1、1课时作业 4 基本初等函数、函数与方程及函数的应用12018福建省质量测试已知 a0.4 0.3， b0.3 0.4， c0.3 0.2 ，则( )A b1，所以 bb1， mlog a(logab)， n(log ab)2， llog ab2，则 m， n， l 的大小关系为( )A mln B lnmC nlm D lmn解析：通解 因为 ab1，所以 01，知 mlog a(logab)nm，故选 B.优解 取 a4， b2，则 mlog 4(log42)log 4 ， n(log 42)12 122 ， llog 4221，所以 lnm，故选 B.14答案：B52018郑州高三入学测
2、试设 mN，若函数 f(x)2 x m 10 存在整数零10 x点，则符合条件的 m 的个数为( )A2 B3C4 D5解析：由 f(x)0 得 m .又 mN，因此有Error! 解得2x 1010 x5 xbc B bacC cba D cab解析： clog 13log 35， alog 3，15 72又 ylog3 x 在(0，)上是增函数， log35log3 log331， ca1.72 y x在(，)上是减函数，14 13ab.14 14故选 D.4答案：D7已知函数 y asin bx(b0 且 b1)的图象如图所示，那么函数 ylog b(x a)的图象可能是( )解析：由三
3、角函数的图象可得 a1，且最小正周期 T 2，则2bylog b(x a)是增函数，排除 A 和 B；当 x2 时， ylog b(2 a)0 均成立，若 a f(334)， b f(943)， c f(543)，则f x2 f x1x2 x1a， b， c 的大小关系为( )A b0 均成立，所以f x2 f x1x2 x1f(x)在(0，)上是增函数因为幂函数 y x43在(0，)上是增函数，指数函数y3 x在(0，)上是增函数，所以 34a f(3 4)b f(943)，故 b0 且 a1，若函数 f(x)的图象上有且仅有一对点关于 y 轴对称，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1)
4、 B(1,3)C(0,1)(1,3) D(0,1)(3，)解析：函数 f(x)的图象上有且仅有一对点关于 y 轴对称， f(x)| x2|(3 x0)的图象有且只有一个交点记 f(x)| x2|(3 x0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当 a1 时，如图(2)，要使 g(x)的图象与 f(x)(x0)的图象有且只有一个交点，则需 loga31， 1cba0，则 abcd 的取值范围是( )A(21,25) B(21,24)C(20,24) D(20,25)解析：画出 f(x)的图象，如图由图象知 06，点( c， f(c)和点( d， f(d)均在二次函数 y x2 x8 的图象上，故有
5、5， d10 c， abcd c(10 c)13 103 c d2 c210 c( c5) 225，3 c4，21( c5) 22524，即 21abcd24.故选 B.答案：B13已知 f(x)2 |x| x2 a 有唯一的零点，则实数 a 的值为_解析：设函数 g(x)2 |x| x2，因为 g( x) g(x)，所以函数 g(x)为偶函数，当x0 时， g(x)2 x x2，为增函数；当 x0 时， g(x) x x2，为减函数，所以 g(x)(12) g(0)1.因为 f(x)2 |x| x2 a 有唯一的零点，所以 y g(x)与 y a 有唯一的交点，即 a1.答案：1142018
6、湖北省七市联考某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克/升)与时间 t(小时)的关系为 P P0e kt.如果在前 5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减少了 19%需要花费的时间为_小时7解析：前 5 小时污染物消除了 10%，此时污染物剩下 90%，即 t5 时， P0.9 P0，代入，得(e k)50.9，e k 0.915， P P0e kt P0(0.91)t.当污染物减少 19%时，50.9污染物剩下 81%，此时 P0.81 P0，代入得 0.81(0.9 )t，解得 t10，即需要花费 10 小15时答案：10152018辽宁沈阳一模已知函数
7、f(x)|log 3x|，实数 m， n 满足 0mn，且 f(m) f(n)，若 f(x)在 m2， n上的最大值为 2，则 _.nm解析： f(x)|log 3x|，正实数 m， n 满足 mn，且 f(m) f(n)，log 3mlog 3n， mn1. f(x)在区间 m2， n上的最大值为 2，函数 f(x)在 m2,1)上是减函数，在(1， n上是增函数，log 3m22 或 log3n2.若log 3m22，得 m ，则 n3，此时 log3n1，满足13题意那么 3 9.同理：若 log3n2，得 n9，则 m ，此时log 3m24，不满足nm 13 19题意综上，可得 9.nm答案：9162018浙江卷已知 R，函数 f(x)Error!当 2 时，不等式 f(x)0 的解集是_若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_解析：(1)当 2 时， f(x)Error!其图象如图(1)由图知 f(x)0 的解集为(1,4)(1)(2)8(2)f(x)Error!恰有 2 个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出 y x4 与 y x24 x3 的图象，如图(2)，平移直线x ，可得 (1,3(4，)答案：(1,4) (1,3(4，)
