1、1第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件考纲解读 1.搞清四种命题的判断及其关系，掌握命题的否定与否命题的区别(重点)2.熟练掌握充要条件的判断，并能根据充要条件确定参数的取值范围(重点、难点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的热点预测 2020 年高考对命题及充要条件的判断为必考内容，考查知识面比较广泛，以数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念为命题方向试题难度以中、低档题型为主，且以客观题的形式进行考查.1命题用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题，其中 判断为真的01 02 语句叫做真命题， 判断为假的语句叫做假命题03 2四种命题及其相互
2、关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 相同的真假性；04 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系05 3充分条件、必要条件与充要条件若 pq，则 p 是 q 的 充分01 条件， q 是 p 的 必要条件02 p 成立的对象的集合为 A， q成立的对象的集合为 Bp 是 q 的 充分03 不必要条件 pq 且 q p/ A 是 B 的 真子集04 p 是 q 的 必要不充分 条件05 p q 且 qp/B 是 A 的 真子集06 p 是 q 的 充要条件07 pqA B08 p 是 q 的 既不充分也不必09 p q 且 q p/
3、/A， B 互不 包含10 2要条件1概念辨析(1)“x30”是命题( )(2)一个命题非真即假( )(3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )(4)当 q 是 p 的必要条件时， p 是 q 的充分条件( )答案 (1) (2) (3) (4)2小题热身(1)命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是( )A若 xy，则 x2y2 D若 x y，则 x2 y2答案 B解析 “若 x2y2，则 xy”的逆否命题是“若 x y，则 x2 y2”(2)对于任意两个集合 A， B， “x A B”是“ x A”的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答
4、案 A解析 ( A B)A， x A Bx A，“ x A B”是“ x A”的充分条件(3)“若 a b，则 ac2 bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 原命题是真命题逆命题：“若 ac2 bc2，则 a b”是假命题否命题：“若 ab，则 ac2bc2”是假命题逆否命题：“若 ac2bc2，则 ab”是真命题所以四个命题中真命题有 2 个(4)“sin 0”是“ 是第一象限角”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 sin 10，但 不是第一象限角， 2 2所以 sin
5、 0 是第一象限角，/ 是第一象限角sin 0，所以“sin 0”是“ 是第一象限角”的必要不充分条件3题型 四种命题及其关系一1命题“已知 a1，若 x0，则 ax1”的否命题为( )A已知 00，则 ax1B已知 a1，若 x0，则 ax1C已知 a1，若 x0，则 ax1D已知 01，若 x0，则 ax1” 2(2018黄冈调研)给出命题：若函数 y f(x)是幂函数，则函数 y f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A3 B2 C1 D0答案 C解析 因为原命题为真命题，所以它的逆否命题也是真命题它的逆命题是“若函数y f(x)的图象不
6、过第四象限，则函数 y f(x)是幂函数” ，是假命题；所以原命题的否命题也是假命题所以这三个命题中，真命题有 1 个3设原命题：若 a b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 原命题的逆否命题是“若 a， b 都小于 1，则 a b1”是大前提(3)注意一些常见词语及其否定表示：词语 是 都是 都不是 等于 大于4否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于如举例说明 3 中“ a， b 中至少有一个不小于 1”的否定是“ a， b 都小于 1”
7、2判断命题真假的两种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假 1(2018河北承德模拟)已知命题 ：如果 x1 或 x x2，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 5x6 x2得 x25 x61 或 x12)条件是綈 p，则 a 的取值范围是_答案 (12， 2解析 綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，即綈 p 是綈 q 的充
8、分不必要条件， p 是 q 的必要不充分条件由 p： 1 得 10， 0，4x 1 4x 1 x 3x 1解得3 x ， a ，12 A B，Error!解得 a3.条件探究 2 举例说明 2 中“ 1”改为“ 1” ， “綈 p”改为“ p”，其4x 1 4x 10余不变，该如何求解？解 由题意得， p 是綈 q 的充分不必要条件由 1 得 0，解得 6 x ， C RB，128Error! 或Error!解得 0， q： xa22 a2，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是( )A1，) B3，)C(，13，) D1,3答案 C解析 由 p：( x3)( x1)0
9、，解得 x1，要使得綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分不必要条件，即 qp， p q所以 a22 a21，解得 a1 或 /a3，故选 C.2(2018河北保定模拟)已知 P x|x28 x200，非空集合S x|1 m x1 m若 x P 是 x S 的必要条件，则 m 的取值范围为_答案 0,3解析 由 x28 x200 得2 x10，所以 P x|2 x10由 x P 是 x S 的必要条件，知 SP.则Error! 解得 0 m3.所以当 0 m3 时， x P 是 x S 的必要条件，即所求 m 的取值范围是0,3思想方法 等价转化思想在充要条件中的应用典例
10、已知 p： 2， q： x22 x1 m20( m0)，綈 p 是綈 q 的必要不充|1x 13 |分条件，则实数 m 的取值范围为_答案 9，)解析 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，9 q 是 p 的必要不充分条件即 p 是 q 的充分不必要条件，由 x22 x1 m20( m0)，得 1 m x1 m(m0) q 对应的集合为 x|1 m x1 m， m0设 M x|1 m x1 m， m0又由 2，得2 x10，|1x 13 | p 对应的集合为 x|2 x10设 N x|2 x10由 p 是 q 的充分不必要条件知， N M，Error! 或Error!解得 m9.实数 m 的取值范围为9，)思想方法 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.典例中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.
