1、1最小公倍数同步练习一、单选题1.如果 a223，b233，那么 a 和 b 的最大公因数和最小公倍数分别是（ ） A. 2、36 B. 6、30 C. 6、36 D. 2、2162.有一箱桃子，6 个 6 个地数，刚好数完 ；8 个 8 个地数，也刚好数完。这箱桃子最少有（ ）个。 A. 12 B. 16 C. 24 D. 723.24 是下面（ ）组数的最小公倍数。 A. 8 和 6 B. 16 和 6 C. 16 和24 D. 24 和 724.5 和 3 都是 15 的（ ） A. 倍数 B. 因数 C. 公因数 D. 公倍数5.40 以内 4 和 6 的公倍数共有（ ）个 A. 2
2、B. 3 C. 4 D. 56.老渔夫说：“我连续打三天要休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天。”这位朋友至少要（ ）天，可以去看望他们。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 207.a 和 b 都是自然数，且 ab8，则 a 和 b 的最小公倍数是（ ） A. ab B. a C. b D. 8ab来8.根据下面的短除式，下列选项中求 60 和 90 的最小公倍数正确的是（ ） 2A. 236 B. 23530 C. 235260 D. 235231809.体育老师在点人数时，5 个 5 个地数恰好数完，8 个 8 个地数也恰好数完。还可以（ ）地数，也能刚好数完。 A.
3、10 个 10 个 B. 6 个 6 个 C. 15 个 15 个D. 16 个 16 个10.如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最小公倍数是（ ） A. m B. n C. mn D. mn11.两个数的（ ）的个数是无限的 A. 最大公因数 B. 最小公倍数 C. 公因数 D. 公倍数12.两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，已知一个数是 18，另一个数是（） A. 90 B. 15 C. 18 D. 3013.几个数的公倍数是无限的，最小的有（ ）个 A. 无数 B. 1 C. 214.两个不同的自然数的最大公因数（ ）比最小公倍数小 A. 一定 B. 不确定15.如果一个
4、质数与一个合数不是互质数，那么这个（）是这两个数的最小公倍数 A. 质数 B. 合数 C. 质数与合数的积 D.不确定二、填空题16.a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商没有余数，那么 a 和 b 的最大公因数是_，最小公倍数是_。 17.如果 a 和 b 是互质的自然数，那么 a 和 b 的最大公因数是_，最小公倍数是_。 18.三个质数的最小公倍数是 42，这三个质数是_。 19.一个数的最大约数是 a，它的最小倍数是_。 20.两个数是互质数，最小公倍数是 14，这两个数是_。 三、解答题21.一个自然数被 2 、5、7 除，商都是整数，没有余数， 这个数最小是多少？ 22.两
5、个相邻奇数的和是 16，它们的最小公倍数是多少？ 323.五（1）班学生做早操，每行 12 人或 16 人都正好站成整行，这个班不 到 50 人，这个班究竟有多少人？24.一块砖长 8 厘米，宽 6 厘米，用这样的砖铺成一块正方形，至少要多少块？ 25.有一筐苹果，无论是平均分给 8 个人，还是平均分给 18 人，结果都剩下 3 个，这筐苹果至少有多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】两个数公有的因数中的最大的一个，叫这两个数的最大公因数；两个数公有的倍数中最小的一个，叫这两个数的最小公倍数。从已知条件可知，a 和 b 的公因数有 2、3，所以 a、b 的最大公因数是236；a
6、和 b 的最小公倍数是：232336故选：C本题主要考查最大公因数、最小公倍数2.【答案】C 【解析】要求这箱桃子最少有多少，就是求 6 和 8 的最小公倍数是多少。6 的倍数有：6、12、18、24、30、368 的倍数有：6、16、24、32、40、48其中 24 是 6 和 8 最小的公有倍数，所以 24 就是 6 和 8 的最小公倍数 故选：C本题主要考查最小公倍数3.【答案】A 【解析】可以用短除法求上面各组数的最小公倍数8 和 6 和最小公倍数是：2342418 和 6 的最小公倍数是：23636416 的 24 的最小公倍数是：222234824 和 72 的最小公倍数是：222
7、3372故选：A本题主要考查最小公倍数4.【答案】B 【解析】5 和 3 都能整除 15，所以 5 和 3 都是 15 的因数。故答案为：B本题是考查最小公倍数5.【答案】B 【解析】40 以内 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、3640 在内 6 的倍数有：6、12、18、24、30、3640 以内 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36故选：B本题是考查最小公倍数6.【答案】C 【解析】根据题意，本题要求 3 和 5 的最小公倍数。因为 3 和 5 是互质数，所以 3515 就是它们的最小公倍数。故选：C此题考查最小公倍数7.【答案】B 5【解析 】根据已知，a
8、b8，可知 a 和 b 是倍数关系。如果两个数是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。故选：B此题考查的是最小公倍数8.【答案】D 【解析】从短除法可以看出，左边的 2、3、5 是 60 和 90 的公因数，23530 求的是 60 和 90 的最大公因数；最小公倍数是这两个数公有的因数和非 公有因数的积，故 23523180 才是 60 和 90 的最小公倍数。故答案为：D本题主要考查如何求两个数的最小公倍数9.【答案】A 【解析】根据已知，5 个 5 个地数恰好数完，8 个 8 个地数也恰好数 完。说明学生数既是 5 的倍数，也是8 的倍数，所以此题求的是 5
9、和 8 的最小公倍数，因为 5 和 8 是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积 40。还可以几个几个的数，数时这个数应该是 40 的因数，除去 5 和 8 外，4 和 10 都是 40 的因数。故可以 10 个 10 个的数，也可以 4 个 4 个的数。故选：A本题是考查最小公倍数10.【答案】C 【解析】如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的积故选：C本题主要考查最小公倍数11.【答案】D 【解析】两个数公有的因数，是这两个数的公因数，其中最大的一个是 这两个数的最大公因数；两个数的公有的倍数，是这两个数的公倍数，其中最小的一个是这两个数的最小公倍数。因为自然数是无限的，所以
10、两个数的公倍数是无限的。故选：D此题主要考察最小公倍数12.【答案】D 【解析】根据已知，两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，已知一个数是 18。可知这两个数的公因数有 623，18 的因数有：18233，902335，可知另一个数的因数除了 2 和 3，还有5。根据已知，所以另一个数是：235306故选：D本题是考查最小公倍数13.【答案】B 【解析】几个数的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，所以几个数的最小公倍数只有 1 个。故选：B此题考查了最小公倍数14.【答案】A 【解析】两个数公有的最大因数是这两个数的最大公因数；两个数公有的最小倍数是这两个数的最小公倍数。 根
11、据已知这两个数为不同的自然数，如果这两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。如果这两个数不是倍数关系，它们的最大公因数小于 较小数，它们的最小公倍数大于较大数。所以两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数。 故选：A此题主要考查最大公因数和最小公倍数15.【答案】B 【解析】根据已知，一个质数与一个合数不是互质数，说明这两个数除了 1 还有别的公因数，而质数的因数只有 1 和它本身，所以这两个数的最大公因数只能是这个质数，并且这个质数是较小的数，也说明这两个数是倍数关系。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数
12、。所以合数是这两个数的最小公倍数。故选：B此题考查了小数的读法，应注意基础知识的积累和运用二、填空题16.【答案】b；a 【解析】根据已知，a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商没有余数。说明 a 和 b 是倍数关系，而且 a 是较大数，b 是较小数。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。故答案为：b a此题考查最大公因数和最小公倍数17.【答案】1；ab 【解析】公因数只有 1 的两个数，叫互质数。已知 a 和 b 是互质的自然数，所以它们的公因数只有 1，那么它们的最大公因数就是 1；最小公倍数是它们的积。7故答案为：1，ab此题考查最大
13、公因数和最小公倍数18.【答案】2、3、7 【解析】将 42 分解质因数：42237，2、3、7 是三个质数，互为质数的三个数最小公倍数是它们的乘积，故这三个数是 2、3、7故答案为：2、3、7此题 是考查互质数的最小公倍数19.【答案】a 【解析】一个数的最大因数是它本身，所以 a 就是这个数；一个数的最小倍数是它本身，所以它的最小倍数是 a故答案为：a20.【答案】1 和 14 或 2 和 7 【解析】两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。2714，11414故答案为：1 和 14 或 2 和 7此题考查最小公倍数三、解答题21.【答案】70 【解析】根据已知，一个自然数被 2、5
14、、7 除，商都是整数，没有余数。说明这个自然数是 2、5、7 的公倍数，这个数最小也就是要求 2、5、7 的最小公倍数，2、5、7 是互质数，所以它们的最小公倍数是：25770【解答】故答案为：70本题考查了最小公倍数22.【答案】63 【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是 16，先求出这两个数 的平均数，1628，那么较小的奇数是817，较大的奇数是 819，7 和 9 互为互质数，所以它们的最小公倍数是 7963【解答】1628 817 8197 和 9 互为互质数，它们的最小公倍数是 79638故答案为：63解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最小公倍数来解答23.【答案
15、】48 【解析】根据已知，每行 12 人或 16 人都正好站成整行，也就是求 12 和 16 的公倍数。而且这个班不到50 人，也就是求 12 和 16 小于 50 的公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48、6016 的倍数有：16、32、48、6412 和 16 小于 50 的公倍数只有 48，所以这个班有 48 人。【解答】12 的倍数有：12、24、36、48、6016 的倍数有：16、32、48、6 412 和 16 小于 50 的公倍数只有 48答：这个班有 48 人。故答案为：这个班有 48 人。本题主要是考查最小公倍数24.【答案】24 【解析】根据已知，一块砖长 8 厘
16、米，宽 6 厘米，用这样的砖铺成一块正方形。也就是求 6 和 8 的最小公倍数。用短除除法： 6 和 8 的最小公倍数是：23424所以至少要 24 块这样的砖。解： 6 和 8 的最小公倍数是：23424答：至少要 24 块这样的砖。此题主要考查最小公倍数25.【答案】75 【解析】根据已知，有一筐苹果，无论是平均分给 8 个人，还是平均分给 18 人，结果都剩下 3 个。说明除去余下的 3 个外，平均分给 8 个人，18 个人，整好能分完。这筐苹果至少有多少？也就是求 8 和 18 的最小公倍数，然后再加上余着的 3 个。9解： 8 和 18 的最小公倍数是：2497272375 （个）答：这筐苹果至少有 75 个。故答案为：这筐苹果至少有 75 个。题是考查最小公倍数。
