1、1课时规范练 6 共点力的平衡基础对点练1.(受力分析)(2018福建厦门第一次质检)如图所示,一个质量为 m 的滑块置于倾角为 30的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点,另一端系在滑块上的 Q 点,直线 PQ 与斜面垂直,滑块保持静止。则( )A.弹簧可能处于原长状态B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.滑块一定受到四个力作用答案 A解析 直线 PQ 与斜面垂直,滑块保持静止,滑块一定受摩擦力和支持力,弹簧的弹力可能为零,故 A 正确,BCD 错误。2.(2015山东卷)如图,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块
2、A(A、 B 接触面竖直),此时 A 恰好不滑动, B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1,A 与地面间的动摩擦因数为 2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A 与 B 的质量之比为( )A. B. C. D.2答案 B解析 对滑块 A,F= 2(mA+mB)g;对滑块 B:mBg= 1F,以上两式联立得:,故 B 项正确。3.(物体的平衡)(2018山东济宁一模)如图所示,质量均为 m 的两个小球 A、 B(可视为质点)固定在轻杆的两端,将其放入光滑的半球形碗中,杆的长度等于碗的半径,当杆与两球组成的系统处于平衡状态时,杆对小球 A 的作用力大小为( )A.mg B.mg C.m
3、g D.2mg答案 A解析 以 A 球为研究对象,受到重力、支持力、杆的弹力,根据平衡条件得杆对小球 A 的作用力大小为 mg,A 正确。4.(受力分析)如图所示, A、 B、 C 三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,以下受力分析正确的是( )A.A 与墙面间存在压力B.A 与墙面间存在静摩擦力C.A 物块共受 3 个力作用D.B 物块共受 5 个力作用3答案 C解析 以三个物体组成的整体为研究对象,水平方向上地面光滑,地面对 C 没有摩擦力,根据平衡条件得,墙对 A 没有压力,因而也没有摩擦力。故 A、B 错误; A 受到重力、 B 的支持力和摩擦力三个力作用。所以 C
4、正确;先对 AB 整体研究:水平方向上墙对 A 没有压力,则由平衡条件分析可以知道, C 对B 没有摩擦力。再对 B 分析: B 受到重力、 A 的压力和摩擦力、 C 的支持力,共四个力作用。故 D 错误。5.(动态平衡)(2019青岛高三调研)一光滑的轻滑轮用细绳 OA 悬挂于 O 点,站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗,在沙子缓慢漏出的过程中,人握住轻绳保持不动,则在这一过程中( )A.细线 OA 的张力保持不变B.细线 OA 的张力逐渐增大C.人对地面的压力将逐渐减小D.人对地面的摩擦力将逐渐减小答案 D解析 轻滑轮的重力不计,轻滑轮受三个拉力而平衡,故三个拉力的方向均不变,故细线
5、OA 与竖直方向夹角不变,随着沙子缓慢漏出,拴小桶的绳子的拉力 F 不断减小,所以 OA 绳的拉力不断减小,故A、B 错误;对人受力分析,如图所示。4根据平衡条件,有: Ff=Fsin ,FN=mg-Fcos ,由于 F 减小,故支持力增加,摩擦力减小;根据牛顿第三定律,人对地的压力增加、摩擦力减小,故 D 正确,C 错误。所以 D 正确,ABC 错误。6.(动态平衡)(2019河南周口中英文学校月考)如图所示,圆环固定在竖直平面内,打有小孔的小球穿过圆环。细绳 a 的一端固定在圆环的 A 点,细绳 b 的一端固定在小球上,两绳的连结点 O 悬挂着一重物, O 点正好处于圆心。现将小球从 B
6、点缓慢移到 B点,在这一过程中,重物保持静止。则在此过程中 a 绳的拉力( )A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大答案 A解析 对结点 O 进行受力分析,根据三角形定则可以知道,小球从 B 点缓慢移到 B点, Fa逐渐变大,所以 A 选项是正确的、BCD 错误。7.(物体的平衡)(2018安徽芜湖一模)如左图所示,在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈,其质量为 M。两个质量分别为 m1和 m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑。若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力 F1和 F2,且 F1F2,如右图所示。则在两个小物块沿斜面下滑的过程中,下列说法正确的是
7、( )5A.斜劈可能向左运动B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈对地面的压力大小等于( M+m1+m2)gD.斜劈对地面的压力大小等于( M+m1+m2)g+F1sin +F 2sin 答案 C解析 开始未加力时,两物块恰好能沿两侧面匀速下滑,斜劈处于静止状态,斜劈与地面间无摩擦力作用,两物块对斜劈的作用力竖直向下,其大于等于物体的重力,所以斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g。当加了 F1、 F2后,两物块都沿斜劈侧面匀加速下滑,因 F1、 F2沿侧面向下作用,它们对斜劈没有作用,斜劈对两物块的作用力大小和方向都没变化,根据牛顿第三定律知两物块对斜劈的作用力大小方向都没变化,所以
8、斜劈仍然静止,对地面的压力大小仍等于( M+m1+m2)g。故 C 正确,ABD错误。8.(临界极值问题)(2019河南天一大联考一联)小朋友在玩积木时,将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上,将球形积木放在两方形积木之间,截面图如图所示,接触点分别为 A、 B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时,球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的 2 倍,它们之间的摩擦忽略不计,球形积木的半径为 R,两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为 0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后,要使两方形积木不发生滑动,两方形积木之间的最远距离为( )A. B.R
9、 C.R D.R答案 C6解析 对整体受力分析,设一个方形积木质量为 m,地面对其支持力为 FN,根据平衡条件得 2FN=4mg;当两方形积木之间的距离最远时,设 OA 与 OB 的夹角为 2 ,此时 A、 B 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力,对球形积木受力分析,由平衡条件得 2Fcos= 2mg;对其中一个方形积木受力分析,根据平衡条件 Fsin=F N,联立得 tan= 1,即 = 45,由几何关系得 A、 B 之间的距离为 R,选项 C 正确。素养综合练9.(2018河南八市学评一测)如图所示,倾角 = 30的斜面上,一质量为 4m 的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为 m 的小球相连
10、,现将小球从水平位置静止释放,小球由水平位置运动到最低点的过程中,物块和斜面始终静止,运动过程中小球和物块始终在同一竖直平面内,则在此过程中( )A.细绳的拉力先增大后减小B.物块所受摩擦力逐渐增大C.地面对斜面的支持力逐渐增大D.地面对斜面的摩擦力逐渐增大答案 D解析 小球向下摆动的过程中,小球做圆周运动的速度逐渐增大,由向心力公式知细线对小球的拉力一直增大,A 错误;开始物体有沿斜面下滑的趋势,物体受沿斜面向上的摩擦力,随绳的拉力增大,摩擦力减小 .拉力增大到一定程度后物体受沿斜面向下的摩擦力,随绳的拉力增大,摩擦力增大,所以7斜面对物块的摩擦力先减小后增大,B 错误;对物块和斜面组成的整
11、体分析可知,整体受重力、地面的支持力、绳的拉力、地面的摩擦力,如图所示。由于绳的拉力逐渐增大,所以地面对斜面的支持力一直减小,摩擦力一直增大,C 错误,D 正确。10.(2018陕西咸阳二模)如图所示, a、 b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知 b 球质量为 m,杆与水平面成 角,不计所有摩擦,重力加速度为 g。当两球静止时, Oa 段绳与杆的夹角也为 ,Ob 段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )A.a 可能受到 2 个力的作用B.b 可能受到 3 个力的作用C.绳子对 a 的拉力等于 mgD.a 的重力为 mgtan 答案 C解析 Ob 绳沿竖直方向
12、, b 只受两个力的作用,B 错误; a 受三个力的作用,A 错误;绳子上的拉力大小等于 mg,C 正确;小球 a 受重力 G、支持力 FN、绳的拉力 mg 作用,且支持力 FN与绳的拉力 mg 间的夹角为锐角, a 球受力如图,由平衡条件可知, FNsin=mg cos2 ,FNcos+mg sin2=m ag,解得小球 a 的重力 mag=mgcot ,D 错误。811.(2018山东泰安一中月考)如图所示,小圆环 A 系着一个质量为 m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环 A 上,另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1的物块。如果小
13、圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为 ,则两物块的质量比 m1m 2应为( )A.cos B.sin C.2sin D.2cos 答案 C解析 如图对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力 m1g,下面绳子的拉力 m2g,以及圆环对它沿着 OA 向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:m1gsin=m2gcos(- 90)即 m1cos=m2sin ,m1cos=2m2sincos得 m1m 2=2sin912.(2019湖南醴陵二中月考)一个底面粗糙、质量为 M=3m 的劈
14、放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成 30角。现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为 30,如图所示。(1)当劈静止时,求绳子的拉力大小;(2)当劈静止时,求地面对劈的摩擦力大小;(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使整个系统静止,动摩擦因数 最小值多大?答案 (1)mg (2)mg (3)解析 (1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示,对 FT和 mg 进行正交分解。由平衡条件有 FTcos30=mgsin30得 FT=mg(2)以劈和小球整体为研究对象,受力情况如图乙所示。由平衡条件可得 Ff=FTcos60=mg(3)为使整个系统静止,必须满足 Ffmax=F N1 FTcos60且有 FN1+FTsin60=(M+m)g联立解得 。10
