1、1第四章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.已知点 C 是直线 AB 上的一点,且 ABBC= 1 2,那么 ACBC 等于( )A.3 2 B.2 3 或 1 2C.1 2 D.3 2 或 1 22.若 ABC DEF, ABC 与 DEF 的相似比为 2 3,则 S ABCS DEF为( )A.2 3 B.4 9C. D.3 22 33.如图, l1 l2 l3,直线 a,b 与 l1,l2,l3分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F.若 ,DE=4,则 EF 的长是ABBC=23( )A. B. C.6 D.1083 203(第 3
2、题图)(第 4 题图)4.如图,在菱形 ABCD 中,点 M,N 在 AC 上, ME AD,NF AB.若 NF=NM=2,ME=3,则 AN=( )A.3 B.4 C.5 D.65.下列条件不能判定 ABC 和 ABC相似的是( )A. B=25, C=50, B=105, C=25B.AB=9,AC=6,AB=4.5,AC=3, A=50, B=60, C=70C.AB= AB,AC= AC,BC=2BC12 12D.AB=5,BC=3,AB=15,BC=9, A= A=316.2如图,在 ABC 中, AD 是中线, BC=8, B= DAC,则线段 AC 的长为( )A.4 B.4
3、C.6 D.42 37.如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm28.如图,已知 AB,CD,EF 都与 BD 垂直,垂足分别是 B,D,F,且 AB=1,CD=3,那么 EF 的长是( )A. B. C. D.13 23 34 45二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)9.已知 0,则 的值为 . c4=b5=a6 b+ca10.(2017四川自贡中考)在 ABC 中, MN BC,分别交 AB,AC 于点 M,N,若 AM=1,MB=
4、2,BC=3,则 MN 的长为 . 11.(2017山东潍坊中考)如图,在 ABC 中, AB AC,D,E 分别为边 AB,AC 上的点, AC=3AD,AB=3AE,点 F 为 BC 边上一点,添加一个条件: ,可以使得 FDB 与 ADE 相似 .(只需写出一个) 312.我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为 2,则它的“面径”长可以是 .(写出一个即可) 13.陈明同学想知道一根电线杆的高度,他拿着一把刻有厘米的小尺,站在距电线杆约 30
5、 m 的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到刻度尺上有 12 cm 刻度恰好遮住电线杆(如图),已知臂长约 60 cm,请你根据以上数据,帮助陈明同学算出电线杆的高度是 . 三、解答题(共 48 分)14.(10 分)如图, ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点 O 为位似中心,将ABC 放大为原来的 2 倍得到 ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的 ABC(不要求写画法);(2) ABC的面积是 . 15.(10 分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离 EA=21 m,当她与
6、镜子的距离 CE=2.5 m 时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 m,请你帮助小颖计算出教学大楼的高度 AB 是多少米 .(注:根据光的反射定律,有反射角等于入射角)416.(14 分)(2017山东泰安中考)如图,在四边形 ABCD 中, AB=AC=AD,AC 平分 BAD,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PD AD.(1)证明: BDC= PDC;(2)若 AC 与 BD 相交于点 E,AB=1,CECP= 2 3,求 AE 的长 .17.5(14 分)如图,在 ABC 中, D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DE BC,DE 与 A
7、B 相交于点 E,EC 与 AD 相交于点F.(1) ABC 与 FCD 相似吗?请说明理由 .(2)F 是线段 AD 的中点吗?为什么?(3)若 S ABC=20,BC=10,求 DE 的长 .答案：一、选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C二、填空题9. 10.1 11. A= BDF(答案不唯一)3212. (写出一个即可) 13.6 m3或 2三、解答题14.解 (1)画图如下图:(2)615.解 根据光的反射定律,有1 =2,所以 BEA= DEC.又 A= C=90,所以 BAE DCE.所以,BADC=AECE所以 BA= DC= 1.6=13.44
8、m).AECE 212.5答:教学大楼的高为 13.44 m.16.(1)证明 AB=AD ,AC 平分 BAD,AC BD, ACD+ BDC=90.AC=AD , ACD= ADC.PD AD, ADC+ PDC=90, BDC= PDC.(2)解 如图,过点 C 作 CM PD 于点 M.6 BDC= PDC,CE=CM. CMP= ADP=90, P= P, CPM APD, .CMAD=PCPA设 CM=CE=x,CECP= 2 3,PC= x.32AB=AD=AC= 1, ,x1= 32x32x+1解得 x= ,AE= 1- .13 13=2317.解 (1)相似 .AD=AC , CDF= BCA.DE 垂直平分线段 BC,EB=EC , FCD= B. ABC FCD.(2)是 .由 ABC FCD,得 ,DFAC=CDBC=12DF= AC= AD.12 12F 是 AD 的中点 .(3)作 AM BC 于点 M,FN BC 于点 N,由问题(1)(2)的结论可得 S FCD=5,FN=2,且 N 为 DM 的中点, M为 CD 的中点,又易知 FNC EDC, ,解得 DE= .FNDE=CNCD=34 83
