1、122.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质第 1 课时1下列函数中 y3 x1； y4 x23 x； y52 x2，是二次函数;42xy的有( )A BC D2抛物线 y3 x24 的开口方向和顶点坐标分别是( )A向下，(0，4) B向下，(0，4)C向上，(0，4) D向上，(0，4)3抛物线 的顶点坐标是( )xy21A B C D(1，0)2,1(1, )1,2(4二次函数 y ax2 x1 的图象必过点( )A(0， a) B(1， a)C(1， a) D(0， a)5.在平面直角坐标系中，若将抛物线 y2x 24x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个
2、单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （1，4） C （1，4） D （4，3）6.(枣庄中考)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x，y 的部分对应值如下表：2则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴 B.直线 x= 25C.直线 x=2 D.直线 x= 237.(广东中考)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值 B.对称轴是直线 x= 21C.当 x08.已知二次函数 y-2x 2-8x-6，当_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值，是_.9.已知下列函数
3、：yx 2；yx 2；y（x1） 2+2.其图象通过平移可以得到函数 yx 2+2x3 的图象的有_（填写所有正确选项的序号）.10.汽车刹车距离 s（m） 与速度 v（km/h）之间的函数关系式是 ，在一辆车210sv速为 100km/h 的汽车前方 80m 处，停放着一辆故障车，此时刹车_有危险（填“会”或“不会” ）.11.二次函数 y=x2+bx+3 的图象经过点(3，0).(1)求 b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+3 的图象.312画出 的图象，并求：231xy(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x 取何值时， y
4、 随 x 增大而减小? x 取何值时， y 随 x 增大而增大?(3)当 x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x 取何值时， y0， y0， y0?(5)当 y 取何值时，2 x2?13.有一座抛物线形状的拱桥，正常水位时，桥下水面宽度 AB 为 20m，拱顶距离水面44m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 hm 时，桥下水面宽度 CD 为 dm，求 d 与 h 的函数解析式.（3）为保证过往船只顺利通航，桥下水面宽度不得小于 18m，则水深超过正常水位多少米时，开始影响过往船只顺利通航？14.(汕头中考)已知二次函数
5、 y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0，0)时，求二次 函数的解析式；(2)如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一 点 P， 使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由.56参考答案1D 2B. 3B 4C5. D 6.D7.D8.x-2，-2，大,29. 解析 原式可化为 y（x+1） 24，由函数图象平移的法则可知，将函数yx 2的图象先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度即可得到函数y（x+1） 24 的
6、图象，故正确；函数 y（x+1） 24 的图象开口向上，函数 yx 2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将 y（x1） 2+2 的图象向左平移 2个单位长度，再向下平移 6 个单位长度即可得到函数 y（x+1） 24 的图象，故 正确.10.会 解析 把 v100 代入 ，得 s100，由于 10080，因此此时刹车会210sv有危险.11.(1)将(3,0) 代入函数解析式 ,得 9+3b+3=0.解得 b=-4.(2)yx 2-4x+3=(x-2)2-1，顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线 x2.(3)如图所示.12 顶点(1，2)，直线 x1；,2)1(xy x1， x1；
7、x1， y 最大 2；71 x3 时， y0； x1 或 x3 时 y0； x1 或 x3 时， y 0；.2513.解：（1）设该抛物线的解析式为 yax 2，将（10，4）代入，得4a10 2， ，抛物线的解析式为 .25a215x（2）当水位上升 hm 时，D 点的纵坐标为 h4.将它代入抛物线的解析式，得 ，24x ，于是桥下水面宽度 .54xh10dh（3）当 d18 时， ，h0.76.1048h当水深超过正常水位 0.76m 时，开始影响过往船只顺利通航.14.(1)将点 O(0，0)代入二次函数 y=x2-2mx+m2-1 中，得 0=m2-1.解得 m=1.二次函数的解析式为 y=x2+2x 或 y=x2-2x.(2) 当 m=2 时，二次函数解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1，C(0，3)，顶点坐标为 D(2，-1).(3)存在.连接 CD，根据“两点之间，线段最短”可知， 当点 P 位于 CD 与 x 轴的交点时，PC+PD 最短.设经过 C、D 两点的直线解析式为 y=kx+b(k0)，则将 C(0，3),D(2，-1)两点坐标代入解析式中解得 k=-2，b=3.y=-2x+3.令 y=0，可得-2x+3= 0，解得 x= 23.当 P 点坐标为( 23，0)时，PC+PD 最短.
