1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末模拟试题 注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。参考公式：圆锥侧面积计算公式 rlS，其中 是圆锥的底面半径， l是圆锥的母线长一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 A =3，5，6，8，集合 B =4，5， 7，8，则 A B 等于( ) A 3，4，5，6，7，8 B .5，8 C .3，4,6，7 D .3，62. 函数 )2(logxy的定义域是（ ） A , B ) ,2( C )2- ,( D 2 ,(3. 直线 01x的倾斜角是（ ） A 3 B o45 C 10 D154. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A三棱锥 B 三棱台 C四棱锥 D四棱台5. 在 x，y 轴上截距分别为 4，3 的直线方程是( )A. 1 B. 1x4 y
3、3 x 3 y4C. 1 D. 1x4 y 3 x 4 y36. 若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A平行 B异面 C平行或异面 D相交7.设 31log2a，2.0b， 31c，则（ ） - 2 -A cbaB bc C cabD bac8.设 m、 n是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： 若 /, 则 / 若 ， /m，则 若 /，则 若 /,n，则 /其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D.9.下列函数中，在（0，+）为单调递增的偶函数是( ) A. 21xyB. 2xy C. 2xy D. 3xy 10. 圆 1:9C和圆 :8690的位置
4、关系是( )A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交11. 若 P(2，1)为圆( x1) 2 y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( )A x y30 B2 x y30C x y10 D2 x y5012. 如图，在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5，则二面角V-AB-C的大小为( ) A 30 B o60 C 10 D 13二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 幂函数 )(xfy的图象经过点（1，3） ，则满足 27)(xf的 的值是 。 14. 已知直线 y ax2 和 y( a2) x
5、1 垂直，则 a= . 15. 已知直角三角形 ABC 的边长分别为 3、4、5，将三角形 ABC 绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为 . 16. 以点(1,2)为圆心，与直线 4x3 y350 相切的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）求满足下列条件的直线方程：第 12 题图D CBAV- 3 -A BCDA1 B1C1(1)过点 A(1，4)，与直线 2x3 y50 平行；（5 分）(2)过点 A(1，4)，与直线 2x3 y50 垂直 （5 分）18 （本小题满分 12
6、 分）已知函数 f(x)2 x m，其中 m 为常数(1)证明：函数在 R 上是减函数；（6 分）(2)当函数 f(x)是奇函数时，求实数 m 的值 （6 分）19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 B3,4, 5, 14,点 D是 的中点.(1)求证： 1/平 面 ；（4 分）(2)求证： AB；（4 分）(3)求直线 1与平面 1C所成的角的正切值. （4 分）20 （本小题满分 12 分）如图，已知三角形的顶点为 (2,4)A， (0,2)B， (,3)C.(1)求 AB边上的中线 CM所在直线的方程；（6 分）(2)求 的面积 （6 分）21 （本
7、小题满分 12 分）已知点 P 是圆 x2 y216 上的一个动点，点 A(12,0)是 x 轴上的一定点。（1）求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（7 分）（2）判断点 M 的轨迹与直线 3x4 y30 的位置关系 （5 分）22 （本小题满分 12 分）已知圆 C： x2( y1) 25，直线 l： mx y1 m0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；（6 分）(2)设 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程 （6 分）_- 4 -第一学期期末考高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号
8、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C A C B D C D A B二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、3 14、-115、 84516、( x1) 2( y2) 225三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）求满足下列条件的直线方程：(1)过点 A(1，4)，与直线 2x3 y50 平行；（5 分）(2)过点 A(1，4)，与直线 2x3 y50 垂直 （5 分）解：(1)直线 2x3 y50 的斜率为 ，1 分23所求直线和已知直线平行，它的斜率也
9、是 ，2 分23由点斜式得所求方程为 y4 (x1)，4 分23即 2x3 y100. 5 分(2)直线 2x3 y50 的斜率为 ，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为23 ，7 分32由点斜式方程得 y4 (x1)，9 分32即 3x2 y50. 10 分18 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2 x m，其中 m 为常数(1)证明：函数在 R 上是减函数；（6 分）(2)当函数 f(x)是奇函数时，求实数 m 的值 （6 分）(1)证明：设任意实数 x10. f(x1)f(x2) 函数 f(x)在 R 上是减函数6 分(2)函数 f(x)是奇函数，对任意 xR，有 f( x
10、) f(x)9 分2( x) m(2 x m)，即 m m. m0. 12 分19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 B3,4, 5, 14,点 D是 的中点.(1)求证： 1/平 面 ；（4 分）(2)求证： AB；（4 分）(3)求直线 1与平面 1C所成的角的正切值. （4 分）(1)如图，令 ， 连 接于 点交 OD,21/1 ACABDO的 中 点 ，和分 别 是、2 分又 1,C平 面 平 面 ，11/平 面4 分(2)证明： ,5,4,3ABA AC即,90 ,B5 分在直三棱柱 1中, C 16 分又 CB,1平面 1,7 分又 A1平 面
11、 .B8 分(3)由(2)得 AC平面 1直线 1BC是斜线 在平面 1C上的射影9 分 A是直线 1与平面 B所成的角10 分- 6 -在 1RtABC中， 142,3AC 13tan8，即求直线 1B与平面 1C的正切值为 328.12 分20 （本小题满分 12 分）如图，已知三角形的顶点为 (2,4)A， (0,2)B， (,3)C.(1)求 AB边上的中线 CM所在直线的方程；（6 分）(2)求 的面积 （6 分）(1)解：AB 中点 M 的坐标是 (1,)，2 分中线 CM 所在直线的方程是 32yx，即 350y . 6 分(2)解： 2(0)(4)0AB，8 分直线 AB 的方
12、程是 xy，点 C 到直线 AB 的距离是 2|3()|10d 10 分所以ABC 的面积是 1SAB 12 分21 （本小题满分 12 分）已知点 P 是圆 x2 y216 上的一个动点，点 A(12,0)是 x 轴上的一定点。（1）求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（7 分）（2）判断点 M 的轨迹与直线 3x4 y30 的位置关系 （5 分）解：（1）设线段 PA 的中点 M(x， y)， P(x0， y0)，则由中点坐标公式得：Error!Error!3 分P(x0， y0)在圆 x2 y216 上，(2 x12) 2(2 y)216，6 分即( x6) 2 y24.这就是点 M
13、的轨迹方程7 分（2 点 M 的轨迹是以(6,0)为圆心，2 为半径的圆，8 分- 7 -圆心(6,0)到直线 3x4y30 的距离 d 3462211 分点 M 的轨迹与直线 3x4y30 相离12 分22 （本小题满分 12 分）已知圆 C： x2( y1) 25，直线 l： mx y1 m0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；（6 分）(2)设 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程 （6 分）解：(1)证法 1：由已知可得，直线 l：( x1) m y10，直线 l 恒过定点 P(1,1)2 分又1 2(11) 215，点 P 在圆内，4 分对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点6 分证法 2：圆心 C(0,1)，圆心 C 到直线 l 的距离为d 1 ，4 分| 1 1 m|m2 1 |m|m2 1|m|m| 5直线 l 与圆 C 相交，对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点6 分(2)解：如图所示，由(1)知直线 l 恒过定点 P(1,1)，而 M 是 AB 的中点， CM MP，点 M 在以 CP 为直径的圆上，8 分以 CP 为直径的圆的方程为2( y1) 2 .11 分(x12) 14即点 M 的轨迹方程为 2( y1) 2 .12 分(x12) 14- 8 -
