1、1浙江省慈溪市三山高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,在每小题给出的四个选项中）15 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A10 种 B20 种 C25 种 D32 种2复数 z 满足方程 z( z2)i，则 z 所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )A36 种 B48 种 C96 种 D192 种4若 ，则 ( )
2、0()3fxhx(f)(flim00hA B C D69125已知直线 y=x+1 与曲线 yln()xa相切，则 的值为 ( )A2 B1 C -1 D-26若 ，则 的个位数字是( )AM208321 MA B C D3 57若 zcos isin (i 为虚数单位)，则使 z21 的一个 值是( )A0 B. C D2 28已知函数 f(x)= ，则方程 f(x)=0 在2,10 内根的个数( )432107xxA0 B1 C2 D39已知函数 y)(f是定义在 R 上的奇函数，且当 )0,(x时不等式)(xff成立， 若 3fa， ),3(log)(lfb )91(logl33c，则
3、cba,的大小关系是( )2A cba B ab C cab D bca10如图所示的是函数 的大致图象，则 等于( )dxxf23)( 21xA B324C D8316二、填空题（ 本 大 题 共 7 小 题 ， 每 小 题 4 分 ，共 28 分 ,把 答 案 填 在 答 题 卷 中 的 相 应 位 置 上 ）11物体运动方程为 ，则 时瞬时速度为 23tS2t12. 从 这四个数中选三个不同的数作为函数 的系数，可组成,10 cbxaxf2)(不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个。（用数字作答）13设 z 的共轭复数是 ，若 z 4， z 8，则 等于 z z zzz14.
4、从不同号码的五双靴中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为 15函数 在定义域 内可导，()yfx3(,)2其图象如图，记 的导函数为f，则不等式 的解集为 /()yfx/()01x16若 上是减函数，则 的取值范围 21ln()fb在 (-,+)b17设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则 a 的取值范围 aR3axyeR三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.已知 z 为复数， 和 均为实数，其中 i 是虚数单位求复数 z 和 ； 若 在第四象限，求实数 m 的取值范围319.从 1 到 9 的九个数字中取
5、三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？20.已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；32().fx()yfx2（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.0fmm21.把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251 是这个数列的第几项？（2）这个数列的第 96 项是多少？（3）求这个数列的各项和.422已知函数 ()12fxlnxm（1）若 为定义域上的单调增
6、函数，求实数 的取值范围； （2）当 时，求函数 的最大值；m)(xf（3）当 时，且 ，证明： .01ba2)(34baf5参考答案D B C B A A B B C C11 2ln41218 ， _6_. 13i14 15C202415 3,)16 (,117 3a19解：分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有 种情况；34C第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有 种情况；5第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 种情况，7A所以符合题意的七位数有 个3 分 34C51087上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 6 分43上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一
7、起的有个9 分4C5760235A上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入5 个空档，共有 个.12 分280354C20解（1） 2 分2()6,()1,()7,fxff曲线 在 处的切线方程为 ，即 ；4y 2)yx170xy分（2）记 322(),()6()gxmgx令 或 1. 6 分0,则 的变化情况如下表,()x6x(,0)(0,1)(1,)g(A极大 A极小 A当 有极大值 有极小值 . 10 分0,)x3;1,()mxg2m由 的简图知，当且仅当(g0,()即 时，30,22m函数 有三个不同零点，过点 可作三条不同切线.()gxA所以若过点
8、 可作曲线 的三条不同切线， 的范围是 .14 分A()yfxm(3,2)21.解：先考虑大于 43251 的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有： =244A第二类：以 45 打头的有： =63第三类：以 435 打头的有： =22 分2故不大于 43251 的五位数有： （个）82345AA即 43251 是第 88 项.4 分数列共有 A=120 项，96 项以后还有 120-96=24 项，即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个，所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项.即为 45321.8 分因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有 A 个五
9、位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A1000010 分同理它们在千位、十位、个位上也都有 A 个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）22解：（） ， ()12fxlnxm)21(mxf21)(因为 为定义域上的单调增函数由 对 恒成立， ，021)(xf xx7而 ，所以021xm当 时， 为定义域上的单调增函数)(f（）当 时，由 ，得021 xx当 时， ，当 时，)0,21(x0)(f ),()(f 在 时取得最大值，此时函数 的最大值为f f 0f（）证法一：由（）得， 对 恒成立，当且仅当 时取等号12lnx
10、21x当 时， ， ，1m()fx0ba ()()()1()22afablnbln1b()fab同理： )(21)(ln)(21ln)( ababf abaf21)( ， ， 0134212b )(34f证法二：当 时（由待证命题的结构猜想，构造辅助函数，求差得之） ， 在m )(xf上递增),21(令 xxfxg31)2ln(134)(在 上总有 ，即 在 上递增)(21)( 0,0)(g)(xg0,1当 时，0babg8即 bfaf34)()(34)(abf令 ，由（）知它在 上递减 xxxh21ln0,1即)(bbff)()( 2afa0 ，综上 成立，其中 )(bf 2)(34bf01ba
