1、1中档解答组合限时练(一)限时:15 分钟 满分:16 分1.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k-3)x+k2-3k=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为 0,求 k 的值 .22.(5 分)如图 J1-1,将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 的落点记为点 D,折痕为 EF,连接 CF.(1)求证:四边形 AFCE 是菱形;(2)若 B=45, FCE=60,AB=6 ,求线段 DF 的长 .2图 J1-13.(6 分)如图 J1-2,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=-3x+m 与双曲线 y=
2、 的一个交点为 A(m,2).(1)求双曲线 y= 的表达式;(2)过动点 P(n,0)且垂直于 x 轴的直线与直线 y=-3x+m 及双曲线 y= 的交点分别为 B 和 C,当点 B 位于点 C 下方时 ,求出 n 的取值范围 .3图 J1-24参考答案1.解:(1)证明: a= 1,b=2k-3,c=k2-3k,=b 2-4ac=(2k-3)2-4(k2-3k)=4k2-12k+9-4k2+12k=90. 此方程总有两个不相等的实数根 .(2) 方程有一个根为 0,k 2-3k=0,解得 k1=3,k2=0.2.解:(1)证明:如图 . 点 C 与点 A 重合,折痕为 EF, 1 =2,
3、AE=EC, 四边形 ABCD 为平行四边形,AD BC. 3 =2, 1 =3,AE=AF ,AF=EC.5又 AF EC, 四边形 AFCE 是平行四边形 .又 AE=AF, 四边形 AFCE 为菱形 .(2)如图 ,作 AG BE 于点 G,则 AGB= AGE=90. 点 D 的落点为点 D,折痕为 EF,DF=DF. 四边形 ABCD 为平行四边形,AD=BC.又 AF=EC ,AD-AF=BC-EC ,即 DF=BE. 在 Rt AGB 中, AGB=90, B=45,AB=6 ,2AG=GB= 6. 四边形 AFCE 为菱形, AE FC. 4 =5 =60.在 Rt AGE 中, AGE=90,4 =60,GE= =2 ,BE=BG+GE= 6+2 .tan60 3 3DF= 6+2 .363.解:( 1) 点 A(m,2)在直线 y=-3x+m 上, 2=-3m+m,解得 m=-1.A (-1,2). 点 A 在双曲线 y= 上, 2= ,k=- 2.-1 双曲线的表达式为 y=- .2(2)令 -3x-1=- ,得到 x1=-1,x2= .2 23根据图象,点 B 位于点 C 下方,即反比例函数值大于一次函数值时,- 1 .23
