1、1专题突破五 天体运动中的三大难点命题点一 近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较分析1解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系： G man m mr 2 m r.Mmr2 v2r 4 2T2(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析(3)物理规律：不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上(4)重要条件：地球的公转周期为 1 年，其自转周期为 1 天(24 小时)，地球表面半径约为 6.4103km，表面重力加速度 g 约为 9.8m/s2.月球的公转周期约
2、 27.3 天，在一般估算中常取 27 天人造地球卫星的运行半径最小为 r6.410 3km，运行周期最小为 T84min，运行速度最大为 v7.9km/s.2两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度产生原因 由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向 指向地心 垂直且指向地轴大小 an (地面附近 an近似等于 g)GMr2 an r 2， r 为地面上某点到地轴的距离， 为地球自转的角速度特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小例 1 (多选)同步卫星与地心的距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a1，地球赤道上的物体随
3、地球自转的向心加速度为 a2.第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则下列比值正确的是( )2A. B. ( )2a1a2 rR a1a2 RrC. D. v1v2 rR v1v2 Rr答案 AD解析 万有引力提供向心力，有 G m ，故 ，故选项 D 正确；对于同步卫星和地Mmr2 v2r v1v2 Rr球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有 a 2r，故 ，故选项 A 正确a1a2 rR变式 1 (2018前黄中学检测)有 a、 b、 c、 d 四颗地球卫星， a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动， b 是近地轨道卫星， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运
4、动，各卫星排列位置如图 1 所示，则( )图 1A a 的向心加速度等于重力加速度 gB在相同时间内 b 转过的弧长最长C c 在 4 小时内转过的圆心角是 6D d 的运行周期有可能是 20 小时答案 B解析 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相同，根据an 2r 知， c 的向心加速度大于 a 的向心加速度由 G ma，得 a ，可知卫星的轨Mmr2 GMr2道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星 c 的向心加速度小于 b 的向心加速度，而 b的向心加速度等于重力加速度 g，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g，故 A 错误；由G m ，得 v ，
5、则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以 b 的线速度最大，在Mmr2 v2r GMr相同时间内转过的弧长最长，故 B 正确； c 是地球同步卫星，周期是 24h，则 c 在 4h 内转过的圆心角是 2 ，故 C 错误；由开普勒第三定律 k 知，卫星的轨道半径越大，4h24h 3 R3T2周期越大，所以 d 的运行周期大于 c 的周期 24h，故 D 错误3变式 2 (多选)(2018高邮市期初)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统如图 2 所示是北斗导航系统中部
6、分卫星的轨道示意图，已知a、 b、 c 三颗卫星均做圆周运动， a 是地球同步卫星，则( )图 2A卫星 a 的速度小于卫星 c 的速度B卫星 a 的加速度大于卫星 b 的加速度C卫星 b 的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度D卫星 b 的周期小于卫星 c 的周期答案 AC解析 由万有引力提供向心力，得： G ，则： v ，由题图知卫星 a 的轨道半径Mmr2 mv2r GMr大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 a 的速度小于卫星 c 的速度，故 A 正确；由万有引力提供向心力，得 G man，则 an ，由题图知卫星 a 与卫星 b 的轨道半径相等，所以向心加Mmr2 GMr2速度大小
7、也相等，故 B 错误；卫星 a 的周期为 24 h，卫星 b 与卫星 a 的轨道半径相同，故周期相同，则卫星 b 的周期为 24 h，所以卫星 b 与赤道上随地球自转的物体的周期是相等的；根据 v 可知，轨道半径大的卫星 b 的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，2 rT故 C 正确；由万有引力提供向心力得 G mr ，则： T2 ，由题图知卫星 b 的半Mmr2 4 2T2 r3GM径大于卫星 c 的半径，所以卫星 b 的周期大于卫星 c 的周期，故 D 错误命题点二 卫星变轨问题1变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图 3 所示4图 3(1)在 A 点点火
8、加速，由于速度变大， G m ，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心Mmr2 v2r运动进入椭圆轨道.在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.(2)当卫星的速率突然减小时， G m ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心Mmr2 v2r运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v 可知GMr其运行速率比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理2三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为 v1、 v3，在轨道上过 A 点和 B 点时速率分别为 vA、 vB，在 A 点加速，则 vA v1，在 B 点加速，则 v3 vB，
9、又因 v1 v3，故有vA v1 v3 vB.(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 A点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为 T1、 T2、 T3，轨道半径分别为r1、 r2(半长轴)、 r3，由开普勒第三定律 k，可知 T1 T2 T3.r3T23卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大例 2 (多选)(20
10、18南通等六市一调)我国“天宫一号”飞行器已完成了所有任务，已于2018 年 4 月 2 日坠入大气层后烧毁如图 4 所示，设“天宫一号”原来在圆轨道上飞行，到达 P 点时转移到较低的椭圆轨道上(未进入大气层)，则“天宫一号”( )图 4A在 P 点减速进入轨道B在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期C在轨道上的加速度大于在轨道上的加速度D在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能答案 ABD5解析 在 P 点减速，万有引力大于需要的向心力， “天宫一号”做近心运动进入轨道，故A 正确；根据开普勒第三定律： ，且轨道半径大于在轨道的半长轴，所以在轨R13T12 R23T22道上运动的周期大于在轨道
11、上运动的周期，故 B 正确；根据万有引力提供向心力：G man，解得： an G ，可知在轨道上的加速度小于在轨道上的加速度，故 C 错误；Mmr2 Mr2在轨道上 P 点的动能大于在轨道上 P 点的动能，在 P 点由轨道转移到轨道时，需对飞行器做负功，故在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能，故 D 正确变式 3 (多选)2016 年 10 月 19 日， “神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接如图 5 所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道 1 上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道 2 上运动的“天宫二号”对接 M、 Q 两点在轨道 1 上， P 点在轨道 2 上，三点连线过地
12、球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正确的有( )图 5A “神舟十一号”在 M 点加速，可以在 P 点与“天宫二号”相遇B “神舟十一号”在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道 2C “神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D “神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期答案 AD解析 “神舟十一号”与“天宫二号”对接，需要“神舟十一号”提升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度与“天宫二号”轨道高度相同实现对接，故“神舟十一号”在 M 点加速，可以在 P 点与“天宫二号”相遇，故选项 A 正确；卫星绕地球做圆周运动，
13、向心力由万有引力提供，故由 G m ，解得线速度 v ，所以卫星轨道Mmr2 v2r GMr高度越大，线速度越小， “神舟十一号”在轨道 2 的速度小于在轨道 1 的速度，所以在 M 点经一次加速后，到 P 点后再减速一次，才可变轨到轨道 2，故选项 B、C 错误；根据 G mMmr2，解得周期 T2 ，可知轨道高度越大，周期越大，所以“神舟十一号”变轨后4 2rT2 r3GM的运行周期大于变轨前的运行周期，故选项 D 正确6变式 4 (多选)(2018苏州市模拟)“信使号”探测器围绕水星运行了近 4 年，在“信使号”水星探测器陨落水星表面之前，工程师通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道
14、，使其寿命再延长一个月，如图 6 所示，释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道，忽略探测器在椭圆轨道上所受阻力则下列说法正确的是( )图 6A探测器在轨道的运行周期比在轨道的大B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率C探测器在轨道和轨道上经过 E 处时加速度相同D探测器在轨道上远离水星过程中，势能和动能均增大答案 ABC解析 根据开普勒第三定律知， k，轨道的半长轴大于轨道的半径，则探测器在轨r3T2道的运行周期比在轨道的大，故 A 正确在轨道上 E 点的速度大于在轨道上经过 E点时的速度，由于远离水星的过程中，速度减小，探测器在轨道上
15、某点的速率可能等于在轨道上的速率，故 B 正确根据万有引力定律知，在不同轨道的 E 点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知加速度相同，故 C 正确探测器在轨道上远离水星过程中，高度升高，势能增大，万有引力做负功，动能减小，故 D 错误命题点三 双星模型1双星模拟定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 7所示图 72双星模拟特点：(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 m1 12r1， m2 22r2Gm1m2L2 Gm1m2L2(2)两颗星的周期及角速度都相同，即7T1 T2， 1 2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为： r1 r2 L(4)
16、两颗星到圆心的距离 r1、 r2与星体质量成反比，即 .m1m2 r2r1(5)双星的运动周期T2L3Gm1 m2(6)双星的总质量m1 m24 2L3T2G例 3 (多选)(2018泰州中学月考)2016 年 2 月 11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念 100周年后，引力波被首次直接观测到在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统如图 8 所示，黑洞 A、 B 可视为质点，它们围绕连线上 O 点做匀速圆周运动，且 AO 大于 BO，不考虑其他天体的影响下列说法正确的是( )图
17、8A黑洞 A 的向心力大于 B 的向心力B黑洞 A 的线速度大于 B 的线速度C黑洞 A 的质量大于 B 的质量D两黑洞之间的距离越大， A 的周期越大答案 BD解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，黑洞 A 对黑洞 B 的作用力与黑洞 B 对黑洞 A 的作用力大小相等，方向相反，则黑洞 A 的向心力等于 B 的向心力，故 A 错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知黑洞 A 的半径比较大，根据 v r 可知，黑洞 A 的线速度大于 B 的线速度，故 B 正确；在匀速转动时的向心力大小关系为： mA 2rA mB 2rB，由于 A 的半径比较
18、大，所以黑洞 A 的质量小，故C 错误；双星系统的周期公式为： T ，所以两黑洞之间的距离越大， A 的周期越4 2L3GmA mB大，故 D 正确变式 5 2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 100 年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图” 其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统如图 9 所示，恒星 a、行星 b 在万有引力作用下，绕连线上一点 O 以相同的周期做匀速圆周运动现测得行星 b 做圆周运动的半径为 rb，运动的周期为 T， a、 b 的距离为 l，已知万有引力常量为 G，则( )8图 9A恒星 a 的质量为
19、4 2rb3GT2B恒星 a 与行星 b 的总质量为4 2l3GT2C恒星 a 与行星 b 的质量之比为l rbrbD恒星 a 的运动可以等效于绕静止在 O 点、质量为 的天体做半径为 l rb的圆周运4 2rb3GT2动答案 B解析 由题意可知， a 和 b 到 O 点的距离分别为 l rb和 rb，设两星质量分别为 M1和 M2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：对 M1： G M1 2(l rb)，M1M2l2 (2T)即 M2 ；4 2l2l rbGT2对 M2： G M2 2rb，M1M2l2 (2T)即 M1 ；4 2l2rbGT2则恒星 a 与行星 b 的总质量为M1
20、M2 (l rb rb) .4 2l2GT2 4 2l3GT2恒星 a 与行星 b 的质量之比为 M1M2 rbl rb恒星 a 的运动可以等效于绕静止在 O 点、质量为 M 的天体做半径为( l rb)的圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 M1( )2(l rb)，即 MGMM1l rb2 2T 4 2l rb3GT2综上所述，选项 B 正确，A、C、D 错误.1(2018南京市期中)2016 年 8 月 16 日 1 时 40 分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信量子科学实验卫星“墨
21、子号”由火箭发射至高度为 500km 的预定9圆形轨道.2016 年 6 月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星 G7.G7 属于地球静止轨道卫星(高度为 36000km)，它使北斗系统的可靠性进一步提高关于卫星，以下说法中正确的是( )A这两颗卫星的运行速度可能大于 7.9km/sB量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗 G7 大C量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗 G7 大D通过地面控制可以将北斗 G7 定点于南京市的正上方答案 B2(多选)(2018盐城中学质检)如图 10，我国“探月工程”在 2018 年 12 月 8 日成功发射“嫦娥四号”卫星，卫星由地面发射
22、后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入圆形工作轨道，并将最终实现人类探测器在月球背面的首次软着陆，下列说法错误的是( )图 10A卫星在轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B卫星在轨道上经过 P 点时的加速度比在轨道上经过 P 点时的加速度小C卫星在轨道上运行的周期比在轨道上短D卫星在轨道上的机械能比在轨道上大答案 ABD3(多选)(2018南京市、盐城市二模)某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每 5 天对某城市访问一次(即经过其正上方)，下列关于该卫星的描述中正确的是( )A角速度可能大于地球自转角速度B线速度可能大于第一宇宙速度C高度一定小于同步卫星的高度D向心加速度一定小于地
23、面的重力加速度答案 AD解析 设卫星的运行周期为 T，地球自转的周期为 T0，则有 5T0 5T02，或者2T 2T05T02 5T0，可得卫星的周期 T T0或者 T T0，卫星的角速度 ，2T 2T0 56 54 2T所以卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转角速度，A 正确；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，所以所有卫星的线速度小于等于第一宇宙速度，B 错误；由万10有引力提供向心力可得，周期 T ，故卫星的高度越高，周期越大，由 A 选项解析4 2r3GM可知，卫星的周期可能大于也可能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C 错误；根据牛顿第
24、二定律 ma，向心加速度 a ，卫星的高度高GMmr2 GMr2于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D 正确4(多选)(2018如东县调研)研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则经过若干亿年后( )A近地卫星的向心加速度比现在大B近地卫星的运行周期与现在相等C同步卫星的向心加速度比现在小D同步卫星的运行速度比现在大答案 BC解析 对近地卫星，根据万有引力提供向心力 G ma 近 知，向心加速度 a 近 ，由于地MmR2 GMR2球的质量和半径都不变，故近地卫星的向心加速度大小不变，故 A 错误；根
25、据万有引力提供向心力 G m 知，近地卫星的运行周期 T ，由于地球的质量、半径不变，MmR2 4 2RT2 4 2R3GM故近地卫星的周期不变，故 B 正确；万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有 F G m m ma 同 ，则 r ， v ， a 同 ，Mmr2 4 2rT2 v2r 3GMT24 2 GMr GMr2由于地球自转周期变大，故同步卫星的轨道半径 r 变大，则同步卫星的向心加速度和运行速度都变小，故 C 正确，D 错误5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起如图 11 所示，某双星系统中
26、 A、 B 两颗天体绕 O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 rA rB12，则两颗天体的( )图 11A质量之比 mA mB21B角速度之比 A B12C线速度大小之比 vA vB21D向心力大小之比 FA FB2111答案 A解析 双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力， F mA 2rA mB 2rB，因为轨道半径之比 rA rB12，所以质量之比mA mB21，选项 A 正确，B、D 错误；由线速度 v r 可知，线速度大小之比为vA vB12，选项 C 错误1.(2018南京市三模)如图 1， “天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约
27、 362 千米的圆轨道上在北京航天飞控中心监控下，已于 2018 年 4 月 2 日 8 时 15 分左右再入大气层烧毁，完成使命关于“天宫一号” ，下列说法正确的是( )图 1A在轨运行的周期比月球绕地球的周期长B在轨运行的加速度比地面处重力加速度大C在轨运行的速度比第一宇宙速度小D进入大气层后，速度增大，机械能增大答案 C2(多选)(2018常州市一模)2017 年 9 月 25 日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图 2 所示 “风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号” ，下列说法正确的有( )图 2A能全天候监测同一
28、地区B运行速度大于第一宇宙速度C在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等D向心加速度大于地球表面的重力加速度答案 AC解析 由于是同步卫星，故相对地面静止，能全天候监测同一地区，故 A 正确；由万有引力12提供向心力，得 G m ，解得： v ，而第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，Mmr2 v2r GMr故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故 B 错误；根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故 C 正确；向心加速度由万有引力产生，故 an ，而地GMr2球表面的重力加速度 g ，由于 r R，故该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，GMR2故 D 错误3(多
29、选)(2018江苏省一模)2017 年 12 月 26 日 03 时 44 分，我国成功将“遥感三十号”03 组卫星发射升空，并进入高度约为 500km 的预定轨道下列有关说法中正确的是( )A该卫星的发射速度一定等于 7.9km/sB该卫星的周期一定小于 24hC该卫星的速率一定大于同步卫星的速率D相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积答案 BC解析 7.9 km/s 是最小的发射速度， “遥感三十号”03 组卫星的发射速度一定大于 7.9 km/s，故 A 错误；“遥感三十号”03 组卫星的高度约为 500 km，其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步
30、卫星的周期为 24 h，根据开普勒第三定律 k 可知该卫星的周期一定小r3T2于 24 h，故 B 正确；根据万有引力提供向心力可得 v ，所以该卫星的速率一定大于同GMr步卫星的速率，故 C 正确；面积定律指的是同一颗天体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积，故 D 错误4.(多选)(2018江苏百校 12 月大联考) 2017 年 6 月 15 日 11 时 00 分，中国在酒泉卫星发射中心采用“长征四号”乙运载火箭，成功发射首颗 X 射线空间天文卫星“慧眼” ，并在GW170817 引力波事件发生时成
31、功监测了引力波源所在的天区已知“慧眼”在距离地面550km 的圆轨道上运动，则其( )A线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B运行周期小于同步卫星的运行周期C角速度小于近地卫星的角速度D向心加速度小于静止在地球赤道上某一物体的向心加速度答案 BC5(多选)(2018镇江市模拟)如图 3 所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、 Q、 M 三颗卫星均做匀速圆周运动，其中 P 是地球同步卫星，则( )13图 3A卫星 P、 M 的角速度 PaMC卫星 P、 Q 的机械能一定相等D卫星 Q 不可能相对地面静止答案 AD6(2018盐城中学最后一卷)2017 年 9 月，我国控制“天舟一
32、号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区，在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面 380km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )A在轨运行时， “天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B在轨运行时， “天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D “天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小答案 C解析 第一宇宙速度是环绕地球运动的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项 A 错误；“天舟一号”在轨运行时的运转半径小于同步卫星的运转半径，根据角速度 可知，其角速度大于同
33、步卫星的角速度，选项 B 错误；受控坠GMr3落时要先调头，让原本朝后的推进器向前点火，通过反推实现制动，故 C 正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，D 错误7.(多选)(2018南京市学情调研)如图 4 所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图 4A不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的机械能相同B不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的向心加速度相同14C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同的加速度D卫星经过 P 点时，
34、在轨道 2 的速度大于在轨道 1 的速度答案 BD8(2018泰州中学月考)2012 年 6 月 16 日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空，6 月 24 日执行手动载人交会对接任务后，于 29 日 10 时 03 分乘返回舱安全返回返回舱在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道， B 为轨道上的一点，如图 5 所示关于返回舱的运动，下列说法中正确的有( )图 5A正常运行时，在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度B在轨道上经过 A 的速率大于在轨道上经过 A 的速率C在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期D在同一轨道上经过 A 的速率小于经过 B 的速率答
35、案 D9(多选)(2018如皋市调研)我国“神舟十一号”载人飞船于 2016 年 10 月 17 日 7 时 30分发射成功飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近 400km 高空处与“天宫二号”对接，然后做圆周运动两名宇航员在空间实验室生活、工作了 30 天 “神舟十一号”载人飞船于 11 月 17日 12 时 41 分与“天宫二号”成功实施分离，如图 6 所示，11 月 18 日顺利返回至着陆场下列判断正确的是( )图 6A飞船变轨前后的机械能守恒B对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度C宇航员在空间实验室内可以利用跑步机跑步来锻炼身体D分离后飞船在原轨道上通过减速运动逐渐接近地球表面答案
36、BD解析 每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故 A 错误；根据万有引力15提供向心力 G m ，得 v ，故轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是近地卫Mmr2 v2r GMr星的最大环绕速度，故对接后飞船在圆轨道上的线速度比第一宇宙速度小，故 B 正确；利用跑步机跑步是由于重力作用，人与跑步机之间有压力，又由于有相对运动，人受到摩擦力作用运动起来，在空间实验室内，宇航员处于完全失重状态，无法跑步，故 C 错误；当飞船要离开圆形轨道返回地球时，飞船做近心运动，万有引力要大于向心力，故要减小速度，故 D正确10(多选)(2018锡山中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道
37、直奔月球，在距月球表面 200km 的 P 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道绕月飞行，如图 7 所示之后，卫星在 P 点又经过两次变轨，最后在距月球表面 200km 的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动对此，下列说法正确的是( )图 7A卫星在轨道上运动到 P 点的速度小于在轨道上运动到 P 点的速度B卫星在轨道上运动周期比在轨道上长C、三种轨道相比较，卫星在轨道上运行的机械能最小D卫星在轨道上运动到 P 点时的加速度大于沿轨道运动到 P 点时的加速度答案 ABC解析 卫星在轨道上的 P 点进入轨道，需减速，可知卫星在轨道上运动到 P 点的速度小于在轨道上运动到 P 点的速度，故 A
38、正确；根据开普勒第三定律知， k，轨道的a3T2半长轴大于轨道的半径，则卫星在轨道上的周期大于在轨道上的周期，故 B 正确；卫星在轨道上的 P 点进入轨道，需减速，则机械能减小，在轨道上的 P 点进入轨道，需减速，则机械能减小，可知卫星在轨道上的机械能最小，故 C 正确；卫星在不同轨道上的 P 点，所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度相等，故 D 错误11(多选)(2018兴化一中四模)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图 8 所示为“天链一号”卫星 a、赤道平面内的低轨道卫星 b 和地球的位置关系示意图， O 为地心，卫星 a 的轨道半径是
39、b 的 4 倍，已知卫星 a、 b 绕地球同向运行，卫星 a 的周期为 T，下列说法正确的是( )16图 8A卫星 a、 b 的速度之比为 21B卫星 b 的周期为T8C卫星 a 的质量是 b 的两倍D卫星 a、 b 的向心加速度之比为 116答案 BD解析 设卫星 a、 b 的轨道半径分别为 r1和 r2.根据 G m 得， v ，因为Mmr2 v2r GMrr1 r241，所以卫星 a、 b 的速度之比为 12，故 A 错误；根据 G mr 得， TMmr2 4 2T2，因为 r14 r2，所以卫星 a、 b 的周期之比为 81，则得卫星 b 的周期为 ，故 B4 2r3GM T8正确；根
40、据题中条件不能确定卫星 a、 b 的质量关系，选项 C 错误；根据 a 可知，卫4 2rT2星 a、 b 的向心加速度之比为 116，选项 D 正确12(多选)(2018淮安市、宿迁市等期中)2017 年 4 月，我国第一艘货运飞船“天舟一号”顺利升空，随后与“天宫二号”交会对接假设“天舟一号”从 B 点发射经过椭圆轨道运动到“天宫二号”的圆轨道上完成交会，如图 9 所示已知“天宫二号”的轨道半径为r， “天舟一号”沿椭圆轨道运动的周期为 T， A、 B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为 R，引力常量为 G.则( )图 9A “天宫二号”的运行速度小于 7.9km/sB “天舟一
41、号”的发射速度大于 11.2km/sC根据题中信息可以求出地球的质量D “天舟一号”在 A 点的速度大于“天宫二号”的运行速度答案 AC17解析 7.9km/s 是近地卫星的最大环绕速度，卫星离地越高，线速度越小，则“天宫二号”的运行速度小于 7.9 km/s，选项 A 正确；11.2km/s 是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小速度，则“天舟一号”的发射速度小于 11.2 km/s，选项 B 错误；根据开普勒第三定律 k，已知“天宫二号”的轨道半径 r、 “天舟一号”的周期 T 以及轨道半长轴r3T2(r R)，可求得“天宫二号”的周期 T，再根据 G m r 可求解地球的质量 M，
42、选项12 Mmr2 4 2T 2C 正确；“天舟一号”在 A 点加速才能进入“天宫二号”所在的轨道，则“天舟一号”在 A点的速度小于“天宫二号”的运行速度，选项 D 错误13(2018南通市、泰州市一模)2017 年 4 月 20 日， “天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约 393km 的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后， “天舟一号”受控离开此圆轨道，最后进入大气层烧毁下列说法中正确的是( )A对接时， “天舟一号”的速度小于第一宇宙速度B补加推进剂后， “天宫二号”受到地球的引力减小C补加推进剂后， “天宫二号”运行的周期减小D “天舟一号”在
43、加速下降过程中处于超重状态答案 A14双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A. T B. Tn3k2 n3kC. T D. Tn2k nk答案 B解析 设双星质量各为 m1、 m2，相距 L，做圆周运动的半径分别为 r1、 r2，则 G m1m1m2L2， G m2 ， r1 r2 L，可得 G ， T ，所以此时4 2r1T2 m1m2L2 4 2r2T2 m1 m2L2 4 2LT2 4 2L3Gm1 m2圆周运动的周期 T T，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误n3k18
