1、- 1 -黑龙江省龙涤中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知 ， ，则( )A. 且 B. 且 C. 且 D. 且2、下列四个集合中，是空集的为( )A. B. 且 C. D.3、设偶函数 的定义域为 ，当 时， 是增函数，则的大小关系是 （ ）A. B.C. D.4、当 ，且 时，函数 的图象一定过点( )A. B. C. D.5、函数 的图象大致是( )A. B. C. D.6、设 ， ， ，则、 、的大小关系是( )A. B. C. D.7、若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）A. B. C. D.8、
2、 为奇函数， 为偶函数，且 ,则 的值为（ ）A.1 B.3 C.4 D.69、已知集合 ， ， ， ，则( )A. B. C. D.10、若不等式 对满足 的所有 都成立，则 的取值范围是( )- 2 -A. B. C. D.11、已知函数 是 上的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、下列四个命题：（1）函数 在 时是增函数， 时也是增函数，所以 是增函数；（2）若函数 与轴没有交点，则 且 ；（3） 的递增区间为 ；（4） 和 表示相等函数.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知集合 ，集合 满足
3、，则集合 有_个14、幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_15、函数 在 上递增，则的取值范围是_16、函数 的定义域为 ，则 的单调减区间为_三、解答题(每小题 10 分,共 4 小题 40 分)17、(1)已知 ，试用 表示 ；(2)化简求值： 18、已知全集为实数集 R，集合 ，(1)求 ， ；(2)已知集合 ，若 ，求实数的取值范围- 3 -19、已知函数 对于任意的 且 都满足.（1）求 的值；（2）判断函数 的奇偶性20、已知函数 ，且 (1)判断函数 的奇偶性；(2)判断函数 在 上的单调性，并给出证明；(3)当 时，函数 的值域是 ，求实数与的值- 4 -2018-2019
4、第一学期高一期中数学考试答案解析第 1 题答案B第 1 题解析根据题意得： ；所以 ；故选 B.第 2 题答案B第 2 题解析满足 且 的实数不存在，故 且 .第 3 题答案A第 3 题解析由偶函数与单调性的关系知，若 时 是增函数则 时 是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，, .第 4 题答案C第 4 题解析当 时显然 ，因此图象必过点 ，故选 第 5 题答案B第 5 题解析当 时， ，是经过原点，开口向上的二次函数图象的部分；当 时，是经过原点的指数函数图象的部分，故选 B.第 6 题答案B第 6 题解析因为 ， ， ，所以 ，故选 B.第 7 题答案C- 5
5、 -第 7 题解析由 ，得 第 8 题答案B第 8 题解析，与 ，- ,所以 ，那么.第 9 题答案D第 9 题解析由计算及集合元素的特点可知， .第 10 题答案D第 10 题解析不等式化为： ，令，则 时，恒成立，所以只需 ，所以 的范围是 ，选 D.第 11 题答案D第 11 题解析要使函数在 上是减函数，需满足 解得 ，故选择D.第 12 题答案- 6 -A第 12 题解析（1）反例： ；（2）不一定 ，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有 和 ；（4）对应法则不同.第 13 题答案第 13 题解析集合 ，集合 满足 ，则集合 为 ，故为 个.第 14 题答案，第 14 题解析
6、设 ，则有 ，所以 ， .第 15 题答案第 15 题解析解：根据题意得;函数 在 上递增, 时， 满足题意； 时， 解得 ；综上所述：的取值范围是 .第 16 题答案第 16 题解析 ， ， 的定义域为 ，f(x)的定义域为 在 上单调递减， 在 上单调递减第 17 题答案- 7 -(1) ；(2) .第 17 题解析(1)由对数的运算性质以及换底公式可得(2)=.第 18 题答案（1） ， ；（2） 第 18 题解析（1） ， ，；（2）当 时， ，此时 ；当 时， ，则 综合，可得的取值范围是 第 19 题答案（1） ， ；（2） 为偶函数第 19 题解析解：（1）因为对于任意的 且 满足令 ，得到 ;所以令 ，得到 ，所以（2）证明：由题意可知，令 ，得因为所以所以 为偶函数.第 20 题答案(1) 为奇函数；- 8 -(2)略；(3) ， 第 20 题解析(1)由 得函数 的定义域为 ，又.所以 为奇函数；(2)由(1)及题设知， ，设 ，当 时， 当 时， ，即 当 时， 在 上是减函数同理当 时， 在 上是增函数；(3)当 时，有 由(2)可知 在 为增函数，由其值域为 知 无解；当 时，有 由(2)知 在 为减函数，由其值域为知 得 ，
