1、1专题 1.5 静电场中常见的图像问题（1）应用图像处理物理问题可达到化难为易、 化繁为简的目的， 也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的 能力。在高考中 “静电场”部分常常涉及 -x 图像、 v-t 图像、E-t 图像、 E-x 图像及 Ep-x 图像等问题，主要考查学生的受力 分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本能力，所以 这部分是高考命题的热点，在复习该部分内容时要足够重视。题型 1 x 图像问题(1)电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处， x 图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在 x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确
2、定电场强度的方向。(3)在 x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB qUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断。【典例 1】空间某一静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示， x 轴上两点 B、 C 电场强度在 x 方向上的分量分别是 EBx、 ECx，下列说法中正确的是( )A B、 C 两点的电场强度大小 EBx ECxB EBx的方向沿 x 轴正方向C 电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大D 负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功【答案】DA、在 B 点和 C 点附近分别取很小的一段 d，由题图得， B 点段对应的电势差大于 C
3、点段对应的电势差，将电场看做匀强电场，有 ，可见 EBxECx，A 项错误。C、同理可知 O 点的斜率最小，即场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C 项错误。B、沿电场线方向电势降低，在 O 点左侧， EBx的方向沿 x 轴负方向，在 O 点右侧， ECx的方向沿 x 轴正方向，B 项错误。D、负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先向右后向左，电场力先做正功，后做负功，D 项正确故选 D。2【跟踪训练】1. 两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷固定在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势 随 x 变化的关系如图所示，其中 C 为 ND 段电势最低的点，则下列说法正确
4、的是( )A q1、 q2为等量异种电荷B N、 C 两点间场强方向沿 x 轴负方向C N、 D 两点间的场强大小沿 x 轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从 N 点移到 D 点，电势能先增大后减小【答案】C 2.在光滑的绝缘水平面内有一沿 x 轴的静电场，其电势 随坐标 x 的变化图线如图所示(图中 0已知)。有一质量为 m、带电荷量为 q(q0)的带电小球(可视为质点)，从 O 点以某一未知速度 v0沿 x 轴正向移动到 x4。则下列叙述正确的是( )A小球从 O 运动到 x1的过程中，所受电场力逐渐增大B小球从 x1运动到 x3的过程中，电势能一直增大C若小球的初速度 v02 ，则运动过
5、程中的最大速度为 0qm 6 0qmD要使小球能运动到 x4处，则初速度 v0至少为 2 0qm【答案】BC 【解析】由场强与电势差的关系可知，题图图线的斜率表示电场强度 E，小球从 O 运动到 x1的过程中，电场强度不变，所受电场力不变，A 项错误；从 x1运动到 x3的过程中，电势不断减小，但小球带负电，因此小球的电势能一直增大，B 项正确；小球运动到 x1处时，电场力做正功最多，速度最大，由动能定理有：3 q(0 0) mvm2 mv02，将 v02 代入，解得小球最大速度 vm ，C 项正确；小球运动到12 12 0qm 6 0qmx3处时速度最小，要使其能运动到 x4处，在 x3处速
6、度最小为 0，由动能定理有： q0( 0)0 mv02，解得： v0 ，D 项错误。12 2 0qm3. 在空间某区域存在一电场， x 轴上各点电势随位置变化的情况如图所示。 x1 x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余部分均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的说法正确的是( )A图中 A 点对应的场强大于 B 点对应场强B图中 A 点对应的电势大于 B 点对应电势C一个带正电的粒子在 x1点的电势能等于在 x1点的电势能D一个带正电的粒子在 x1点的电势能大于在 x2点的电势能【答案】C 题型 2 v t 图像问题 根据 v t 图像的速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化
7、，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。【典例 2】 （2018 广东省惠州市第一中学高三上期末考试）如图甲所示， 、 为两个固定着的点电荷，a、b 是它们连线的延长线上的两点现有一电子，只在电场力作用下，以一定的初速度沿直线从 a 点开始经 b 点向远处运动，其 图象如图乙所示，电子经过 a、b两点的速度分别为 、 ，则 A 一定带负电4B 的电量一定大于 的电量C b 点的电势高于 a 点的电势D 电子离开 b 点后所受静电力一直减小【答案】BC【跟踪训练】1. 电场中的三条等势线如图中实线 a、 b、 c 所示，三条等势线的电势 a b c。一电子以沿 PQ 方向的初速度，仅在电场力
8、的作用下沿直线从 P 点运动到 Q 点，则这一过程中电子运动的 v t 图像大致是下图中的( )【答案】A 【解析】电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力所做的功为 W q( P Q)，因为 q0，且 P Q，所以 W0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项 C、D 错误； P 点附近等势线密集，故场强较大，电子在 P 点附近所受电场力大，电子的加速度也大，对应 v t 图像的斜率大，故由P 点到 Q 点， v t 图像的斜率不断减小，选项 A 正确，B 错误。2. 如图(a)所示， A、 B、 C 三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为 q、质量为 m
9、 的点电荷从 C 点由静止释放，只在电场力作用下运动的 v t 图像如图(b)所示，运动到 B 点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为 k，则( )5A A、 B 两点间的电势差为m vA vB 22qB由 C 点到 A 点电势逐渐降低C B 点为中垂线上场强最大的点，大小为mkqD点电荷由 C 到 A 的过程中其电势能先减小后变大【答案】BC题型 3 E x 图像问题(1)E x 图像反映了场强随位移变化的规律。(2)E0 表示场强沿 x 轴正方向， EEB，B 错误；根据 U Ed，可知 Er 曲线下的面积表示电势差，由题图乙可知，曲线下 R2 R 部分的面积大于2
10、R3 R 部分的面积，即从球面到 A 点的电势差大于 AB 两点间的电势差，C 错误；因为曲线下 O R 部分的7面积等于 2R3 R 部分的面积，即 O R 间的电势差等于 2R3 R 间的电势差，即等于 AB 两点间的电势差，故正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 W Uq RE0q，D 正确。12题型 4 Ep x 图像问题(1)Ep x 图像反映了电势能随位移变化的规律。(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。(3)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。【典例 4】一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如图所示，其中 O x2段是对称的曲线， x2 x3段是直线，则下列说法正确的是( ) A x1处电场强度为零B x1、 x2、 x3处电势 1、 2、 3的关系为 1 2 3C粒子在 O x2段做匀变速运动， x2 x3段做匀速直线运动D x2 x3段是匀强电场【答案】ABD
