1、- 1 -第 5 节 电势差1.电势差是电场中两点间电势的差值，即UAB A B。2电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系，注意 UAB UBA。3静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关， WAB qUAB。一、电势差1定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。2公式设电场中 A 点的电势为 A， B 点的电势为 B，则 A、 B 两点之间的电势差为：UAB A B。B、 A 两点之间的电势差为： UBA B A。所以 UAB UBA。3电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。二、静电力做功与
2、电势差的关系1公式推导电荷 q 在电场中从 A 点移到 B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB EpA EpB，由电势能与电势的关系 可得 EpA q A， EpB q B。所以 WAB Epqq( A B) qUAB，所以有 UAB 。WABq2公式： UAB 。WABq3物理意义电场中 A、 B 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量 q 的比值。- 2 -1自主思考判一判(1)电场中 A、 B 两点的电势差，不仅与 A、 B 两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。()(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。()(3)若 UAB0，说明 A B，但无法判断 A
3、、 B的正负。()(4)若电场中两点间的电势差 UAB1 V，则将单位电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 1 J。()(5)将电荷量为 q 的电荷从 A 点移到 B 点与将 q 从 B 点移到 A 点电场力所做的功相同。()2合作探究议一议(1)电势差由什么决定？与电场中有无试探电荷有关吗？与零电势位置的选取有关吗？提示：电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。(2)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？提示：根据 UAB A B，电势差为正。由 WAB qUAB，若 q 为负电荷，电场力做负功；若 q 为正电荷
4、，则电场力做正功。电势差与电势1对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如 A、 B 间的电势差记为 UAB， B、 A 间的电势差记为 UBA，而 UAB UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。2电势差与电势的对比电势 电势差 U- 3 -定义 电势能与电量的比值 Epq 电场力做功与电量的比值 U
5、Wq决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定区别相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关数值关系 UAB A B，当 B0 时， UAB A单位 相同，均是伏特(V)标矢性 都是标量，且均具有正负联系物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量典例 有一带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服静电力做功 6104 J，从 B 点移到 C 点时，静电力做功 9104 J。求：(1)AB、 BC、 CA 间电势差各为多少？(2)如果 B 点电势为零，则 A、 C 两点的电势各为多少？电荷在 A、 C 两点的电势能各为多少？
6、思路点拨(1)可根据 UAB 分析电势差。WABq(2)可由 确定电势及电势能。Epq解析 (1)根据 UWq则 UAB V200 V，即 A B200 V 610 4 310 6UBC V300 V，即 B C300 V910 4 310 6UCA C A100 V。(2)若 B0，则 A200 V， C300 VEpA Aq200(310 6 )J610 4 J。EpC Cq300(310 6 )J910 4 J。答案 (1)200 V 300 V 100 V(2)200 V 300 V 610 4 J 910 4 J(1)WAB EpA EpB q A q B q( A B) qUAB。
7、(2)公式 UAB 中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的WABq- 4 -绝对值。(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV1.610 19 J。1在电场中 A、 B 两点间的电势差 UAB75 V， B、 C 两点间的电势差为 UBC200 V，则 A、 B、 C 三点的电势高低关系为( )A A B C B A C BC C A B D C B A解析：选 C 根据 UAB75 V，可得， A B75 V，所以 A B75 V；根据UBC200 V 可得 B C200 V，所以 C B200 V，比较可知， C A B。2.如图所示， a
8、、 b、 c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为 0，电子在 a、 b、 c 三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV、3.4 eV、1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：(1)a、 b、 c 三点的电势大小；(2)a、 b 间， b、 c 间电势差的大小。解析：(1)电子的带电荷量 q1.610 19 C，据电势的定义 得， a Epq Epaq13.6 V。 13.6 eV 1.610 19 C同理 b3.4 V， c1.51 V。(2)Uab a b(13.63.4) V10.2 VUbc b
9、c(3.41.51) V1.89 V。答案：(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V电势差与电场力做功的关系典例 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、 C 两点，质量为 m、带电荷量为 q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ， AB h，小球滑到 B 点时的速度大小为 ，3gh求：(1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功；(2)A、 C 两点间的电势差。审题指导 - 5 -第一步 抓关键点关键点 获取信息qQ q 可视为点电荷B、 C 在以 Q 为圆心的圆周上 B、 C 两点等电势， UAC UAB第
10、二步 找突破口A 到 B 过程中，用动能定理求电场力的功 WAB也就是 WAC，据电势差的定义式可求 UAC。解析 (1)因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 的过程中只有两个力做功：静电力做的功 WAB和重力做的功 mgh，由动能定理得： WAB mgh mvB212代入已知条件 vB 得3ghWAB m3gh mgh mgh。12 12(2)因为 B、 C 在同一等势面上，所以 B C，即 UAC UAB 。WAB q mgh2q答案 (1) mgh (2)12 mgh2q静电场中常用的五种功能关系类型 表达式电场力做的功等于电势能的减少量 W 电 Ep重力做的功等于重力势能的减少量 W
11、G Ep弹簧做的功等于弹性势能的减少量 W 弹 Ep合外力做的功等于物体动能的变化量W 合 Ek(动能定理)除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量W 其他 E(功能原理)1一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为( )A动能减少B电势能增加- 6 -C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加解析：选 C 由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A 错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由
12、a 运动到 b 的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知 D 错误，C 正确。2.如图所示，三个等势面上有 A、 B、 C、 D 四点，若将一正电荷由 C 经 A 移到 D 点，静电力做正功 W1；若由 C 经 B 移到 D 点，静电力做正功 W2。则 W1与 W2， C、 D 两点电势 C、 D的大小关系分别为( )A W1 W2， C D B W1 W2， C DC W1 W2， C D D W1 W2， C D解析：D 将一正电荷由 C 经 A 移到 D 时， W1 qUCD0，因为 q0，所以 UCD0，即 C D。将一正电荷由 C 经 B 移到 D 时， W2 qUCD，所
13、以 W1 W2。故 D 正确。3如图所示，在处于 O 点的点电荷 Q 形成的电场中，试探电荷 q 由 A 点移到 B 点静电力做的功为 W1，以 OA 为半径画弧交 OB 于 C，再把试探电荷由 A 点移到 C 点静电力做的功为 W2；由 C 点移到 B 点静电力做的功为 W3。则三次静电力做功的大小关系为( )A W1 W2 W30 B W1 W2 W30C W1 W3 W20 D W3 W1 W20解析：选 C 点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、 B、 C 三点的电势关系为 A C B，所以电势差 UAB UCB0， UAC0。而W1 qUAB， W2 qUA
14、C， W3 qUCB，所以 W1 W3 W20。故选项 C 正确。1多选关于电势差 UAB和电势 A、 B的理解，正确的是( )A UAB表示 B 点相对于 A 点的电势差，即 UAB B AB UAB和 UBA是不同的，它们有关系 UAB UBAC A、 B都可以有正、负，所以电势是矢量- 7 -D电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点解析：选 BD UAB表示 A 点相对于 B 点的电势差， UAB A B，A 错； UBA表示 B 点相对于 A 点的电势差， UBA B A，故 UAB UBA，B 对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点
15、，负号表示低于零电势点，C 错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 对。2关于电势差的下列说法中，正确的是( )A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B电势差是一个标量，没有正值和负值之分C由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D A、 B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以 UAB UBA解析：选 C 电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项 A 错误，C 正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且 UAB UBA，选项B、D 错误。3多选空
16、间存在匀强电场，有一电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子从 O 点以速率v0射入电场，运动到 A 点时速率为 2v0。现有另一电荷量为 q、质量为 m 的粒子以速率 2v0仍从 O 点射入该电场，运动到 B 点时速率为 3v0。若忽略重力的影响，则( )A在 O、 A、 B 三点中， B 点电势最高B在 O、 A、 B 三点中， A 点电势最高C O、 A 间的电势差比 B、 O 间的电势差大D O、 A 间的电势差比 B、 A 间的电势差小解析：选 AD 由动能定理可得： UOAq m(2v0)2 mv02， UOB( q) m(3v0)2 m(2v0)12 12 12 122，可解得：
17、 UOA ， UOB ，可见 B、 O 间的电势差比 O、 A 间的电势差大，在3mv022q 5mv022qO、 A、 B 三点中， B 点电势最高，A、D 正确。4如图所示， A、 B 是电场线上的两点，将一点电荷 q 从 A 点移动到B 点，静电力做功 W，且知 A、 B 间的距离为 d，下列说法中正确的是( )A由公式 W qU 可得， A、 B 两点间的电势差为WqB由公式 W Eqd 可得， A 点的电场强度为 EWqdC由公式 W Eqd 可得， B 点的电场强度为 EWqdD A 点的电势为Wq- 8 -解析：选 A 由 W qU 知 UAB ，所以选项 A 正确；由于不知该电
18、场是不是匀强电场，Wq静电力可能不为恒力，所以选项 B、C 错误；题中没有指明零电势点，所以选项 D 错误。5如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面 L3处的动能为 20 J，运动到等势面L1处的动能为 0；现取 L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为 4 J 时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )A16 J B10 JC6 J D4 J解析：选 C 正电荷在电场中只受静电力的作用，在 L3等势面时动能为 20 J，运动到L1等势面时动能为 0，则运动到 L2等势面时其动能一定是 10 J，此时电势能为 0，则此正电荷的动能和电势能总和为
19、10 J。当它的电势能为 4 J 时，动能为 6 J，故选项 C 正确。6多选在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点 O 等距的两点 a、 b，如图所示，则下列判断正确的是( )A a、 b 两点的电势相同B a、 b 两点的场强相同C a、 O 两点间与 b、 O 两点间的电势差相同D同一电荷放在 a、 b 两点的电势能相同解析：选 ACD 将电荷从 O 移到 a 或 b 电场力做功相等，则 a、 O 两点间与 b、 O 两点间的电势差相同，所以 a、 b 两点的电势相等，故 A、C 正确；根据点电荷的场强叠加，知a、 b 两点的场强大小相等，方向相反，所以场强不同，故 B 错误； a、
20、 b 两点的电势相等，根据 Ep q ，同一电荷在 a、 b 两点的电势能相同，故 D 正确。7多选如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB BC，电场中的 A、 B、 C 三点的场强分别为 EA、 EB、 EC，电势分别为 A、 B、 C， AB、 BC 间的电势差分别为 UAB、 UBC，则下列关系中正确的有( )A A B C B EC EB EAC UAB UBC D UAB UBC解析：选 ABC A、 B、 C 三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故 A B C，A 对；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故 EC EB EA，B 对；- 9 -电场
21、线密集的地方电势降落较快，故 UBC UAB，C 对，D 错。8多选某静电场等势面如图中虚线所示，则( )A B 点的场强比 A 点的大B A 点的电势比 C 点的高C将电荷从 A 点移到 B 点电场力不做功D负电荷在 C 点的电势能小于零解析：选 ABC B 点的等势面比 A 点的等势面密，则 B 点的场强比 A 点的大，故 A 正确；A 点的电势为 0， C 点的电势为5 V, A 点的电势比 C 点的高，故 B 正确； A 点的电势与 B 点的电势相等，将电荷从 A 点移到 B 点电场力不做功，故 C 正确； C 点的电势小于零，负电荷在 C 点的电势能大于零，故 D 错误。9 A、 B
22、 为等量异种电荷，图中水平虚线为 A、 B 连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷 a、 b 用如图所示绝缘杆连接后从离A、 B 无穷远处平移到 A、 B 的连线上，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离 A、 B 无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )A a、 b 运动路径上各点电势不断降低B a、 b 整体在 AB 连线处具有的电势能为 0C a、 b 两个试探电荷一起移动过程中电势能都增大D a、 b 两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等方向相同解析：选 C a 和 b 在运动过程中要克服电场力做功，电势能都增加， a 运动路径上各点电势不断升高， b 运
23、动路径上各点电势不断降低，故 a、 b 两试探电荷在运动过程中电势能都增大，选项 A、B 错误，选项 C 正确； a、 b 两个试探电荷在 AB 连线处受到的电场力大小相等、方向相反，选项 D 错误。10如图所示，在 a 点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，粒 子到达 b 点时速度恰好为零，设 ab 所在的电场线竖直向下， a、 b 间的高度差为 h， 则下列结论错误的是( )A带电粒子带负电B a、 b 两点间的电势差 UabmghqC b 点场强大于 a 点场强D a 点场强大于 b 点场强解析：选 D 带电粒子由 a 到 b 的过程中，重力做正功，而动能没有增加，说明静
24、电力做负功。根据动能定理有 mgh qUab0，解得 a、 b 两点间电势差为 Uab 。因为 a 点电势mghq- 10 -高于 b 点电势， Uab0，所以粒子带负电，选项 A、B 的结论皆正确。带电粒子由 a 运动到 b的过程中，在重力和静电力共同作用下，先加速运动后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见 b 点场强大于 a 点场强，选项 C 正确，D 错误。11如图所示的匀强电场中，有 a、 b、 c 三点， ab5 cm， bc12 cm，其中 ab 沿电场方向， bc 与电场方向成 60角，一电荷量为q410 8 C 的正电荷从 a 点移到 b 点电
25、场力做的功为 W11.210 7 J。求：(1)匀强电场的场强 E；(2)电荷从 b 点移到 c 点，电场力做的功 W2；(3)a、 c 两点间的电势差 Uac。解析：(1)根据题设条件有 W1 qEdab所以 E N/C60 N/C。W1qdab 1.210 7410 8510 2(2)b、 c 两点沿场强方向的距离为 dbccos 60，则W2 qEdbccos 60410 8 600.12 J1.4410 7 J。12(3)电荷从 a 点移到 c 点电场力做的功 W W1 W2又 W qUac故 Uac V6.6 V。W1 W2q 1.210 7 1.4410 7410 8答案：(1)6
26、0 N/C (2)1.4410 7 J (3)6.6 V12.如图所示， Q 为固定的正点电荷， A、 B 两点在 Q 的正上方和 Q 相距分别为h 和 0.25h，将一带电小球从 A 点由静止释放，运动到 B 点时速度正好又变为零。若此电荷在 A 点处的加速度大小为 g，试求：34(1)此电荷在 B 点处的加速度；(2)A、 B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示)。解析：(1)这一小球必带正电，设其电荷量为 q，由牛顿第二定律，在 A 点时，有 mg m g，kQqh2 34在 B 点时，有 mg maB，kQq 0.25h 2解得 aB3 g，方向竖直向上。(2)从 A 到 B 的过程中，由动能定理mg(h0.25 h) qUAB0，- 11 -得 UAB 。3kQh答案：(1)3 g 方向竖直向上 (2)3kQh
