1、- 1 -鹤壁市淇滨高中 2018-2019 学年上学期第三次月考高二文科数学试卷考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1在 ABC 中， a3， b5，sin A ，则 sinB( )13A. B. C. D115 59 532若椭圆 1 的离心率为 ，则 m( )x22 y2m 12A. B. C. D. 或332 83 83 323设 xR，则“ x1”是“ x31”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知等差数列 an中， a26，前 7 项和 S784，则 a6( )A18 B20 C24 D32
2、5已知数列 an，则“ an， an1 ， an2 (nN *)成等比数列”是“ a anan2 ”的( )2n 1A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若实数 k 满足 00 的解集为(1，)，则关于 x 的不等式 0 的解集为( )ax bx 2A(1,2) B(，1)(2，)C(1,2) D(，2)(1，)9已知双曲线 1( b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，其中一条渐进线方程为x22 y2b2- 2 -y x，点 P( ， y0)在该双曲线上，则 ( )3 PF1 PF2 A12 B2 C0 D410已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、 F2，过 F1
3、的直线与双曲线的左支交于 A、 B 两点，线段 AB 的长为 5，若 2a8，那么 ABF2的周长是( )A16 B18C21 D2611已知 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为( )A B25C D3 212已知椭圆 E： 1( ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A， B 两x2a2 y2b2点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A 1 B 1x245 y236 x236 y227C 1 D 1x227 y218 x218 y29二、填空题（每题 5 分，共 20
4、 分）13动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_14已知函数 f(x) ，则该函数在 x1 处的切线方程为_.1x15若命题“ xR 使 x22 x m0”是假命题，则 m 的取值范围是_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点 A(4,0)， C(4,0)，顶点 B 在椭圆 1 上，则 的值为_x225 y29 sinA sinCsinB三、解答题（17 题 10 分，18-22 题各 12 分，共 70 分）17 （10 分）在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 .2b ca cosCco
5、sA(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y sinBcos B 的值域318 （12 分）已知 p： x26 x160， q： x24 x4 m20( m0)- 3 -(1)若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围19 （12 分）已知双曲线 C： 1 的离心率为 ，点( ，0)是双曲线的一个顶点x2a2 y2b2 3 3(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30的直线 l，直线 l 与双曲线交于不同的 A， B 两点，求 AB 的长20 （12 分）设椭圆 C： 1( a b0)过点(0,4)，离心
6、率为 .x2a2 y2b2 35(1)求 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标45- 4 -21 （12 分）等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1 a79， S9 .992(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn .12Sn 3422 （12 分）已知椭圆 C： 1( ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2a2 y2b2x2 y21 上(1)求椭圆 C 的方程；(2)若斜率为 k 的直线过点 M(2,0)，且与椭圆 C 相交于 A， B 两点试探讨 k 为何值时，OA OB.-
7、5 -高二文科数学第三次月考答案1.答案：B 2.答案：D 3.答案：C 4.答案：A5.答案：A 6.答案：D 7.答案：A 8.答案：B9.答案：C 10.答案：D 11.答案：D 12.答案：D13 答案： y28 x 14 答案： x y2015.答案： m1 16.答案：5417.解：(1) ， ，2b ca cosCcosA 2sinB sinCsinA cosCcosA(2sin Bsin C)cosAsin AcosC，2sin BcosAsin AcosCsin CcosAsin( A C)sin B.sin B0，cos A ， A 为锐角， A .12 3(2)y sin
8、Bcos B2sin .3 (B 6) ABC 为锐角三角形， 0)，解得 2 m x2 m(m0)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是2 m，2 m的真子集，所以Error!(两等号不同时成立)，得 m6.所以实数 m 的取值范围是 m6.19.解：(1)双曲线 C： 1 的离心率为 ，点( ，0)是双曲线的一个顶点，x2a2 y2b2 3 3 ， a ，解得 c3，又 c2 a2 b2， b ， 双曲线的方程为 1.ca 3 3 6 x23 y26(2)双曲线 1 的右焦点为 F2(3,0)，x23 y26直线 l 的方程为 y (x3)，联立Error!33得 5x26 x2
9、70，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，65 275所以| AB| .1 13 ( 65)2 4( 275) 1635- 6 -20 解：(1)将(0,4)代入 C 的方程得 1，16b2 b4.又 e ，得 ，即 1 ， a5，ca 35 a2 b2a2 925 16a2 925 C 的方程为 1.x225 y216(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)45 45设直线与 C 的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程 y (x3)代入 C 的方程，得 1，即 x23 x80，45 x225 (x 3)225解
10、得 x1 x23， AB 的中点坐标（x,y）x ，y (x1 x26) ，即中点坐标为 .x1 x22 32 y1 y22 25 65 (32， 65)21 解：(1)设数列 an的公差为 d，则由已知条件可得Error!解得Error! an .2n 12(2)证明：由(1)得 Sn n ， 32 2n 122 n(n 2)2 bn ，12Sn 1n(n 2) 12(1n 1n 2) Tn Error!Error!12 .12(1 12 1n 1 1n 2) 12(32 1n 1 1n 2) .32 1n 1 1n 232 3422 解：(1)依题意知， b1， c1， a22.椭圆 C
11、的方程为 y21.x22(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB 的方程为 y k(x2)由Error!消去 y 得(12 k2)x28 k2x8 k220.则 x1 x2 ， x1x2 .8k21 2k2 8k2 21 2k2(8 k2)24(12 k2)(8k22)64 k44(8 k216 k424 k2)16 k28.- 7 - OA OB， 1，即 x1x2 y1y20.y1y2x1x2 y1y2 k2(x12) ( x22)， x1x2 k2(x12)( x22)0， 4 k20.(1 k2)(8k2 2)1 2k2 16k41 2k2解得 k2 ，此时 0， k .15 55即当 k 时， OA OB.55
