1、1吉林省东北师大附中 2019 届高三数学二模试卷 文（含解析）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1若集合 ， ，则=|11,11) 3则实数 的取值范围是_.三、解答题17已知函数 .()=32+2+（1）求 的最小正周期；()（2）当 时， 的最小值为 5，求 的值.0,2 () 18已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 =0（1）求角 的大小：（2）若 ， 求 的面积=25 =2 19如图,在四棱锥 中,棱 底面 ,且 , , PABCD
3、PABCD/ADBC, 是 的中点.PABE(1)求证: 平面 ；(2)求三棱锥 的体积.20已知椭圆 ： 的左、右焦点分别是 、 ，离心率 ，过C21(0)xyabEF74e点 的直线交椭圆 于 、 两点， 的周长为 16FABE（1）求椭圆 的方程；（2）已知 为原点，圆 ： （ ）与椭圆 交于 、 两点，点OD223xyr0CMN为椭圆 上一动点，若直线 、 与 轴分别交于 、 两点，求证： 为定PCPMNGHOGH值21已知函数 ()=()（1）求函数 的单调区间；()（2）若 恒成立，求 的值.()+0 22直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线xOy1C1 xcos
4、yin.2:13xCy（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 的极坐标方程；x 12,C（2）射线 与 异于极点的交点为 ，与 的交点为 ，求 .031CA2BA23选修 4-5：不等式选讲已知函数 fx（1）若 ，求 的取值范围；29ttt（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围,4x3fxaa2019 届 吉 林 省 东 北 师 大 附 中高 三 二 模 数 学 （ 文 科 ） 试 卷数 学 答 案参考答案1B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为 ， ，所以 .=|1+1+2 =12+12 (2,)故选 C考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6
5、C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若 为假命题，则 中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是“ , “=1“的充分不必要条件，因为由 得到“x=-1 或 x=6”，所以该选项是错“256=0“ “256=0“误的；C. 命题 若 则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性“ 1,13 87=0=78故选 B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答8B【解析】【分析】因为 是三角形的内角，所以有 即 再通过三角变、 、 +=180，
6、 (+)=sin，换解得 ，最终得出结果。cos=0【详解】(+)()=(sin)2，(+)()=sin(+)2，sin(+)2(+)()=0，sin(+)sin(+)()=0，sin(+)sincos=0因为 与 不为 0，所以sin(+) sin cos=0，即 故选 B。=90，【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的 不可以直接消去，要考虑到 的sin(+)2(+)()=0 sin(+) sin(+)=0情况。9B【解析】由于 ， ，且 ，()=+,()=+ ()() ()()故此函数是非奇非偶函数，排除 ；又当 时，满足 ，即 的图象与直线,=2 +=
7、()的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 ， 故选 B=2 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除0+,0,+,10B【解析】【分析】先由函数对任意 ，都有 成立得到函数在定义域内单调递减，再根据数12(1)(2)12 0 ()0 (0,+)0，记 ，再利用导数求得 所以 ，即()min=1 ()=1 ()max=0， 10=0
8、，所以 a=1.1【详解】（1）依题意， ，令 ，解得 ，故 ， ()=ln+1 ()=0 ln=1 =1故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；(0,1) () (1,+) ()故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 () (0,1) (1,+)（2） ，其中 ，()=ln(1) 0由题意知 在 上恒成立， ，()0 (0,+) ()=ln+1由（1）可知， ， ()min=()极小 =(1) =(1)1(11)=1 ，记 ，则 ，令 ，得 10 ()=1 ()=11 ()=0 =1当 变化时， ， 的变化情况列表如下： () () (,1) 1 (1,+)() + 0 -() 极
9、大值 ，故 ，当且仅当 时取等号，()max=()极大 =(1)=0 10 =1又 ，从而得到 10 =1【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22（1）曲线 的极坐标方程为 ；（2） .2C21sin3123015AB【解析】【试题分析】（1）利用 ，消去参数，可求得 的普通方程，利用22ico1C代入化简，可求得 的极坐标方程.（2）将 分别代入 的极cos,inxy1,C212,坐标方程，求得 ， .12,2AB【试题解析】（）曲线 : （ 为参数）化为普通方程为 ，1C xcosyi
10、n2xy所以曲线 的极坐标方程为 ， 12曲线 的极坐标方程为 . 21si3（）射线 与曲线 的交点的极径为 ， 03C12cos3射线 与曲线 的交点的极径满足 ，22in解得 ， 2305所以 123015AB23（1） （2）t4,a【解析】试题分析：（1）对函数零点分区间去掉绝对值，分段解不等式，最终取交集即可;(2)原不等式等价于存在 ，使得 ，即 ，取交集即可。,x62x62 a解析：（1）由 得 ， ，29ftt329tt3 29t或 ，或 ，解得 .3 29t 329t15t（2）当 时， ，存在 ，,4x3fxaxa2,4x使得 即 成立，6a62存在 ，使得 成立， ， . 2,4x 3xa6 a4,0
