1、- 1 -湖北省咸宁市 2018届高三上学期重点高中 11月联考数学试卷（理科）1. 设集合 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题选择 A选项.2. 若复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题选择 D选项.3. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，本题选择 C选项.4. 已知 ：“函数 在 上是增函数” ， ：“ ”，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B反之 ，能得到函数在 上是增函数
2、.- 2 -即 是 的必要不充分条件.本题选择 B选项.5. 在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 =（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得： .即 .解得： .故选 C.6. 若函数 ， ，则（ ）A. 曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线B. 曲线 向左平移 个单位长度后得到曲线C. 曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线D. 曲线 向左平移 个单位长度后得到曲线【答案】B【解析】 ，即 ，曲线 向左平移 个单位长度后的解析式为：本题选择 B选项.7. 已知函数 则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
3、】当 时， 得 ，当 时， ，由上知， .- 3 -本题选择 A选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求8. 如图，在 中，点 为 的中点，点 在 上， ，点 在 上，那么 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 已知 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择 C选项.10. 已知函数 是定义在 上的周期为 2的奇函数，且 时， ， ，则=（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】D【解析】 ，由奇函数知则 .- 4 -本题
4、选择 D选项.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题11. 若存在两个正实数 ， ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则正实数 的最小值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D【解析】 ，设 ，则 ，令 ，当 时， 当 时，最小值为 当 时，本题选择 D选项.12. 在锐角 中，角 ， ， 对应的边分别是 、 、 ，向量 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为ABC 是锐角三角形，所以由正弦定理，可得：本题选择 B选项.- 5 -点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全
5、部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围13. 若 ，则 =_【答案】-1【解析】 ，据此可得： .14. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 =_【答案】【解析】15. 已知定义在 上的可导函数 满足 ，不等式 的解集为，则 =_【答案】3【解析】令 ，故函数 在 R上单调递减，不等式 可化为 16. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的最小的 值为_【答案】9【解析】 ，由 对 成立，知 是递增的，显然 的最小值是 9.- 6 -点睛
6、：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项17. 计算：（1） ；（2） .【答案】 （1） ；（2） .【解析】解：原式= 2分= = 6分（2）解：原式= 9分= 13分18. 在 中， ， ， 是 角， ， 所对的边， .（1）求角 ；（2）若 ，且 的面积是 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由 ，可得 展开可得；（2） ，得 ，由余弦
7、定理得 ，则，可得试题解析：(1)在 中， ，那么由 ，可得， ， ，在 中， - 7 -(2)由(1)知 ，且 ，得 ，由余弦定理得，那么， ，则 ，可得 19. 已知数列 中， ， .（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)由递推公式可得： 是公差为 2的等差数列，据此有： .（2）结合通项公式裂项有： ，据此可得 .试题解析：（1）由 可得 ，又由 ， 是公差为 2的等差数列，又 ， ， .（2） ，.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对
8、称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的20. 已知 的最小正周期为 .（1）若 ，求 ；- 8 -（2）若 ， ，求 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有： ，则 ，结合三角函数的性质可得 ，则 .(2)由题意可得 ，则 ，据此可得.试题解析：（1） ，由 得 ，所以 ，当 时，有 ，所以 ， 所以 ， 解得 .（2）因为 ，所以 ，所以 ，所以 .21. 设函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数.（1）求 的值；（2）若 ，不等式 对 恒成立，求实数 的最小值.【答案】 （1） ；（2）2.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的性质解方程可得 ；
9、(2)结合(1)的结论可得 ，则函数 是 上的减函数，脱去 f符号求解不等式可得实数 的最小值是 2.- 9 -试题解析：（1） 是定义在 上的奇函数， ，解得 .（2）由（1）知 ，因为 ，所以 ，解得 或 （舍去） ，故 ，则易知函数 是 上的减函数， ， ， ，即 在 上恒成立，则 ，即实数 的最小值是 2.22. 已知函数 .（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；求函数 在区间 上的值域.（2）对于任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式 ，利用导数研究切线方程可得曲线 在点 处的切线方程为 .利用导函数研究函
10、数的单调性可得 在区间 上的值域为 .(2)原问题等价于 .构造函数 ，分类讨论可得实数 的取值范围是 .试题解析：（1）当 时， ， ，由 ， ，则曲线 在点 处的切线方程为 ，整理为： .令 ，有 ，- 10 -当 时， ，当 时 ，得 ，解得： ，故当 时， ，可得 ，函数 在区间 上单调递减， ，故函数 在区间 上的值域为 .（2）由 ，有 ，故 可化为.整理得： .即函数 在区间 为增函数，故当 时， ，即 ，当 时， ；当 时，整理为： ，令 ，有 ，当 ， ， ，有 ，当 时，函数 单调递减，故 ，故有： ，可得 .点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用- 11 -
