1、- 1 -五校联盟 18-19 年度第一学期期中考试高一数学试卷一选择题1.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A 选项点集中元素点的坐标不同，C 选项中前一个是点集，后一个是数集，D 选项中前一个是数集，后一个是点集，故选 B2.如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合 B 与集合 A 在全集 U 中的补集的公共元素，因此答案选 C.考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与 B. 与 y=x+1C. 与 D. y=x 与【答案】D【
2、解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于 A， ，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；- 2 -对于 B，函数 与 的定义域不同，所以不是同一函数；对于 C， 与 的定义域不相同，所以不是同一函数；对于 D， ，与 是同一函数；故选 D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以 ，
3、解得 .考点：定义域.5.函数 的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线 对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为 ，即 . ，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选 A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，- 3 -需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当 时，函数 和 的图象只能是A. B. C. D. 【答案】B【解析】略7.设 ， ， ，则 的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先得到最小的 ，然后利用 ，求得 的大小关
4、系.- 4 -【详解】由于 ，而 ，所以 ，故选 A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数 ，则 f（1）- f（9）=（ ）A. 1 B. 2 C. 6 D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出 和 的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得 ， ，所以 ，故选 .【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数 的图象过 ，若 ，则 值为（ ）A. 1 B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数 的图象过点 ，先求出幂函数 ，再由 ，
5、能求出 的值，最后求的值.【详解】幂函数幂函数 的图象过 ， ，解得 则 故选：B【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题10.已知函数 ，其中 是偶函数，且 ，则 （ ） - 5 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将 代入，求得 的值.然后利用奇偶性，求得 的值.【详解】 ，由于函数为偶函数，故 ， .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义 .11.若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
6、】函数 是 上的减函数故选 D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 上是单调递增，若实数 a 满足，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在 上递减，在 上递增.利用对数运算，将题目所给- 6 -不等式转化为 ，即 ，由此解得 的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在 上递增，属于函数在 上递减.原不等式等价于，即 ，即 ，所以 ，解得 .【点睛】本
7、小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在 轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于 轴对称，在 轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数 恒过定点_【答案】【解析】试题分析： 定点 考点：函数的定点14.已知函数 ,若 =10，则 =_。【答案】-3.【解析】试题分析：当 x0 时，f（x）=2x0，当 x0 时，f（x）=x 2+11，从而求函数的值域与函数值详解：当 x0 时，f（x）=2x0，当 x0 时，f（x）=x 2+11，故 f（x）=x 2+1=10，故 x=3
8、；故答案为：3，点睛：这个题目考查的是分段函数的性质和表达式的应用，注意在求函数值时要分清楚自变量所属区间再代值.15.已知 ，则 _.- 7 -【答案】【解析】【分析】将 代入所求的表达式，化简后可求得结果.【详解】 .【点睛】本小题考查对数的运算公式，考查平方差公式以及运算求解能力.主要考查公式.属于基础题16.已知函数 若函数 y=f（x）的图象与 y=k 的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为 a，b，c，且 abc，则 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出函数 的图像，根据绝对值的几何意义以及对数运算可知 ，而 ，由此求得 的取值范围.【详解】画出函数 的图像如下
9、图所示，由图可知 ，而 ，故，所以 .【点睛】本小题考查对数函数的图像与性质，考查对数函数的图像变换，考查一次函数的图像与性质.- 8 -首先根据分段函数的解析式画出函数的图像，根据题目所给的已知条件画出 这条直线，通过观察图像可以求得 的范围，同时发现 互为倒数，由此可求得表达式的取值范围.三解答题17.（1）设全集 ，都是 的子集， ，写出所有符合题意的集合 .（2）计算： .【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）先求得 的值，然后结果 ，可由此列举出集合 的所有情况.（2）直接利用对数运算公式化简表达式，求出运算的结果.【详解】解：（ ）集合 B 为 （ ）【点睛】本小题主
10、要考查集合交集、并集和补集的概念，考查子集的概念和运用，考查对数的运算，属于基础题.18.判断函数 f（x） 在区间（1，）上的单调性，并用单调性定义证明【答案】f（x）在区间（1，）上是减函数利用定义证明【解析】试题分析：f（x）在区间（1，）上是减函数证明如下： 2 分取任意的 x1，x 2（1，） ，且 x1x 2，则 3 分f（x 1）f（x 2） 5 分x 1x 2，x 2x 10 6 分又x 1，x 2（1，） ，x 2x 10， 10， 10， 8 分- 9 -（ 1） （ 1）0 （x 2x 1） （x 2x 1）0 10 分f（x 1）f（x 2）0 11 分根据定义知：f（
11、x）在区间（1，）上是减函数 12 分考点：本题考查了函数的单调性点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题19.已知函数 ( 为实数， )，若 ，且函数 的值域为.(1)求函数 的解析式；(2)当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围 .【答案】解：（1） ；（2） 或 时 单调。【解析】试题分析：（1）根据题意分析得到函数 a,b 的关系式， ，所以 .，同时利用 的值域为 ，说明判别式为零。（2）根据对称轴和定义域的关系，来得到参数的范围。解：（1）因为 ，所以 .因为 的值域为 ，所以 3 分所以 . 解得 ， . 所以 6 分（2）因为= ， 8 分所以
12、当 或 时 单调 12 分考点：本试题主要考查了二次函数解析式的求解，以及单调性的运用。点评：解决该试题的关键是通过函数的值域，得到最小值为 0，进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。20.已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 - 10 -（1）求 ；（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1） 是函数的定义域，只要解不等式 即得， 是函数的值域，由指数函数的单调性可得；（2）条件 ，等价于 ， 是 的子集，要分类，分 为空集和 不为空集两类求解试题解析：（1）要使函数 f（x）= 有意义,则 ,解得 ,其
13、定义域为集合 A=2,+） ；对于函数 , , ,其值域为集合 B=1,2 A B=2（2） ,C B当 时,即 时,C= ,满足条件；当 时,即 时,要使 C B,则 ,解得 综上可得： 考点：集合的运算，集合的包含关系21.已知定义域为 的函数 是奇函数.(1)求 的值；(2)用定义证明 在 上为减函数；(3)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.【答案】 （1) ， ；（2)证明见解析；（3) .【解析】试题分析：（1） 为 上的奇函数 ,再由 ，得 即可；（2） 任取 ，且 ，计算 即可；（3） 不等式恒成立等价于恒成立，求函数- 11 -的最小值即可.试题解析： （1） 为 上
14、的奇函数， ， .又 ，得 .经检验 符合题意.（2）任取 ，且 ，则. ， ，又 ， ， 为 上的减函数（3） ，不等式 恒成立， ， 为奇函数， ， 为减函数， .即 恒成立，而 ，考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.【此处有视频，请去附件查看】22.若函数 满足对其定义域内任意 成立，则称 为 “类对数型”函数.- 12 -（1）求证： 为 “类对数型”函数；（2）
15、若 为 “类对数型”函数，（i）求 的值；（ii）求 的值.【答案】 （1）详见解析；（2） （i） ；（ii） .【解析】【分析】（1）任取 代入 的表达式，利用对数运算公式来化简，由此证明 为类对数型函数.（2） （i）令 ，代入 ，可求得 的值.（2）令 ，即互为倒数，代入 ，可求得互为倒数的自变量，会使 ，由此求得表达式的值.【详解】解：(1)证明：成立，所以 为 “类对数型”函数； （2） （i）令 ，有（ii）令 ，则有.【点睛】本小题主要考查对新定义函数的理解，考查倒序相加求和法.对于一个新定义的问题，首先要把握的就是新定义本身所包含的数学知识，也就是说，将一个新定义的问题，转- 13 -化为我们所学过的知识来解决.对于有规律的一列数求和，要想办法找到这个规律，以此为突破口解题.
