1、1（28）选修 1-1 综合质检1、下列命题是全称命题,且为真命题的是( )A.对任意 2,30xRxB.对任意整数 ,其平方的个位数不是 8C.存在两条相交直线垂直于同一平面D.任何一个正数的倒数都比原数小2、命题“若 ,xy都是偶数,则 xy为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.43、“ x”是“ 24x”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知函数 2()(1)fxf,则 )f与 (1f的大小关系是( )A. (1fB. )fC. (fD.不能确定5、方程 221sin4si3xy
2、R所表示的曲线是( )A.焦点在 轴上的椭圆B.焦点在 y轴上的椭圆C.焦点在 x轴上的双曲线D.焦点在 轴上的双曲线6、已知双曲线 210,yab的一条渐近线平行于直线 l： 210yx,双曲线的一个焦点在直线 l上,则双曲线的方程为( )2A. 2150xyB. 2C. 23150xyD. 27、若直线 yx与双曲线21(0)yab有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. 1,5B. C. ,D. 58、设直线 l过双曲线 C的一个焦点,且与双由线 C的一条对称轴垂直, l与 C交于 ,AB两点, AB为 的实轴长的 2倍,则 的离心率为( ).A. 2B. 3C. D. 9、曲线
3、 32fx在点 P处的切线平行于直线 410xy,则点 P的坐标为( )A. 1,0B. 283C. 1,0或 ,4D. 28或10、设偶函数 fx在 R上存在导数 ()fx,且在 (,0)上 (fx,若21(1)()fmm,则实数 m 的取值范围为( )A. ,3B. 3C. 1,)D. (,)211、已知条件 2:310px,条件 2:10qxax.若 p是 q的必要不充分条件,则实数 a的取值范围是_.12、以下四个关于圆锥曲线的命题中设 A、 B为两个定点, k为非零常数, -kPAB,则动点 P的轨迹为双曲线;设定圆 C上一定点 作圆的动点弦 ,O为坐标原点,若 1 2OAB,则动点
4、P的轨迹为椭圆;方程 250x的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线 19y与椭圆2135xy有相同的焦点.其中正确命题的序号为_13、函数 2xfe的单调增区间为_14、若要做一个容积为 34的方底(底为正方形)无盖的水箱,则它的高为 时,材料最省.15、已知平面内一动点 P到点 1,0F的距离与点 P到 y轴的距离的差等于 1.1.求动点 的轨迹 C的方程;42.过点 F作两条斜率存在且互相垂直的直线 1l, 2,设 1l与轨迹 C相交于点 A,B, 2l与轨迹C相交于点 D,E,求 AB的最小值.5答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析：2 答案及解析：答案：A解析：3 答案及解
5、析：答案：B解析：选 B.由 3,x得 29.当然满足 24x,反之,若 24x可推出 2x或 ,则不能保证 .4 答案及解析：答案：A解析： 21,fxf令 x.得 12,ff12f.2435.f 5 答案及解析：答案：C解析：6 答案及解析：答案：A6解析：双曲线的渐近线方程为 byxa,因为一条渐近线与直线 210yx平行,所以2ba。又因为双曲线的一个焦点在直线 210上,所以 c,所以 5c.故由 2c,得 254,则 5,b,从而双曲线方程为210xy。7 答案及解析：答案：D解析：8 答案及解析：答案：B解析：设双曲线 C的方程为21(0,)xyab,焦点 ,0Fc,将 c代入2
6、可得2bya,所以2bABa, 2223c, ea.9 答案及解析：答案：C解析：10 答案及解析：答案：A解析：711 答案及解析：答案： 10,2解析：命题 p为 |1x,命题 q为 |1xa.对应的集合 |A或 2,q对应的集合为 |1Bxa或 x. p是 的必要不充分条件, 1a且 2, 0.思路引导:先求出 ,q为真题时所对应的条件,然后表示出 p与 q,把 p是 q的必要不充分条件转化为 p与 所对应集合之间的关系,列出参数 a所满足的条件求解.12 答案及解析：答案：解析：不正确.若动点 P的轨迹为双曲线,则 k要小于 A、 B为两个定点间的距离.当k大于 A、 B为两个定点间的
7、距离时动点 P的轨迹不是双曲线.不正确.根据平行四边形法则,易得 是 B的中点.根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为 C,那么有 A即 C恒为直角.由于 CA是圆的半径,是一条定长,而 P恒为直角.也就是说, 在以 为直径的圆上运动, PB为直径所对的圆周角.所以 点的轨迹是一个圆.正确.方程 250x的两根分别为 12和 , 和 2可分别作为椭圆和双曲线的离心率.正确.双曲线2159y与椭圆2135xy焦点坐标都是 34,0 .13 答案及解析：答案： 2,8解析：14 答案及解析：答案： 3解析：把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题,然后列出所用材料的面积关于边长
8、 a的函数关系式.设水箱的高度为 h,底面边长为 a,那么 234Vh,则 2a,水箱所用材料的面积是 221964Sa,令 2196 0S,得 68,36a, 3223(6)h,经检验当水箱的高为 3时,材料最省.15 答案及解析：答案：1.设动点 P的坐标为 , xy,由题意有211xy,化简,得 x.当 0x时, 24y;当 0时, y.动点 P的轨迹 C的方程为 24x和 0 x.2.由题意知,直线 1l的斜率存在且不为 0,设为 k,则 1l的方程为 1 ykx.由 2,4ykx， 得 2224kx.设 1, A, 2 By,则 1, 2是上述方程的两个实根,于是91224xk, 1x. l, l的斜率为 k.设 3, Dxy, 4 E,则同理可得 234xk, 341x.故 ABFFBAEFBDEFB12341xx31x224114kk282186k.当且仅当 21k,即 k时, ADEB取最小值 1.解析：考点:1.曲线的轨迹方程求解;2.直线与圆锥曲线问题.
