1、1周周练(21.121.2.2)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列关于 x 的方程：ax 2bxc0；x 2 30；x 24x 50；3xx 2.其4x中是一元二次方程的有(A)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2(山西第二次质量评估)一元二次方程(x3) 225 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x35，则另一个一元一次方程是(D)Ax35 Bx35Cx35 Dx353用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)Ax 210 Bx 20Cx 240 Dx 2304若 1 是方程 x22xc0 的一个根，则 c
2、 的值为(A)3A2 B4 2 C3 D13 3 35一元二次方程 3x24x10 的根的情况为(D)A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根6将方程 x28x90 配方后，可变形为(B)2A(x8) 27 B(x4) 27C(x4) 225 D(x4) 297直角三角形两条直角边的和为 7，面积是 6，则斜边长是(B)A. B5 C. D737 388如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取2k 1值范围是(D)Ak Bk 且 k012 12C k D k 且 k012 12 12 129(阳泉市平定县月考)定义一种新
3、运算，aba(ab)，例如 434(43)4.若 x23，则 x 的值是(C)Ax3 Bx1Cx 13，x 21 Dx 13，x 2110中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多(A)A12 步 B24 步 C36 步 D48 步二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11若关于 x 的方程(m2)x |m|2x10 是一元二次方程，则 m212已知方程 x23xk0 有两个相等的实数根，则 k 9413
4、(阳泉市平定县期末)已知 x1 是一元二次方程 x2axb0 的一个根，则a22abb 2的值为 114(山西农业大学附中月考)已知关于 x 的一元二次方程 x2(k1)x60 的一个根为2，则方程的另一个根为 x315两个实数的和为 4，积为7，则这两个实数为 2 和 2 11 11三、解答题(共 40 分)16(8 分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项方程 一般形式 二次项 一次项 常数项3系数 系数x24x30 x24x30 1 4 32x20 2x20 2 0 0x212 7x2 012 7 120 7(2y3) 2y(y2)3y214y90 3 14 917.
5、(10 分)解下列方程：(1)3(x3) 2250；解：整理，得(x3) 2 .253x3 .533x 13 ，x 23 .533 533(2)x22x2x1.解：原方程可化为 x24x10.a1，b4，c1.b 24ac20.x 2 . （ 4） 2021 5x 12 ，x 22 .5 518(10 分)关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)当 k5 时，求这个方程的根解：(1)证明：在方程 x2(k3)x2k20 中，(k3) 241(2k2)4k 22k1(k1) 2.不论 k 取何值，(k1) 20 总成立，方程总有两个实数根(2)当
6、k5 时，方程为 x28x120.解这个方程，得 x 12，x 26.当 k5 时，这个方程的根为 x12，x 26.19(12 分)阅读下面的材料：解方程 x47x 2120，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2y，则 x4y 2.原方程可化为 y27y120.a1，b7，c12，b 24ac(7) 241121.y . bb2 4ac2a （ 7） 12解得 y13，y 24.当 y3 时，x 23，x .3当 y4 时，x 24，x2.原方程有四个根为 x1 ，x 2 ，x 32，x 42.3 3以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上
7、述方法解答下列问题(1)解方程：(x 2x) 25(x 2x)40；(2)已知实数 a，b 满足(a 2b 2)23(a 2b 2)100，试求 a2b 2的值解：(1)设 yx 2x，则原方程可化为 y25y40.a1，b5，c4，5b 24ac(5) 24149.y .592 532解得 y11，y 24.当 x2x1，即 x2x10 时，解得 x . 152当 x2x4，即 x2x40 时，解得 x . 1172综上所述，原方程的解为 x1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 . 1 52 1 52 1 172 1 172(2)设 xa 2b 2，则原方程可化为 x23x100，a1，b3，c10，b 24ac(3) 241(10)49.x .bb2 4ac2a 3492 372解得 x15，x 22(舍去)故 a2b 25.
