1、1专题 8.2 磁场对运动电荷的作用1.图中 a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 ( )A向上 B向下C向左 D向右答案：B2一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期 T 与半径 R 之间的关系图象的是 ( )答案：D解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时， qvB m R ，由圆周运动规律，v2R mvqBT ，可见粒子运动周期与半径无关，故 D 项正确。2 Rv
2、 2 mqB3图为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变)，室中匀强磁场的方向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内)，由此可知此粒子 ( )A一定带正电 B一定带负电C不带电 D可能带正电，也可能带负电答案：A解析：粒子穿过铅板的过程中，动能减小，轨道半径减小，根据题图中粒子的运动轨迹可以确定粒子从下向上穿过铅板，再由左手定则可判断出粒子一定带正电。选项 A 正确。4.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度2沿与 x 轴成 30角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ( )A12 B21C1 D113答案：B5
3、.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子 ( )A速率一定越小B速率一定越大C在磁场中通过的路程越长D在磁场中的周期一定越大答案：A解析：根据公式 T 可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的2 mBq周期相同，选项 D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为 ，则运动时间 t T，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大
4、，运动半径越小，根据360r 可知，速率一定越小，选项 A 正确，B 错误；当圆心角趋近 180时，粒子在磁场中通mvBq3过的路程趋近于 0，所以选项 C 错误。 6某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度 B随时间 t 的变化规律如图所示，规定 B0 时磁场的方向穿出纸面。现有一电荷量为q510 7 C、质量为 m510 10 kg 的带电粒子在 t0 时刻以初速度 v0沿垂直磁场方向开始运动，不计重力，则磁场变化一个周期的时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度大小的比值是 ( )A1 B. 12C. D.2 2 2答案：C7.如图所示，在一矩形区域内，不加
5、磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为 t。若加上磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向 60。利用以上数据可求出下列物理量中的 ( )4A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径答案：AB8如图所示，宽 d4cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向内，现有一群正粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r10cm，则 ( )A右边界：8cm8cm 有粒子射出D左边界：00， y
6、0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P 沿着与 x轴正方向成 30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )图 9223A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 m3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 mqBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m6qB【答案】C 【解析】带正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场中，则圆心在过 P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达 O
7、点，转过的圆心角肯定大于 180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项 A 错误；由于 P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与 y轴相切时即 300，运动时间为 T，而最小的圆心角为 P 点在坐标原点即 120，运动时间为56T，而 T ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为 ，最短为 ，选项 C 正确，13 2 mqB 5 m3qB 2 m3qBB、D 错误 16. (多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿
8、 BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过 C 点，质子比荷 k，则qm质子的速度可能为( )A2 BkL B.BkL29C. D.3BkL2 BkL817(多选)如图所示， xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B1 T 的匀强磁场， ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m， M 点为 x 轴正方向上一点， OM3 m现有一个比荷大小为 1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下qm端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都
9、能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是( ) 图 9225A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/s1018如图所示，矩形虚线框 MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里 a、 b、 c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力不计下列说法正确的是( )A粒子 a 带负电B粒子 c 的动能最大C粒子 b 在磁场中运动的时间最长D粒子 b 在磁场中运动时的向心力最大【答案】D 【解析】由左手定则可知， a 粒子带正电，故 A 错误；由 qvB m ，可得 rv2r，由题图可知粒子 c
10、 的轨迹半径最小，粒子 b 的轨迹半径最大，又 m、 q、 B 相同，所以粒子mvqBc 的速度最小，粒子 b 的速度最大，由 Ek mv2，知粒子 c 的动能最小，根据洛伦兹力提供向12心力有 f 向 qvB，则可知粒子 b 的向心力最大，故 D 正确，B 错误；由 T ，可知粒子2 mqBa、 b、 c 的周期相同，但是粒子 b 的轨迹所对的圆心角最小，则粒子 b 在磁场中运动的时间最短，故 C 错误 19如图所示，横截面为正方形 abcd 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一束电子以大小不同、方向垂直 ad 边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，
11、下列判断错误的是( )11A从 ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B从 c 点离开的电子在磁场中运动时间最长C电子在磁场中运动的速度偏转角最大为 D从 bc 边射出的电子的速度一定大于从 ad 边射出的电子的速度20(多选)图中的虚线为半径为 R、磁感应强度大小为 B 的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里大量的比荷均为 的相同粒子由磁场边界的最低点 A 向圆平面内的不同qm方向以相同的速度 v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为 r 的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的 ，粒子在圆形磁场中运行13的最长时间用 tm表示，假设
12、、 R、 v0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒qm子间的相互作用则( ) A B B B2 3mv03qB 3mv03qRC r D tm3R2 3 R2v01221如图所示，中轴线 PQ 将矩形区域 MNDC 分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B.一质量为 m、带电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点进入磁场，速度与边 MC 的夹角 30. MC 边长为 a， MN 边长为 8a，不计粒子重力求：(1)若要该粒子不从 MN 边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)若要该粒子恰从 Q 点射出磁场，其在磁场中
13、的运行时间最短是多少？【解析】(1)设该粒子恰好不从 MN 边射出磁场时的轨迹半径为 r，则由几何关系得 rcos 60 r ，解得 r aa2又由 qvB m ，解得最大速度为 vmax .v2r qaBm【答案】(1) (2)qaBm 10 m3qB22如图所示，在圆心为 O 的圆形区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里13的匀强磁场边界上的一粒子源 A，向磁场区域发射出质量为 m、带电荷量为 q(q0)的粒子，其速度大小均为 v，方向垂直于磁场且分布在 AO 右侧 角的范围内( 为锐角)磁场区域的半径为 ，其左侧有与 AO 平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：
14、mvBq(1)沿 AO 方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度. 【解析】(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为 R，有qBv ，得 Rmv2R mvqB可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等沿 AO 射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为 ，如图所示 2(2)设粒子入射方向与 AO 的夹角为 ，粒子离开磁场的位置为 A，粒子做圆周运动的圆心为 O.根据题意可知四边形 AOA O四条边长度均为 ，是菱形，有 O A OA，故粒子mvBq出射方向必然垂直于 OA，然后做匀速直线运动
15、垂直击中接收屏，如图所示14【答案】(1) (2) 2 mvsin qB23.如图所示，在空间有一坐标系 xOy，直线 OP 与 x 轴正方向的夹角为 30，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线 OP 是它们的边界， OP 上方区域中磁场的磁感应强度为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的质子(不计重力)以速度 v 从 O点沿与 OP 成 30角的方向垂直于磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在 x 轴上的 Q 点(图中未画出)，试求：(1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q 点的坐标。答案：(1)2 B (2) 3 12 mvqB， 0解析：(1)
16、设质子在磁场和中做圆周运动的轨道半径分别为 r1和 r2，区域中磁感应强度为 B，由牛顿第二定律知qvB mv2r1qvB mv2r215(2)Q 点坐标 x OAcos30 r2故 x( ) 。 3 12 mvqB24.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r。答案：(1) (2) (3)
17、tanmveB meB mveB 2解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB 解得 R 。mv2R mveB1625.如图，虚线 OL 与 y 轴的夹角 60，在此角范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子从左侧平行于 x 轴射入磁场，入射点为 M。粒子在磁场中运动的轨道半径为 R。粒子离开磁场后的运动轨迹与 x 轴交于 P 点(图中未画出)，且 R。不计重力。求 M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。OP答案：(1 )R 或(1 )R 或33 33 m6qB m2qB解析：根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线 OL 于 A 点，圆心为y 轴上的 C 点， AC 与 y 轴的夹角为 ，粒子从 A 点射出后，运动轨迹交 x 轴于 P 点，与 x 轴的夹角为 ，如图所示。有qvB mv2R周期为 T2 Rv联立得 T2 mqB过 A 点作 x、 y 轴的垂线，垂足分别为 B、 D。由图中几何关系得 RsinAD cot60OD AD cotBP OD OP AD BP17 由以上五式和题给条件得sin cos 113解得 30或 90
