1、1阶段质量检测（二）(时间：90 分钟，总分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线的方程为Error!( t 为参数)，则下列点中在曲线上的是( )A(1,1) B(2,2)C(0,0) D(1,2)解析：选 C 当 t0 时， x0 且 y0.即点(0,0)在曲线上2直线 x y0 被圆Error!( 为参数)截得的弦长是( )A3 B6C2 D.3 3解析：选 B 圆的普通方程为 x2 y29，半径为 3，直线 x y0 过圆心，故所得弦长为 6.3当参数 变化时，动点 P(2cos ，3
2、sin )所确定的曲线必过( )A点(2,3) B点(2,0)C点(1,3) D点 (0， 2)解析：选 B 令 x2cos ， y3sin ，则动点( x， y)的轨迹是椭圆： 1，曲线过点(2,0)x24 y294若曲线 C 的参数方程为Error!参数 ，则曲线 C( ) 2， 2A表示直线 B表示线段C表示圆 D表示半个圆解析：选 D 由Error!得Error! (y1) 21，x24 14整理得 x2( y1) 24，由 得 0 1，1 (y1)1，0 x2，1 y3， 2， 2 x2 12曲线 C 表示半个圆，故选 D.5将曲线的参数方程Error!( t 为参数)化为普通方程为
3、( )A x2 y216 B x2 y216( x4)C x2 y216 D x2 y216( x4)解析：选 D 在Error!( t 为参数)中，分别将 x 及 y 平方作差，得2x2 y2 2 216 t8 16，(4t 1t) (4t 1t) t 1t 1t (16t 8t1t 1t)由 x4 2 4，得 x4，t1t 4t1t故曲线的参数方程化成普通方程为 x2 y216( x4)6以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆
4、 C 截得的弦长为( )A. B214 14C. D22 2解析：选 D 由题意得，直线 l 的普通方程为 y x4，圆 C 的直角坐标方程为( x2)2 y24，圆心到直线 l 的距离 d ，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2|2 0 4|2 2 2 .22 2 2 27若Error! ( 为参数)，则点( x， y)的轨迹是( )A直线 x2 y0B以(2,0)为端点的射线C圆( x1) 2 y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：选 D Error!( 为参数)，Error! ( 为参数)，消去参数 ，得 x2(1 y)，即 x2 y20，由 x2cos 2 得 0 x2，点
5、( x， y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段8参数方程Error!( t 为参数)表示的直线与坐标轴的交点坐标为( )A(1,0)，(0，2) B(1,0)，(0,1)C(0，1)，(1,0) D(3,0)，(0,3)解析：选 D 参数方程Error!( t 为参数)消去参数 t，得 x y30，令 x0，得 y3；令 y0，得 x3.直线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(3,0)9已知圆的渐开线Error!( 为参数)上有一个点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )A B3C6 D9解析：选 D 把已知点(3,0)代入参数方程得Error!由得 tan ，所以 0
6、，3代入得，3 r(cos 00)，所以 r3，所以基圆的面积为 9.10已知点( x， y)满足曲线方程Error!( 为参数)，则 的最小值是( )yxA. B.32 32C. D13解析：选 D 曲线方程Error!( 为参数)化为普通方程得( x4) 2( y6) 22，曲线是以 C(4,6)为圆心，以 为半径的圆，2 表示原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的yx点的连线是切线 OA 时， 取最小值，yx设过原点的切线方程为 y kx，则圆心 C(4,6)到切线 y kx 的距离d ，即 7k224 k170，|4k 6|k2 1 2解得 k1 或 k ， 的最小值是 1.
7、177 yx二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)11双曲线Error!( 为参数)的渐近线方程为_解析：双曲线的普通方程为 x21，y24由 x20，得 y2 x，即为渐近线方程y24答案： y2 x12若直线 l 的参数方程为Error!( tR， t 为参数)，则直线 l 在 y 轴上的截距是_解析：令 x0，可得 t1， y1，直线 l 在 y 轴上的截距是 1.答案：113在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos
8、 ，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_解析：直线 l 的参数方程Error!( t 为参数)化成普通方程为x y 10， 4cos 即 24 cos ，即 x2 y24 x0，也即( x2)342 y24，表示以(2,0)为圆心，2 为半径的圆圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 .| 2 1|1 3 12答案：1214已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 cos 30，设点 P 是曲线 C 上的一个动点，则 P 到直线 l 的距离 d 的取值范围是_解析：Erro
9、r! (t 为参数)，消去 t，得直线 l 的普通方程为 x y2 0.由曲线 C3 3的极坐标方程为 24 cos 30 得曲线 C 的直角坐标方程为( x2) 2 y21.设点P(2cos ，sin )( R)，则 d|3 2 cos sin 23|2 ，因为 R，所以 d 的取值范围是 2 1,2 1|2cos( 6) 43|2 3 3答案：2 1,2 13 3三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，圆 C 的参数方程为Error! ( 为参数)(1)
10、求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围解：(1)直线 l 的普通方程为 2x y2 a0，圆 C 的普通方程为 x2 y216.(2)因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d 4，解得| 2a|52 a2 .5 5所以实数 a 的取值范围为2 ，2 5 516(本小题满分 12 分)已知直线的参数方程为Error!( t 为参数)，它与曲线( y2)2 x21 交于 A， B 两点(1)求 AB 的长；(2)求点 P(1,2)到线段 AB 的中点 C 的距离解：(1)把直线的参数方程Error!( t 为参
11、数)代入曲线方程并化简得 7t26 t20.设A， B 对应的参数分别为 t1， t2，则t1 t2 ， t1t2 .|AB| |t1 t2|5 .67 27 32 4 2 t1 t2 2 4t1t2 102375(2)根据中点坐标的性质可得 AB 的中点 C 对应的参数为 .所以点 P(1,2)t1 t22 37到线段 AB 的中点 C 的距离为 .32 4 2 |37| 15717(本小题满分 12 分)设直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数， 为倾斜角)，圆 C的参数方程为Error!( 为参数)(1)若直线 l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率；(2)若直线 l 与圆
12、 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围解：(1)由已知得直线 l 经过定点 P(3,4)，而圆 C 的圆心是 C(1，1)，所以当直线 l经过圆 C 的圆心时，直线 l 的斜率 k .52(2)由圆 C 的参数方程为Error!得圆 C 的圆心是 C(1，1)，半径为 2，由直线 l 的参数方程Error! 得直线 l 的普通方程为 y4 k(x3)，即 kx y43 k0，因为直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即 .|5 2k|k2 1 2120所以直线 l 的斜率的取值范围为 .(2120， )18(本小题满分 14 分)在直角坐标系 x
13、Oy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2 sin 3 ，射线 OM： 与圆 C 的交点为( 3) 3 3O， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解：(1)圆 C 的普通方程为( x1) 2 y21，又 x cos ， y sin ，所以圆 C的极坐标方程为 2cos .(2)设 P( 1， 1)，则由Error!解得 11， 1 . 32 sin 3 ，即 (sin cos )3 .( 3) 3 3 3设 Q( 2， 2)，则由Error!解得 23， 2 . 3又 1 2，所以| PQ| 2 1|31|2.6
