1、5 平方差公式第1课时,【基础梳理】 1.平方差公式 语言描述:两数和与这两数差的积,等于它们的_. 公式表达:(a+b)(a-b)=_. 平方差公式推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.,平方差,a2-b2,2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数. (2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).,3.推广:公式中a与b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;平方差公式可以连续使用,只要符合公式的特点即可; 平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).
2、,【自我诊断】 1.判断正误. (1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2. ( ) (2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. ( ) (3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9. ( ) (4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1. ( ),2.判断下列式子是否可以用平方差公式. (1)(-a+b)(a+b) ( ) (2)(-2a+b)(-2a-b) ( ) (3)(-a+b)(a-b) ( ) (4)(a+b)(a-c) ( ) 3.若m2-n2=6且m-n=2,则m+n=_.,是,是,否,否,3,知识点 平方差公式 【示范题】计算: (1)(-4a-1)(4a-1). (2)(
3、x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1).,【自主解答】 (1)(-4a-1)(4a-1) =(-1+4a)(-1-4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2.,(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) =(x2-1)(x2+1)(x4+1) =(x4-1)(x4+1) =x8-1.,【备选例题】计算:(1)(-x+2y)(-x-2y).(2)(b+2a)(2a-b).(3),【解析】(1)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2. (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2,=4a2-b2.,【微点拨】 理解平方差公式的关键 左边:(1)两个二项式的积. (2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数. 右边:(1)二项式. (2)平方项的两项符号相反.,【纠错园】计算:(3x+y)(3x-y).【错因】在运用公式时3x的平方忘加括号.,
