1、1课时作业(九)27.2.1 第 2 课时 相似三角形判定定理 1，2 一、选择题1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木框的三边2 5长分别为 5， ， ，则甲、乙两个三角形( )5 10A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断2图 K92 中的四个三角形与图 K91 中的三角形相似的是( )图 K91图 K923如图 K93，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形若 OA OC OB OD，则下列结论中一定正确的是( )图 K93A和相似 B和相似C和相似 D和相似4已知线段 AD， BC 相交于点
2、O， OB OD31，若 OA12 cm， OC4 cm， AB30 cm，则2CD 的长为( )A5 cm B10 cm C45 cm D90 cm5如图 K94，在方格纸中， ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使 ABC EPD，则点P 所在的格点为( )图 K94A P1 B P2C P3 D P46一个钢筋三角架的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A一种 B
3、两种C三种 D四种或四种以上二、填空题7如图 K95， D 是 ABC 内的一点，连接 BD 并延长到点 E，连接 AD， AE，若 ，且 CAE29，则 BAD_.ADAB DEBC AEAC图 K958如图 K96 所示， D 是 ABC 平分线上的一点， AB15 cm， BD12 cm，要使 ABDDBC，则 BC 的长为_cm.图 K969如图 K97 所示，正方形 ABCD 的边长为 2， AE EB， MN1，线段 MN 的两端分别在CB， CD 上滑动，当 CM_时， AED 与以 M， N， C 为顶点的三角形相似图 K9710如图 K98，已知ABC，DCE，FEG，HGI
4、 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI 在同一直线上，且 AB2，BC1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI_.3链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K98三、解答题11如图 K99，已知 ，则ABD 与CBE 相等吗？为什么？ABDB BCBE CAED图 K9912如图 K910，在ABC 中，已知 ABAC，点 D，E，B，C 在同一条直线上，且AB2BDCE.求证：ABDECA.图 K91013如图 K911 所示，在正方形 ABCD 中，已知 P 是 BC 边上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点，ADQ 与QCP 相似吗？请说明理由链 接 听 课
5、例 2归 纳 总 结图 K911414如图 K912，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 .ADAC DFCG(1)求证：ADFACG；(2)若 ，求 的值ADAC 12 AFFG图 K912动态探究如图 K913，在 RtABC 中，A90，BC10 cm，AC6 cm，在线段 BC 上，动点 P以 2 cm/s 的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段 CA 上，点 Q 以 a cm/s 的速度从点 C 向点 A匀速运动，当点 P 到达点 C(或点 Q 到达点 A)时，两点停止运动(1)当点 P 运动 s
6、 时，CPQ 与ABC 第一次相似，求点 Q 的速度；3011(2)在(1)的条件下，当CPQ 与ABC 第二次相似时，求点 P 总共运动了多少秒图 K9135详解详析课堂达标1解析 A 因为 ，即两个三角形的三边对应成比例，所以甲、乙两个三角51 102 55 5形一定相似2解析 B 设网格中小正方形的边长为 1.首先判断出题图中的三角形是直角三角形，根据勾股定理求出两直角边长分别是 和 2 ，然后根据两边成比例且夹角相等的三角形相似可知2 2选 B.3解析 B 两个三角形两边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似4解析 B ，AOBCOD，AOBCOD，OBOD OAOC 31
7、 ，即 ，ABCD OBOD 30CD 31CD10 (cm)故选 B.5解析 C BACPED，且 ，ABAC 32当 时，ABCEPD.EPED 32DE4，EP6，点 P 落在 P3处6解析 B 由相似三角形对应边成比例可知，只能将 30 cm 长的一根作为一边，再从 50 cm 长的一根上截下两段设从 50 cm 长的钢筋上截下的两段分别长 x cm，y cm(xy)，当 30 cm 长的边对应 20 cm 长的边时， ，x75 cm，x50 cm，不成立；2030 50x 60y当 30 cm 长的边对应 50 cm 长的边时， ，x12 cm，y36 cm，xy48 20x 503
8、0 60ycm50 cm，成立；当 30 cm 长的边对应 60 cm 长的边时， ，x10 cm，y25 cm，xy35 20x 50y 6030cm50 cm，成立故有两种截法故选 B.7答案 29解析 ，ADAB DEBC AEAC6ADEABC，DAEBAC，即BADDACDACCAE，BADCAE29.8答案 485解析 ABDDBC， ，BC 2 (cm)ABDB BDBC BD2AB 1215 4859答案 或55 2 55解析 只需 或 ，即可得这两个三角形相似，但它们的比值都等于 .ADCM AECN ADCN AECM DEMNAD2，AE1，DE ，5 或 ，2CM 51
9、 1CM 51CM 或 CM .2 55 55点评 弄清两个三角形相似需具备的条件和各种情形10答案 43解析 ABC，DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形，HIAB2，GIBC1，BI4BC4， ， ，ABBI 24 12 BCAB 12 .ABBI BCAB又ABIABC，ABICBA， .ACAI ABBIABAC，AIBI4.ACBFGE，ACFG， ，QI AI .QIAI GICI 13 13 4311解：ABDCBE.理由如下：因为 ，所以BACBDE，ABDB BCBE CAED所以ABCDBE，则ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE.12证明：ABAC，AB
10、CACB，ABDACE.AB 2BDCE， ，即 ，ABCE BDAB ABEC BDCAABDECA.13解析 ADQ 与QCP 中已有一角对应相等，条件中告诉了边之间的关系，判断两三角形是否相似，就是看夹已知角的两边是否对应成比例解：相似理由如下：7设 PCa，则 BP3a，BCBPPC4a.Q 是 CD 的中点，DQQC CD2a，12 2， 2， .ADQC 4a2a DQCP 2aa ADQC DQCP又DC90，ADQQCP.点评 当两个三角形中已有一个角对应相等时，要判定两三角形相似，只需证明夹这个角的两边对应成比例即可14解：(1)证明：因为AEDB，DAECAB，所以ADFC.又因为 ，所以ADFACG.ADAC DFCG(2)因为ADFACG，所以 .ADAC AFAG又因为 ，所以 ，所以 1.ADAC 12 AFAG 12 AFFG素养提升解：(1)如图，BP 2 (cm)3011 6011依题意，知当 时，CPQ 与ABC 第一次相似，QCAC PCBC即 ，解得 a1，30a11610 601110点 Q 的速度为 1 cm/s.(2)如图，设点 P 运动了 t s.依题意，知当 时，CPQ 与ABC 第二次相似，即 ，解得 t ，QCBC PCAC t10 10 2t6 5013点 P 总共运动了 s.5013
