1、124.1.2 垂直于弦的直径知能演练提升能力提升1.如图, AB 是 O 的弦,半径 OA=2, AOB=120,则弦 AB 的长为( )A.2 B.2 C. D.32 3 5 22.下图是一个单心圆隧道的截面,若路面 AB 的宽为 10 m,拱高 CD 为 7 m,则此隧道单心圆的半径 OA为( )A.5 m B. m C. m D.7 m377 3753.如图,圆心在 y 轴的负半轴上,半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1),过点 P(0,-7)的直线与 B 相交于 C,D 两点,则弦 CD 长的所有可能的整数值有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(
2、第 1 题图)(第 2 题图)(第 3 题图)4.如图,以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(4,2),点 A 的坐标为(2,0),则点 B的坐标为 . 25 .小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,如图是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40 cm,脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm,则该脸盆的半径为 cm. 6.如图,在 O 中, OD 平分弦 AB,OE 平分弦 AC,求证: AM=AN.7.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O,另一边所在直线与半圆相交于点 D,E,量出半径 OC=5 cm,
3、弦 DE=8 cm.求直尺的宽 .3创新应用8 .如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交会, QON=30.在点 A 处有一栋居民楼, AO=200 m,如果火车行驶时,周围 200 m 以内会受噪音影响,那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向行驶时,居民楼会受到影响 .如果火车行驶的速度是 72 km/h,那么居民楼受噪音影响的时间约为多少秒?(精确到 0.1 s)参考答案能力提升1.B2.B 根据题意,得 AD=DB,所以 AD=5 m,OD=CD-OC=7-OA.在 Rt ADO 中, OA2=AD2+OD2,即 OA2=52+(7-OA)2,解得 OA= m.3773.C 由半
4、径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1),可知 OB=4,所以点 B(0,-4).由 P(0,-7),得BP=3.当弦 CD AB 时,弦 CD 最短 .可求得此时 CP=4,由垂径定理可知 CD=2CP=8;当弦 CD 是 B 的直径时, CD=10.所以 8 CD10,所以 CD 长的整数值为 8,9,10,共 3 个 .4.(6,0)45.25 设圆心为 O,连接 OB,OC,则 OC AB,设垂足为点 D,圆的半径为 r.由垂径定理,得BD=20,OD=r-10,根据勾股定理,得( r-10)2+202=r2,解得 r=25.6.证明 OD 平分弦 AB,OE 平分弦
5、AC,OD AB,OE AC. D+ DMB=90, E+ ENC=90.OD=OE , D= E. DMB= ENC,即 AMN= ANM.AM=AN.7.解 如图,过点 O 作 OM DE,垂足为 M,连接 OD.则 DM= DE.12DE= 8 cm,DM= 4 cm.在 Rt ODM 中,OD=OC= 5 cm,OM= OD2-DM2= =3(cm).52-42 直尺的宽度为 3 cm.创新应用8.分析 要求居民楼受噪音影响的时间,首先要求出受噪音影响的路段 .以 A 为圆心,200 m 为半径的圆形区域内受噪音的影响, A 与 MN 的交点之间的线段即为受影响的路段,利用垂径定理与勾股定理即可求出此线段的长度 .解 如图,过点 A 作 AD MN,垂足为 D, AOD=30,则 AD= OA=100 m.125以 A 为圆心,200 m 为半径的 A 与 MN 交于点 O,B,于是线段 OB 为居民楼受噪音影响的路段 .在 Rt ODA 中,OD= OA2-AD2= =100 (m).2002-1002 3因为 AD MN,所以 OB=200 m.3由于火车行驶的速度为 72 km/h,即为 20 m/s,200 2017 .3(s).3因此,居民楼受噪音影响的时间约为 17.3 s.
