1、1专题 6 算法与框图、推理与证明一、选择题1(2018高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20，则输出 T 的值为 ( )A1 B2C3 D4解析： N20， i2， T0， 10，是整数；Ni 202T011， i213,325解析：第一次执行循环体后， S1， k1，不满足输出的条件， k2；第二次执行循环体后， S0， k2，不满足输出的条件， k3；第三次执行循环体后， S3， k3，不满足输出的条件， k4；第四次执行循环体后， S10， k4，不满足输出的条件， k5；第五次执行循环体后， S25， k5，满足输出的条件比较四个答案，可得条件为
2、Sa2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能 a52 a10，其中正确的个数是 ( )A0 B1C2 D3解析：显然成立，前 5 个全答对，后 5 个全答错，符合题意，故选 D.答案：D10(2018厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，则输出结果为 ( )6A2 017 B2 016C1 009 D1 008解析：输出结果为 S012342 0161 008，故选 D.答案：D11(2018泉州质检)执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值为 0，则下列关于框图中函数 f(x)(xR)的表述，正确的是 ( )7A f(x)是奇函数，且为减函数B f(x)是偶函数，且为增函数
3、C f(x)不是奇函数，也不为减函数D f(x)不是偶函数，也不为增函数解析：因为输出 i0，根据框图，应该有 a b0， a b0，即 f(m) f( m)，f(m) f( m)，又 m m，所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选 D.答案：D12已知 f1(x)sin xcos x， fn1 (x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x) f1( x)， f3(x) f 2(x)， fn1 (x) fn( x)， nN *，则 f2 017(x) ( )Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析： f2(x) f1( x)cos xsin x
4、， f3(x) f2( x)sin xcos x， f4(x)8 f3( x)cos xsin x， f5(x) f4( x)sin xcos x， f6(x) f5( x)cos xsin x，可知 fn(x)是以 4 为周期的函数，2 01750441， f2 017(x) f1(x)sin xcos x故选 A.答案：A二、填空题13在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接S1S2 14球体积为 V2，则 _.V1V2解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维
5、，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 31，故正四面体 P ABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则( )3 .V1V2 13 127答案：12714(2018高考北京卷)能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立，且函数 f(x)在0,2上不是增函数即可如 f(x)sin x，答案不唯一答案： f(x)sin x(答案不唯一)15观察下列等式：121，122 23，122 23 26，122 23 24 21
6、0，照此规律，第 n 个等式可为_解析：1 21，122 2(12)，122 23 2123，122 23 24 2(1234)，9，122 23 24 2(1) n1 n2(1) n1 (12 n)(1) n1 .n n 12答案：1 22 23 24 2(1) n1 n2(1) n1n n 1216对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：2335,3 37911,4 313151719.根据上述分解规律，若 m3(mN *)的分解式中最小的数是 73，则 m 的值为_解析：根据 2335,3 37911,4 313151719，从 23起， m3的分解规律恰为数列 3,5,7，9，若干连续项之和，2 3为前两项和，3 3为接下来三项和，故 m3的首数为 m2 m1. m3(mN *)的分解中最小的数是 73， m2 m173， m9.答案：9
