1、- 1 -弧长及扇形的面积一课一练基础闯关题组一 弧长公式及应用1.(2017北部湾四市同城中考)如图,O 是ABC 的外接圆,BC=2,BAC=30,则劣弧 的长等于 ( )B世纪金榜导学号 18574145A. B. C. D.23 3 233 33【解析】选 A.如图,连接 OB,OC,BAC=30,BOC=2BAC=60,又 OB=OC,OBC 是等边三角形,BC=OB=OC=2,劣弧 的长为 = .B 602180232.(2017潜江中考)一个扇形的弧长是 10cm,面积是 60cm 2,则此扇形的圆心角的度数是 ( )A.300 B.150 C.120 D.75【解析】选 B.根
2、据 S 扇形 = l 弧长 r,求得半径 r=12,由弧长公式 l= 得 10= ,解得 n=150.12 n180 n121803.(2017海安模拟)如图,半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A,C,劣弧 AC 的长度为 ( )世纪金榜导学号 18574146- 2 -A. B. C. D. 35 45 34 23【解题指南】先求得正五边形的内角的度数,然后由切线的性质等求得弧 AC 所对的圆心角AOC 的度数,最后根据弧长公式即可求得.【解析】选 B.因为正五边形 ABCDE 的内角和是(5-2)180=540,则正五边形 ABCDE 的一个内角= =108;连接 O
3、A,OB,OC, 圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点5405A,C,OAE=OCD=90,OAB=OCB=108-90=18,AOC=144,所以劣弧 AC 的长度为 = .1441180454.(2017繁昌模拟)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 2,B=135,则 的长为_.A【解析】连接 OA,OC,B=135,D=180-135=45,AOC=90,则 的长= =.A 902180答案:5.(2017临清模拟)一个扇形的半径为 8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为_.163世纪金榜导学号 18574147- 3 -【解析】设扇形的圆心角为 n,根据题意得
4、 = ,解得 n=120,163 n8180所以扇形的圆心角为 120.答案:120【知识归纳】弧长公式中的三个量:弧长、弧所对的圆心角、半径,知道其中的两个量,就可以求出第三个量.6.如图,圆心角AOB=120,弦 AB=2 cm.3世纪金榜导学号 18574148(1)求O 的半径 r.(2)求劣弧 的长 (结果保留 ).A【解析】(1)作 OCAB 于点 C,则 AC= AB= cm.12 3AOB=120,OA=OB,A=30.在 RtAOC 中,r=OA= =2cm.A30(2)劣弧 的长为 : = r= cm.A ln18043题组二 扇形及相关图形阴影部分的面积1.(2017涿州
5、模拟)如图,某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形 DAB 的面积为 ( )- 4 -A.12 B.14 C.16 D.36【解析】选 D.正方形的边长为 6, 的长度=12,BS 扇形 DAB= lr= 126=36.12 122.(2017威海模拟)如图,在ABCD 中,AD=2,AB=4,A=30,以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧交 AB 于点E,连接 CE,则阴影部分的面积是 ( )世纪金榜导学号 18574149A.3- B.3- C.4- D.4- 3 6 3 6【解析】选 A.作 DFA
6、B 于点 F,AD=2,A=30,DFA=90,DF=1,AD=AE=2,AB=4,BE=2,阴影部分的面积是:41- - =3- .3022360 212 33.(2017重庆中考 A 卷)如图,矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分ABC,交 AD 于点 E,若点 E 是 AD 的中点,以点B 为圆心,BE 为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是 ( )A.2- B. - 4 32 4C.2- D. - 8 32 8- 5 -【解析】选 B.矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分ABC,ABE=EBF=45,ADBC,AEB=CBE=45,AB=AE=1,BE= ,
7、2点 E 是 AD 的中点,AE=ED=1,图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCD-SABE -S 扇形 EBF=12- 11- = - .12 45( 2)2360 32 44.(2017高青模拟)若扇形的半径为 3cm,扇形的面积为 2cm 2,则该扇形的圆心角为_,弧长为_cm. 世纪金榜导学号 18574150【解析】由扇形面积= =2,解得 n=80,n32360由扇形面积= lr,即 2= l3,12 12解得 l= .43答案:80 435.(2017怀化中考)如图,O 的半径为 2,点 A,B 在O 上,AOB=90,则阴影部分的面积为_.【解析】AOB=90,OA=OB,OA
8、B 是等腰直角三角形.OA=2,S 阴影 =S 扇形 OAB-SOAB = - 22902236012=-2.答案:-2- 6 -6.如图,RtABC 中,C=90,AC= ,tanB= .半径为 2 的C,分别交 AC,BC 于点 D,E,得到 .512 D世纪金榜导学号 18574151(1)求证:AB 为C 的切线.(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)如图所示,过点 C 作 CFAB 于点 F,在 RtABC 中,tanB= = ,A12BC=2AC=2 ,5AB= = =5,A2+2 (5)2+(25)2CF= = =2.A 5255AB 为C 的切线.(2)S 阴影 =SABC
9、 -S 扇形 CDE= ACBC- = 2 - =5-.12 n236012 5 59022360【知识归纳】不规则图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.(2017吴中模拟)如图,等腰直角ABC 中,AB=AC=8,以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D,则阴影部分的面积为(结果保留 ) ( )世纪金榜导学号 18574152A.16 B.24-4 C.32-4 D.32-8- 7 -【解析】选 B.连接 AD,OD,在等腰直角ABC 中,ABD=45.AB 是圆的直径,ADB=90,ABD 也是等腰直角三角形, = .ABAB=8,AD=BD=4 ,2S 阴影 =SABC -SABD -S 弓形 AD=SABC -SABD -(S扇形 12)= 88- 4 4 - + 4 4 =16-4+8=24-4.12 12 2 290423601212 2 2【母题变式】(变换结论)如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB=BC=2,以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D,求图中阴影部分的面积.【解析】AB=BC,C=45,DC=BD,由 BD,CD 组成的两个弓形面积相等,所以阴影部分的面积就等于ABD 的面积,所以 SABD =212=1.- 7 -
