1、- 1 -第 5 节探究弹性势能的表达式一、 弹性势能1弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。2决定弹性势能大小相关因素的猜想(1)猜想依据弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关。(2)猜想结论弹性势能与弹簧的形变量 l 和劲度系数 k 有关，在弹簧的形变量 l 相同时，弹簧的劲度系数 k 越大，弹簧的弹性势能越大。在弹簧劲度系数 k 相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大。二、 探究弹性势能的表达式1探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系。1 弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物
2、体做负功，弹簧的弹性势能增加。弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。2弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为 Ep kl2，其中 l 表示弹簧的形变量而12不是长度。2 弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。- 2 -2 “化变为恒”求拉力做功： W 总 F1 l1 F2 l2 Fn ln。3 “Fl”图像面积的意义：表示 F 做功的值。1自主思考判一判(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。()(2)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。()(3)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。()(4)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹
3、性势能为正。()(5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。()2合作探究议一议(1)运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。(2)弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能量角度分析这是为什么呢？提示：橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石子的动能就越大，射得就越远。对弹性势能的理解1弹性势能的产生及影响因素- 3 -2弹性势能与弹力做功的关系如图所示， O 为弹簧的原长处。(1)弹力做负功：如物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A运动(伸长
4、)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功：如物体由 A 向 O 运动或者由 A向 O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为 W 弹 Ep。3弹性势能表达式(1)弹簧弹力随形变量 x 的变化图线及围成面积的意义类比 vt 图像的面积表示位移， Fx 图像与 x 轴所围的面积表示弹力的功，如图所示。所以当弹簧的形变量为 x 时，弹力做功 W 弹 kxx kx2。12 12(2)弹性势能的大小： Ep W 弹 kx2。12典例 如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端
5、与一个质量为 2.0 kg的木块相连。若在木块上再作用一个竖直向下的变力 F，使木块缓慢向下移动 0.1 m，力 F做功 2.5 J 时，木块再次处于平衡状态，此时力 F 的大小为 50 N。(取 g10 m/s 2)求：(1)弹簧的劲度系数。(2)在木块下移 0.1 m 的过程中弹性势能的增加量。审题指导 - 4 -(1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力 F 后平衡状态时弹簧的压缩量。(2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。(3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。解析 (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为 l1。后来静止时，弹簧的压缩量为 l2，由胡克定律
6、及平衡条件得，未施加力 F 时，弹力 F1 mg kl120 N，施加力 F 后，弹力 F2 F mg kl270 N，且 l2 l10.1 m，联立以上各式得 k500 N/m。(2)由以上方程得 l10.04 m， l20.14 m，根据以上数据作出 Fl 图像如图所示。在木块下移 0.1 m 的 过程中，弹力做负功，且 W S 阴影 (2070)0.1 J4.5 J，12所以弹性势能的增加量 Ep W4.5 J。答案 (1)500 N/m (2)4.5 J弹性势能变化的确定技巧(1)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。(2)弹性势能
7、的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时， k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选 C 弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关。如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应减小，在原长处最小。C 正确。- 5 -2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为 h 的地方自由下落到弹
8、簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点 A 处，则( )A h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大B弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关C h 越大，最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能大解析：选 B 最终小球静止在 A 点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故由弹力公式得mg kx，即可得出弹簧在 A 点的压缩量 x ，与下落时的高度 h 无关，A 错，B 对。对同一mgk弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在 A 点或经过 A 点时，弹簧的弹性势能相同，C、D 错。3两个不同
9、的弹簧 A、 B，劲度系数分别为 k1、 k2，且 k1 k2。现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是( )A A 弹簧的弹性势能大B B 弹簧的弹性势能大C两弹簧的弹性势能相同D无法判断解析：选 B 以相同的力 F 拉弹簧 A、 B，由胡克定律得 A 弹簧的伸长量 l1 ， B 弹簧Fk1的伸长量 l2 ，由于 k1 k2，故 l1 l2，所以拉力克服弹力对 A 弹簧做的功 W1 Fl1小于Fk2 12对 B 弹簧做的功 W2 Fl2，即 B 弹簧的弹性势能大。故选项 B 正确。12弹性势能与重力势能的比较弹性势能 重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具
10、有的势能物体由于被举高而具有的势能- 6 -表达式 Ep kx212 Ep mgh相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关系统性 弹性势能是弹簧本身具有的能量 重力势能是物体与地球这一系统所共有的功能关系弹性势能的变化等于克服弹力所做的功重力势能的变化等于克服重力所做的功联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化1(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是( )A重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能
11、量B重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C重力势能和弹性势能都是相对的D重力势能和弹性势能都是状态量解析：选 ACD 重力势能具有系统性，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故 A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故 B 错，C、D 正确。2.如图所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体缓缓提高 h，拉力 F 做功 WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )A重力做功 mgh，重力势能减少 mghB弹力做功 WF，弹性势能增加 WFC重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FHD重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF mgh解析
12、：选 D 可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到 m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功 WF1 W 弹 ，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升 h，拉力克服重力做功 WF2 WG mgh，等于重力势能的增加，又由 WF WF1 WF2可知 A、B、C 错，D 对。3.(多选)图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为 AB 的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中- 7 -AB 为弹性绳子的原长， C 点是弹力等于重力的位置， D 点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是( )A重力对人一直做正功B人的重力势能一直减小C玩家通过 B 点之后，绳子具有弹性势能D从 A 到 D，弹性绳子的弹性势能一直增加解析：选 ABC 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加。
