1、- 1 -黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学 2018-2019 学年高二上学期期中（学业水平）考试数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 个、 个、 个、 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 个销售点中抽取一个容量为 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 个特大型销售点，要从中抽取 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法2、已知命题 ，则( ) A. B.
2、C. D.3、某小组有 名男生和 名女生 ,从中任选 名同学去参加演讲比赛 .事件“至少 1 名女生”与事件“全是男生”（ ）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件不是对立事件4、如果数据 的平均数为，方差为 ，则的平均数和方差分别为( ) A.， B.C. D.5、右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) - 2 -A. B. C. D.6、“ ”是“直线 和直线 平行”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7、在空间中，下列命题正确的是
3、（ ） A.平面内的一条直线垂直与平面 内的无数条直线，则B.若直线 与平面内的一条直线平行，则 C.若平面 ，且 ，则过内一点 与 垂直的直线垂直于平面D.若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有 8、袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个红球、 个白球和 个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D.9、已知命题 ：函数 恒过 点；命题 ：若函数 为偶函数，则的图像关于直线 对称，则下列命题为真命题的是（ ）.A. B. C. D. 10、圆 内有一内接正三角形，向圆 内随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是( )A. B. C. D
4、.- 3 -11、若点 和点 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.2 B.3 C.6 D.812、椭圆 的两顶点为 ，且左焦点为 ，是以角 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、将 化成四进制数是_ 14、如图所示的程序执行后输出的结果 为_15、由命题“ ”是假命题，求得 的取值范围是 ，则实数的值是_ 16、给定下列命题: “ ”是“ ”的充分不必要条件; ; 命题 的否定. 其中真命题的序号是_. 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题-22 题 12 分，共
5、 6 小题 70 分)17、向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为 ,炸中第二个军火库的概率为 ,炸中第三个军火库的概率为 ,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.- 4 -18、从某居民区随机抽取 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得： ， ， ，.（1）求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方程 ；（2）判断变量与 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程 中， ， ，其中 为样本平均值，线性回归方程也可写为 19、某校高二某班的一次数学测试
6、成绩（满分为 100 分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在 的频率及全班人数；（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；（3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 之间的概率20、设有关 的一元二次方程 .- 5 -(1)若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率21、设命题 ：实数 满足 ；命题 ：实数 满足 ，（1）若 时，命题 为真，同时命题 为假，求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.22、已知椭圆 的右焦点 ，且经过点 ，直线.（1）求椭圆 的方程；（2）若 为椭圆 上的动点，求点 到直线 的距离的最小值（3）过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，若为坐标原点，求点 的轨迹方程 .- 6 -
