1、- 1 -轴对称现象 探索轴对称的性质一课一练基础闯关题组 轴对称与轴对称图形1.(2017齐齐哈尔中考)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是 ( )【解析】选 D.因为选项 D 中的图案沿着过圆心的竖直直线折叠后,左右两旁的部分能够完全重合,所以该图案是轴对称图形.2.(2017绵阳中考)下列图案中,属于轴对称图形的是 ( )世纪金榜导学号 45574124【解析】选 A.A 选项是轴对称图形;B 选项不是轴对称图形;C 选项是中心对称图形;D 选项不是轴对称图形.3.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为 (只写序号).【解析】中的伞把不对称,故填.答案:【知识
2、归纳】轴对称的定义包含两层含义1.有两个图形,且这两个图形沿某条直线折叠后能够互相重合,即形状和大小完全相同.2.对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件,把它们沿着一条直线对折后能够重合.4.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.- 2 -【解析】(2)图与其他三个不同,因为四个图形中,只有图(2)不是轴对称图形.题组 轴对称的性质1.如图,若ABC 与ABC关于直线 MN 对称,BB交 MN 于点 O,则下列说法中不一定正确的是 ( )世纪金榜导学号 45574125A.AC=AC B.ABBCC.AAMN D.BO=B
3、O【解析】选 B.因为ABC 与ABC关于直线 MN 对称,所以 AC=AC,AAMN,BO=BO,故 A,C,D 选项正确,ABBC不一定成立,故 B 选项错误,所以,不一定正确的是 B.2.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线 .【解析】如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.答案:对称3.图中的六边形 ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是对称轴,若AFC+BCF=150,则AFE+BCD 的大小为 世纪金榜导学号 45574126( )- 3 -A.150 B.300C.210 D.330【解析】选 B.轴对
4、称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合,AFC +BCF =150,则EFC +DCF =150,所以AFE+BCD=300.4.如图所示,在图形中标出点 A,B,C 关于直线 l 的对称点 D,E,F.若 M 为 AB 的中点,在图中标出它的对称点N.若 AB=10,AB 边上的高为 4,则DEF 的面积为多少?世纪金榜导学号 45574127【解析】如图所示,因为 AB=10,AB 边上的高为 4,所以 SABC = 104=20,12因为ABC 与DEF 对称,所以 SDEF =SABC ,所以 SDEF =20.如图,已知点 O 是APB 内的一点,M,N 分别是点O 关于 PA,PB
5、的对称点,连接 MN,与 PA,PB 分别相交于点 E,F,已知 MN=6cm.(1)求OEF 的周长.- 4 -(2)连接 PM,PN,若APB=,求MPN(用含 的代数式表示).【解析】(1)因为 M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点,所以 EM=EO,FN=FO,所以OEF 的周长=OE+OF+EF=ME+FN+EF=MN=6cm.(2)连接 OP,因为 M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点,所以MPA=OPA,NPB=OPB,所以MPN=2APB=2.【母题变式】变式一如图,P 在AOB 内,点 M,N 分别是点 P 关于 AO,BO 的对称点,MN 分别交 O
6、A,OB 于 E,F,若PEF 的周长是 10cm,求 MN 的长.【解析】因为 M,N 分别是点 P 关于 AO,BO 的对称点,所以 ME=PE,NF=PF,所以 MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=PEF 的周长,因为PEF 的周长等于 10cm,所以 MN=10cm.变式二已知:如图,AOB 内有一点 P,作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1,再作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2.试探索P 1OP2与AOB 的大小关系,并说明理由.- 5 -【解析】因为点 P 关于直线 OA 的对称点为 P1,点 P 关于直线 OB 的对称点为 P2,所以1=2,3=4,所以P 1OP
7、2=1+2+3+4=2(2+3)=2AOB.变式一 如图,在AOB 外有一点 P,先作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1,再作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2,试猜想P 1OP2与AOB 的数量关系,并加以说明.【解析】P 1OP2=2AOB,理由:如图,因为点 P 关于直线 OA 的对称点为 P1,点 P 关于直线 OB 的对称点为 P2,所以1=2,POB=BOP 2,则1+2+3=4,所以P 1OP2=3+4=1+2+23=22+23=2(2+3)=2AOB.- 6 -变式二如图,AOB 的内部有一点 P,在射线 OA,OB 边上各取一点 P1,P2,使得PP 1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.【解析】如图,作点 P 关于直线 OA 的对称点 E,点 P 关于直线 OB 的对称点 F,连接 EF 交 OA 于点 P1,交 OB于点 P2,连接 PP1,PP2,PP 1P2即为所求.理由:因为 P1P=P1E,P2P=P2F,所以PP 1P2的周长=PP 1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,根据两点之间线段最短,可知此时PP 1P2的周长最短.
