1、1第 2 讲 力的合成与分解一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力如图 1 均为共点力图 13力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图 2 甲所示， F1、 F2为分力， F 为合力图 2三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量
2、的尾的有向线段为合矢量如图乙， F1、 F2为分力， F 为合力自测 1 如图 3 所示，两个共点力 F1、 F2的大小一定，夹角 是变化的，合力为 F.在 角从 0逐渐增大到 180的过程中，合力 F 的大小变化情况为( )2图 3A从最小逐渐增加到最大B从最大逐渐减小到零C从最大逐渐减小到最小D先增大后减小答案 C解析 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为 0时合力最大，夹角为 180时合力最小，为| F1 F2|，C 项正确二、力的分解1定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则(1)平行四边形定则(2)三角形定则3.分解方法(1)效果分
3、解法如图 4 所示，物体重力 G 的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1 Gsin ， G2 Gcos .图 4(2)正交分解法自测 2 (多选)如图 5 所示，把光滑斜面上物体的重力 mg 分解为 F1、 F2两个力，下列说法中正确的是( )图 5A F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2是物体对斜面的压力B物体受到 mg、 FN、 F1、 F2共 4 个力的作用C物体受到的合力为 mgsin ，方向沿斜面向下D力 FN、 F1、 F2这 3 个力的作用效果和 mg 与 FN两个力的作用效果相同3答案 CD解析
4、F1、 F2两个力是 mg 的两个正交分力，它们的作用效果与重力 mg 等效， F1的作用是使物体沿斜面下滑， F2的作用是使物体压紧斜面物体只受重力 mg 和斜面对物体的支持力 FN的作用综上所述，选项 C、D 正确三、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等自测 3 下列各组物理量中全部是矢量的是( )A位移、速度、加速度、力B位移、时间、速度、路程C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、路程答案 A命题点一 力的合成1两个共点力的合成：| F1 F2| F 合 F1 F2，
5、即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成：(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和3几种特殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算互相垂直F F12 F22tan F1F2两力等大，夹角为 F2 F1cos 2F 与 F1夹角为 24两力等大，夹角为 120合力与分力等大F与 F 夹角为 605例 1 如图 6
6、所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力 F1与 OO成 30角，下图中能正确描述该物体获得加速度方向的是( )图 6答案 B解析 由于题图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以F1和 F3为邻边作平行四边形， F1和 F3这两个邻边之间的对角线为 F1和 F3的合力 F13，然后以 F2和 F13为邻边作平行四边形，其两邻边之间的对角线为 F2和 F13的合力 F213，可知合力F213与水平虚线的夹角 30，选项 B 正确变式 1 (2018扬州中学 5 月模拟)如图 7 所示，我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀
7、速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是( )图 7A F1 B F2C F3 D F4答案 A解析 因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力 F 沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为 F1，如图所示6变式 2 (2018金陵中学)如图 8 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数均为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)
8、，求发射过程中裹片对弹丸的最大作用力图 8答案 kL152解析 根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力 F 弹 k(2L L) kL.设此时两根橡皮条的夹角为 ，如图所示，根据相似三角形知，sin ，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中裹片对弹丸的 2 14最大作用力 F2 F 弹 cos kL. 2 152命题点二 力的分解1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加
9、速度7方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力 F1、 F2、 F3、作用，求合力 F 时，可把各力向相互垂直的 x 轴、y 轴分解x 轴上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小 F Fx2 Fy2合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan .FyFx例 2 (2017南通市第三次调研)如图 9 所示，轻质工件通过轻质杆与滑块 B 连接，当作用在滑块 B 上的水平推力 F100N 时，整个装置静止，此时 30.已知滑块与水平面间的摩擦力不计，则工件上受到的压力大小为( )图 9A100N B100 N3C50N D200N答案 B解析 对
10、 B 受力分析如图甲所示，则 F2 2 F，对工件受力分析如图乙所示，其中Fsin F2 F2，则 FN F2cos 100 N，故 B 正确3变式 3 (2017南京市、盐城市一模)如图 10 所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成 角，不计钢丝质量，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的( )8图 10A. B.12 cos2C. D.12sin tan2答案 C变式 4 (2018南京市多校第一次联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F
11、画法正确且分解合理的是( )答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误；按照力的作用效果分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误拓展点 一个结论的应用结论：把一个力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大例 3 (2018苏州市质检)家中厨房中用的菜刀、木工用的斧头等，其横截面可简化为一个等腰三角形，如图 11 所示，在物理中称为劈，设劈顶角 ACB2 ，劈的重力不计，当垂直劈背加上压力 F 后，两侧劈面对物体的作用力为多少？顶角的
12、大小会产生什么影响？9图 11答案 见解析解析 劈背上加压力 F 后，产生的效果是沿垂直 AC、 BC 两侧面方向把物体推开，因此将 F沿这两个方向分解，画出力分解的平行四边形，如图所示，由 sin ，得两侧面推开12FF1物体的力 F1 F2 .劈的顶角 2 较小时， 角较小，sin 较小，加上同样的压F2sin 力 F 后，两侧面推开物体的力较大，反之，劈的顶角较大时，在同样的压力下两侧面推开物体的力较小因此锋利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口较薄时，强度就差了，使用中容易“卷刃” ，所以应用中要兼顾这两个方面变式 5 (多选)(2017锡山中学模拟)如图 12 所示，吊车用两根等长的绳
13、子 OA 和 OB 将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面，下列说法中正确的是( )图 12A绳越长，每根绳对铁板拉力越小B绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小C两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上D两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力答案 ACD解析 对绳 OA 和 OB 的拉力应用平形四边形定则求合力，如图：根据平衡条件，两绳子拉力的合力始终等于铁板的重力，即大小不变，方向始终竖直向上，当绳子变长后，两绳夹角变小，但其合力不变，由图可以看出绳子拉力变小，故 A、C 正确，B 错误；由共点力的定义知，两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D 正确.101某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，
14、在如图 13 所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )图 13A甲图中物体所受的合外力大小等于 4NB乙图中物体所受的合外力大小等于 2NC丙图中物体所受的合外力大小等于 0D丁图中物体所受的合外力大小等于 0答案 D解析 题图甲，先将 F1与 F3直接合成，再以 3 N 和 4 N 为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为 5 N，A 项错误；题图乙，先将 F1与 F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于 5 N，B 项错误；题图丙，可将 F3正交分解，求得合力的大小等于 6 N，C 项错误；根据三角形定则，题图丁中合力的大小等于
15、 0，D 项正确2(2018盐城中学段考)2011 年 10 月 7 日16 日在日本东京举行的第 43 届世界体操锦标赛上，我国选手陈一冰勇夺吊环冠军，成就世锦赛四冠王比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图 14 所示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为 .已知他的体重为 G，吊环和绳索的重力不计则每条绳索的张力为( )11图 14A. B.G2cos G2sinC. cos D. sinG2 G2答案 A解析 对陈一冰受力分析，简化如图：由共点力的平衡可知，在竖直方向上：2Fcos G解得： F ，故选 A.G2cos 3(多选)如图 15 所示，质量为 m 的物体在
16、恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，则物体受到的摩擦力的大小为( )图 15A Fsin B FcosC (Fsin mg) D (mg Fsin )答案 BC解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后将力 F 进行正交分解，水平方向F1 Fcos ，竖直方向 F2 Fsin .由力的平衡条件可得 F1 Ff， F2 G FN，又滑动摩擦力Ff F N，重力 G mg，即可得 Ff Fcos (Fsin mg)124.(2019淮安中学期初)叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技图 16 所示为六人叠成的三层
17、静态造型，假设每个人的重量均为 G，下面五人的背部呈水平状态，则最底层中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )图 16A. B.3G4 7G8C. D G5G4答案 C5如图 17 甲，某工地上起重机将重为 G 的正方形工件缓缓吊起四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)则每根钢绳的受力大小为( )图 17A. GB. GC. GD. G14 24 12 36答案 D1三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它们合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )A F 大小的取值范
18、围一定是 0 F F1 F2 F3B F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大C若 F1 F2 F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1 F2 F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C132已知 F1、 F2两个共点力的合力为 50N，分力 F1的方向与合力 F 的方向成 30角，分力F2的大小为 30N则( )A F1的大小是唯一的 B F2的方向是唯一的C F2有两个可能的方向 D F2可取任意方向答案 C3下图中按力的作用效果分解正确的是( )答案 A4.如图 1 所示，舰载机保持牵引力 F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而
19、静止，此时阻拦索夹角 120，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )图 1A. B FF2C. F D2 F3答案 B5.如图 2，小丽同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，慢慢增大两绳的夹角，则( )图 2A两绳拉力将减小B两绳拉力将增大C两绳拉力的合力将减小D两绳拉力的合力将增大14答案 B6(2018盐城中学)生活中的物理知识无处不在如图 3 所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，下列说法中正确的是( )
20、图 3A在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力B在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力C在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D以上说法都不正确答案 A7(2018泰州中学期中)如图 4，将一根长为 L 的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为 L 的 M、 N 两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为 G 的钩码挂在绳上 P 点，钩码挂钩光滑，静止时 MPN 恰构成一正三角形假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为( )图 4A. B. C. D.G
21、L 2GL 3G3L 23G3L答案 C8(2018盐城市期中考试)如图 5 所示，质量为 m 的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为 .设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1和 F2，以下结果正确的是( )图 515A F2 B F1mgcos mgsinC F2 mgcos D F1 mgsin答案 A9.如图 6 所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动在这三种情况下，若绳的张力分别为 FT1、 FT2、 FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、 FN2、 FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )图 6A
22、FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3B FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3C FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3D FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3答案 A解析 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以 FT1 FT2 FT3 mg.与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力 FT的大小也为 mg，作出三种情况下定滑轮的受力图，如图所示，可知 FN1 FN2 FN3，故选项 A 正确10如图 7 所示，用滑轮将质量为 m1、 m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得 0 180，整个系统处于平衡状态，关于 m1、 m2的大小
23、关系不可能的是( )图 7A m1必大于 m2 B m1必大于m2216C m1可能等于 m2 D m1可能大于 m2答案 A11(多选)如图 8 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N 上的 a、 b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )图 8A绳的右端上移到 b，绳子拉力不变B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案 AB解析 设两杆间距离为 d，绳长为 l， Oa、 Ob 段长度分别为 la和 lb，则 l la lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为 和 ，受力分析如图所示绳子中各部分张力相等，Fa Fb F，则 .由平衡条件知 2Fcos mg，又 d lasin lbsin lsin ，即sin ， F ，绳子的一端沿杆移动时， d 和 l 均不变，则 sin 为定值， 为dl mg2cos 定值，cos 为定值，绳子的拉力保持不变，故选项 A 正确，C 错误；将杆 N 向右移一些，d 增大，则 sin 增大，cos 减小；绳子的拉力增大，故选项 B 正确；若换挂质量更大的衣服， d 和 l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项 D 错误17
