1、1电磁感应综合问题1多选(2018江苏高考)如图所示，竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场、的高和间距均为 d，磁感应强度为 B。质量为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为 g。金属杆( )A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C穿过两磁场产生的总热量为 4mgdD释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于m2gR22B4L4解析：选 BC 金属杆在磁场之外的区域做加速运动，进入磁场和时的速度相等，所以进入磁场、的速度大于穿出磁场的速度，则金属杆刚进入磁场时做减速
2、运动，加速度方向竖直向上，故 A 错误。金属杆在磁场中(先)做加速度减小的减速运动，在两磁场之间做加速度为 g 的匀加速直线运动，两个过程位移相等， vt 图像可能如图所示，可以看出 B 正确。由于进入两磁场时速度相等，由动能定理得， W 安 1 mg2d0，可知金属杆穿过磁场克服安培力做功为2mgd，即产生的热量为 2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为 4mgd，故 C 正确。设刚进入磁场时速度为 v，则由机械能守恒定律知 mgh mv2，由牛顿第二定律得 mg ma，12 B2L2vR解得 h ，故 D 错误。m2 a g 2R22B4L4g m2gR22B4L42.多选(2018苏锡常镇
3、二模)如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方 O 点用细丝线悬挂一铜制圆环。将圆环从 a 点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点 b 和最右侧 c 后返回。下列说法正确的是( )A从 a 到 c 的过程中圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针B运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反C圆环从 b 到 c 的时间大于从 c 到 b 的时间D圆环从 b 到 c 产生的热量大于从 c 到 b 产生的热量2解析：选 AD 由安培定则知，直导线上方磁场方向垂直纸面向外，圆环从 a 到 b 的过程中磁通量增加，由楞次定律和安培定则可得，线圈中感应电流方向是顺
4、时针；圆环从 b到 c 的过程中磁通量减小，由楞次定律和安培定则可得，线圈中感应电流方向是逆时针，故 A 项正确；圆环从 a 到 b 的运动过程中，将环分解为若干个小的电流元，上半环的左右对称部分所受合力向下，下半环左右对称部分所受合力向上，下半环所在处的磁场比上半环所在处的磁场强，则整个圆环所受安培力的方向向上，故 B 项错误；圆环从 b 到 c 的过程与圆环从 c 到 b 的过程中经同一位置时从 b 到 c 速率大于从 c 到 b 的速率(一部分机械能转化为电能)，则圆环从 b 到 c 的时间小于从 c 到 b 的时间，故 C 项错误；圆环从 b 到 c 的过程与圆环从 c 到 b 的过程
5、中经同一位置时从 b 到 c 圆环所受安培力大于从 c 到 b 圆环所受安培力，圆环从 b 到 c 的过程克服安培力做的功大于圆环从 c 到 b 的过程克服安培力做的功，所以圆环从 b 到 c 产生的热量大于从 c 到 b 产生的热量，故 D 项正确。3多选如图甲所示，在倾角为 的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，规定图示方向为磁感应强度的正方向，其磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示。质量为 m 的矩形金属框从 t0 时刻静止释放， t3时刻的速度为 v，移动的距离为 L，重力加速度为 g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是( )A t1 t3时间内金属框中的电流方向不变B0
6、t3时间内金属框做匀加速直线运动C0 t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动D0 t3时间内金属框中产生的焦耳热为 mgLsin mv212解析：选 AB t1 t3时间内穿过金属框的磁通量先向上减小，后向下增加，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项 A 正确；0 t3时间内金属框所受安培力的合力为零，则所受的合力为 mgsin ，且沿斜面向下，金属框做匀加速直线运动，选项 B 正确，C 错误；0 t3时间内金属框运动的加速度为 gsin ，故机械能无损失，故线框中产生的焦耳热不等于 mgLsin mv2，选项 D 错误。124(2017江苏高考)如图所示，两条相距 d 的平行金
7、属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻。质量为 m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度 v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过3程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 I；(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a；(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P。解析：(1) MN 刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势 E Bdv0回路的感应电流 I ER由式解得 I 。Bdv0R
8、(2)金属杆所受的安培力 F BId由牛顿第二定律，对金属杆 F ma由式解得 a 。B2d2v0mR(3)金属杆切割磁感线的速度 v v0 v感应电动势 E Bdv感应电流的电功率 P E2R由式解得 P 。B2d2 v0 v 2R答案：(1) (2) (3)Bdv0R B2d2v0mR B2d2 v0 v 2R5(2018苏锡常镇二模)一种测量物体质量的装置，其结构如图甲、乙所示，磁极间存在着磁感应强度大小为 B0.5 T 的匀强磁场。边长 L0.1 m、匝数 n100 匝的正方形线圈 abcd 套于中心磁极并固定在托盘骨架上，总质量 m01 kg。线圈左右两边处于磁场中，与一数字式电量表
9、(图上未画出)连接成一个回路，回路总电阻为 R10 。托盘下方和磁极之间固定一劲度系数为 k10 N/cm 的轻弹簧。在某次测量中，一物体从轻放到托盘上到最终静止的过程中流过电量表的净电荷量为 q0.02 C，不计摩擦和空气阻力， g 取10 m/s2。4(1)当托盘向下运动的速度为 v0.1 m/s 时，求此时线圈中感应电流的大小和方向；(2)求该物体的质量；(3)测量中弹簧增加的弹性势能为 Ep0.2 J，求回路产生的焦耳热 Q。解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得， E2 nBLv1 VI 0.1 AER根据右手定则，线圈中感应电流的方向在俯视图中沿顺时针方向。(2)由题意可知流过电量表
10、的电荷量q t ，解得： x0.02 m2nBLv R 2nBLxR根据 kx mg，解得 m2 kg。(3)根据功能关系有：( m m0)gx EpQ，解得：Q0.4 J。答案：(1)0.1 A 在俯视图中沿顺时针方向 (2)2 kg (3)0.4 J6.(2018盐城三模)如图所示，在竖直平面内，水平且平行的、虚线间距为 L，其间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一长为 2L、宽为 L 的矩形线框质量为 m，电阻为 R。开始时，线框下边缘正好与虚线重合，由静止释放，线框上边缘进入磁场后线框一直做减速运动，经过一段时间后，线框上边缘经过虚线瞬间加速度恰为 0。重力加速度为 g，不计
11、空气阻力。求矩形线框穿过磁场过程中：(1)上边缘经过虚线瞬间，线框中的电流；(2)磁通量变化率的最大值；(3)线框中产生的焦耳热。解析：(1)根据受力平衡得， BIL mg，得 I 。mgBL(2)线框上边刚进磁场时磁通量的变化率最大 BLv1 t5又 mgL mv1212解得： BL 。 t 2gL(3)设线框上边缘通过虚线瞬间线框速度为 v2，则BLv2 IR设线框穿过磁场过程中克服安培力做的功为 W，线框中产生的焦耳热 Q W根据动能定理mgL W mv22 mv1212 12解得：Q W2 mgL 。m3g2R22B4L4答案：(1) (2) BL (3)2 mgLmgBL 2gL m
12、3g2R22B4L47(2018南京三模)如图甲所示，固定在水平桌面上的间距为 L 的光滑平行金属导轨，其右端 MN 间接有阻值为 R 的定值电阻，导轨上存在着以 efhg 为边界，宽度为 d 的匀强磁场，磁场磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示，磁场方向竖直向下。一长度为 L的金属棒垂直于导轨放置，金属棒的电阻也为 R，在 t0 时刻从图示位置在恒力作用下由静止开始沿导轨向右运动， t t0时刻恰好进入磁场，此时磁感应强度为 B0，并保持不变。金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻 R 上的电流大小不变。导轨电阻不计。求：(1)0 t0时间内流过电阻 R 的电流 I 的
13、大小和方向；(2)金属棒穿过磁场的速度及所受恒力的大小；(3)金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q。解析：(1)0 t0时间内，由 E S B t解得 EB0Ldt0由 IE2R解得 IB0Ld2Rt0方向为由 N 到 M。6(2)经分析可知，金属棒穿过磁场的过程中电动势大小与 0 t0时间内相同由 E BLv解得 vdt0金属棒匀速通过磁场 F BIL代入数据解得 F 。B02L2d2Rt0(3)金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中电流大小不变，为 IB0Ld2Rt0金属棒匀速通过磁场的时间为 t t0dv所以 Q I2R(t0 t) 。B02L2d
14、22Rt0答案：(1) ，方向为由 N 到 M (2) B0Ld2Rt0 dt0 B02L2d2Rt0(3)B02L2d22Rt08.(2018江苏七市三模)如图所示，水平导体棒 ab 质量为m、长为 L、电阻为 R0，其两个端点分别搭接在竖直平行放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为 r、电阻不计。阻值为 R 的电阻用导线与圆环相连接，理想交流电压表 V 接在电阻两端。整个空间有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒 ab 在外力 F 作用下以角速度 绕两圆环的中心轴OO匀速转动，产生正弦交流电。已知重力加速度为 g。求：(1)导体棒 ab 沿环运动过程中受到的安培力最大值 Fm
15、；(2)电压表的示数 U 和导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中通过电阻 R 的电荷量 q；(3)导体棒 ab 从环的最低点运动半周到最高点的过程中外力 F 做的功 W。解析：(1)导体棒 ab 产生的最大感应电动势Em BLv BLr根据欧姆定律可得： IEmR R0受到的安培力最大值： Fm BIL解得： Fm 。B2L2 rR R0(2)电动势的有效值为： EEm27通过电阻 R 的电流 IEm2 R R0电压表的示数 U IR解得： U2BL rR2 R R0导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程产生的平均感应电动势 E t通过电阻 R 的电荷量 q t tIER R0磁通量的变化量 BLr解得： q 。BLrR R0(3)此过程安培力做的功为： W 安 I2(R R0)由动能定理有： W W 安 mg2r0解得： W2 mgr 。 B2L2r22 R R0答案：(1) (2) (3)2mgrB2L2 rR R0 2BL rR2 R R0 BLrR R0 B2L2r22 R R0
