1、- 1 -林虑中学 2017 级高二下学期 3 月月考数学（理）试题一、单选题（每题 5 分)1 （本题 5 分）命题“ ，总有 ”的否定是（ ）A ，总有 B ，总有C D2 （本题 5 分）下列结论正确的是（ ）A当 且 时， B当 时，C当 时， 无最小值 D当 时，3 （本题 5 分）已知直线 ： 与抛物线 ： ，则“ ”是“直线 与抛物线恰有一个公共点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条 件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （本题 5 分）已知双曲线 的左焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A6 B C D5 （本题 5 分）已知双曲线的渐近线方程为 ，焦
2、点坐标为 和 ，则双曲线方程为（ ）A B C D6 （本题 5 分）已知命题 p： x R，2 mx2+mx- 0，命题 q：2 m+11若“ p q”为假，“p q”为真，则实数 m 的取值范围是（ ）A （-3，-1）0，+） B （-3，-10，+）- 2 -C （-3，-1）（0，+） D （-3，-1（0，+ ）7 （本题 5 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直线 与 的一个交点为 ，则 的值为（ ）A1 B2 C3 D48 （本题 5 分）设函数 ,则 （ ）A-6 B-3 C3 D69 （本题 5 分）若平面 与 的法向量分别是 ， ，则平面 与 的位置关系是（ ）
3、A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法确定10 （本题 5 分）在等腰直角 中， ， 在 边上且满足: ,若 ，则 的值为A B C D11 （本题 5 分）若函数 在0,1上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A B C D12 （本题 5 分）已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分)13 （本题 5 分）王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质 商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货” ，按照王大妈的理解， “好货”是“不便宜”的_（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）14 （本题 5 分）已知平面向量 ， ，且 ，则
4、 _15 （本题 5 分）设 P 是椭圆 =1 上的一点，且 ，则PF 1F2的面积为_。- 3 -16 （本题 5 分）已知函数 f（x）=x（xc） 2在 x=2 处有极小值，则实数 c 的值为_三、解答题17 （本题 10 分）已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上有一点 到焦点 的距离为 3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。(1)求抛物线 的方程；(2)求 的面积 .18 （本题 12 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，且过点（1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设直线： 交椭圆 C 于 A、B 两点，0 为坐标原点，求OAB 面积的最大值.19 （本题 12
5、分）如图，已知四边形 为梯形， 为矩形，平面平面 ，又 （1）证明： ；- 4 -（2）求二面角 的余弦值20 （本题 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， 是 的中点（1）求证： ；（2 ）求异面直线 与 所成的角的大小.21 （本题 12 分）已知函数 当 时，求函数 在点 处的切线方程；- 5 -当 时，若对任意 都有 ，求实数 a 的取值范围22 （本题 12 分）已知函数(1)当 时,求 的单调增区间;(2)若 在 上是增函数,求 的取值范围。- 6 -林虑中学 2017 级高二下学期 3 月月考数学（理）答案1D【解析】命题为全称命题，则命题“ ，总有 ”的否定是： ， ，
6、故选： D2B【解析】当 时， ，可得 ；当 时， ， ，故 A错误；由 的导数为 ，当 时，函数 y 递增；当 时，函数 y 递减，可得函数 y 的最小值为 1，即 ，即 ，故 B 正确；当 时， 递增，可得时，取得最小值 ，故 C 错误；当 时， 递增，可得最小值为 ，故 D 错误故选：B3A【解析】由题意，当 时，直线 与抛物线 相交，恰有一个公共点，满足题意；当直线 与抛物线 相切时，联立直线 与抛物线方程 ，消去 ，得 ，则 ，解得 .故直线 与抛物线 恰有一个公共点时， 或 0.故选 A.4B【解析】抛物线 的焦点坐标为双曲线 的左焦点与抛物线 的焦点相同， ，双曲线的离心率为 故
7、选： B5B【解析】 双曲线的渐近线为 ，焦点坐标为 和 ，焦点在 x 轴上， 设双曲线方程为 ，- 7 -得 ，所以 ，双曲线方程为： 故选： B6D【解析】由题意，当 m=0 时，2mx 2+mx- 0 等价为- 0，则不等式恒成立，当 m0 时，要使 2mx2+mx- 0 恒成立，则即 ，得-3m0，综上-3m0，即 p：-3m0，又由 2m+11 得 m+10，得 m-1，即 q：m-1，若“pq”为假， “pq”为真，则 p，q一个为真命题一个为假命题，若 p 真 q 假，则 ， ，得-3m-1，若 p 假 q 真，则，即 m0，综上-3m-1 或 m0，即实数 m 的取值 范围是（
8、-3，-1（0，+） ，故选：D7A【解析】根据条件知点 A 在第一象限，由几何关系得到 ，又因为点在曲线上，得到 ，联立两式得到 p=1.故答案为：A.8C【解析】根据导数的定义：则 f（1） ，由 f（ x）2 x+1， f（1）3， ，故选： C9B【解析】因为 ，所以 ，所以两平面垂直.10A【解析】解： ，A，B，D 三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设 AC=BC=1，则 C（0，0） ，A（1，0） ，B（0，1） ，直线 AB 的方程为 x+y=1，直线 CD 的方程为 y= x，故联立解得，x= ，y= ，故D（ ， ） ，故 =（ ， ） ， =（1，0） ， =（0，1
9、） ，故 t +（1t） =（t，1t） ，故（ ， ）=（t，1t） ，故 t= ，- 8 -故答案为：A11A【解析】 在0,1上单调递减， f（ x） exa0，在0,1上恒成立， a ex在0,1上恒成立， y ex在0,1上为增函数， y 的最大值为 e， a e，故选：A12A【解析】设 则 ，当 时 ，所以在 上递增， 时， 所以当 时，恒成立，若 不等式 在 上恒成立，只需函数 在上递减，即当 时， 恒成立，因为函数 ，所以 即，可得 恒成立，因为 ,所以 ，故选 A13充分不必要【解析】 “好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”
10、是真命题所以“好货”“不便宜” ，但“不便宜” “好货”所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要142【解析】由题意，因为 ，则 ，解得 ；所以， 故答案为：2159【解析】解：椭圆 C： 1 的左、右焦点分别为 F1（4，0） 、 F2（4，0） ，设P（ x1， y1） ，由已知 PF1 PF2，所以 ，即 （4 x1， y1）（4 x1， y1）0， x12+y1216，又 因为 1，解得 ，所以， PF1F2的面积- 9 -故答案为：9162【解析】由题可得： 因为函数 f（x）=x（xc）2在 x=2 处有极小值，所以 ，解得： 或 ，当 时，恒成立，不满足 函
11、数 f（x）=x（x6） 2在 x=2 处有极小值，故舍去。所以 .17 （1） ；（2）【解析】 （1）抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且过一点 P（2， m） ，可设抛物线的方程为 y22 px（ p0） ， P（2， m）到焦点的距离为 3，即有 P 到准线的距离为 6，即 2 3，解得 p2，即抛物线的标准方程为 y24 x；（2）联立方程 化简，得 x26 x+10,设交点为 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） x1+x26， x1x21,可得| AB| |x1 x2|8,点 O 到直线 l 的距离 d ，所以 AOB的面积为 S |AB|d 8 2 18(1
12、) ;(2) .【解析】 （1）由已知可得 ，且 ，解得 ， ，椭圆 的方程为 .（2）设 ， ，将 代入 方程整理得 ， ， ， ， ，当且仅当 时取等号，- 10 - 面积的最大值为 .19 （1）见解析；（2）（1） 为矩形，且平面 平面 ， 平面 ，又 ，所以可以以 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，（2） ，设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，得 设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，得 ，因为二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 20 （1）证明见解析；（2） .【解析】 （1）证明：由题意易知 ， ， ，设 ,建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， , , , , ,则 ，故 .（
13、2） ， ，故异面直线 与 所成的角为 .- 11 -21 （1） ；（2）【解析】解 当 时， ， ， ，切线方程为： ，整理得： 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增当 时，函数 在 上单调递增 函数 在 上的最大值是 ，由题意得 ，解得： ， ，此时 a 的值不存在；当 时， ，此时 在 上递增，在 上递减 函数 在 上的最大值是 ，由题意得 ，解得：综上， a 的取值范围是 22(1) . (2) .【解析】(1)当 时, ， ,由 解得 或，函数 的单调增区间为 (2)由题意得 ， 在 上是增函数， 在 上恒成立，即 在 上恒成立， ，当且仅当 时，等号成立 的最小值为 ，所以 ，故实数 的取值范围为 - 12 -
