1、1模型突破训练(五) 电磁偏转模型(限时：20 分钟)1(2018太原模拟)如图 4 所示，矩形 abcd 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，质量为 m、电荷量为 e 的电子，从 a 点以某一速度沿 ab 方向射入磁场，恰好从 c 点离开磁场若将磁场换成沿 da 方向的匀强电场，让电子以同样的速度、同样从 a 点射入，电子从 dc 边射出时的运动方向恰好与从磁场射出时相同已知ab L， bc L，求：3图 4(1)电子进入 abcd 区域时的速度；(2)匀强电场电场强度的大小【解析】 (1)设电子的初速度为 v0，存在匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，半径为 r： ev0B
2、 m ，由几何关系可知 r2( r L)2( L)2v20r 3解得 v0 .2eBLm(2)存在匀强磁场时，设粒子速度的偏向角为 ，由几何关系可知 sin 3Lr 32即 60设电子在电场中运动时间为 t，加速度为 a，从 dc 边射出时，沿电场方向的分速度为vyvy ，tan 2aLvyv0设电场强度为 E： qE ma，解得 E .6eB2Lm【答案】 (1) (2)2eBLm 6eB2Lm2. (2018齐齐哈尔一模)如图 5 所示，光滑绝缘的半圆形圆弧轨道 ACD，固定在竖直面内，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆弧的直径 AD 水平，圆弧的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为
3、 B，在 A 端由静止释放一个带正电荷质量为 m 的金属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点 C 时，对轨道的压力差为 F，小球运动过程始终不脱离轨道，重力加速度为 g，求：2图 5(1)小球甲经过轨道最低点 C 时的速度大小；(2)小球甲所带的电量；(3)若在圆弧轨道的最低点 C 放一个与小球甲完全相同的不带电的金属球乙，让小球甲仍由轨道的 A 端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力大小(不计两球间静电力的作用)【解析】 (1)由于小球甲在运动过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，运动到 C点时， mgR mv12 2C解得 vC .2gR(2)小球甲第一次通
4、过 C 点时 qvCB F1 mg mv2CR第二次通过 C 点时 F2 qvCB mg mv2CR由题意知 F F2 F1解得 q . F2gR4gRB(3)因为甲球与乙球在最低点发生的是弹性碰撞，则mvC mv 甲 mv 乙mv mv mv12 2C 12 2甲 12 2乙求得 v 甲 0， v 乙 vC设碰撞后的一瞬间，轨道对乙的支持力大小为 F 乙 ，方向径直向上，则F 乙 qv 乙 B mg m12 v2乙R求得 F 乙 3 mg F4根据牛顿第三定律可知，此时球乙对轨道的压力大小为 3mg ，方向竖直向下 F4【答案】 (1) (2) (3)3 mg2gR F2gR4gRB F43
5、.如图 6 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在第二象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场；在第一象限内某区域存在方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场(图中未画出)3一粒子源固定在 x 轴上坐标为( L,0)的 A 点，粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v的电子，电子恰好能通过 y 轴上坐标为(0,2 L)的 C 点，电子继续前进距离 L 后进入磁场区域，再次回到 x 轴时与 x 轴正方向成 45夹角已知电子的质量为 m，电荷量为 e，有界圆形匀强磁场的磁感应强度 B ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用，求：mveL图 6(1)匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)圆形磁场的最小
6、面积 Smin；(3)电子从进入电场到再次回到 x 轴过程的总时间【解析】 (1)电子在从 A 运动到 C 的过程中，做类平抛运动，在 x 方向上 L t2eE2m在 y 方向上 2L vt由式联立解得： E .mv22eL(2)电子离开电场时的速度的反向延长线将交于 y 方向位移的中点，故 tan 1， 45电子进入磁场后仅受洛伦兹力 evCB 作用，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 evCB mv2Cr根据几何关系可知， vCvcos 45根据题意作出电子的运动轨迹示意图如图所示由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转 90后射出，4当图中 PQ 为圆形磁场的直径时其半径最小，即： Rm
7、in rsin 45由式联立解得： Smin R L2.2min(3)运动过程经历的总时间为 t t1 t2 t3 .2Lv m2qB 22 1 L2v (4 22 2)Lv【答案】 (1) (2) L2 (3)mv22eL (4 22 2)Lv4(2018哈尔滨六中二次模拟)如图 7 所示，在直角坐标系 xOy 的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场、垂直纸面向里的匀强磁场. O、 M、 P、 Q 为磁场边界和 x 轴的交点， OM MP L.在第三象限存在沿 y 轴正向的匀强电场一质量为 m、带电荷量为 q 的带电粒子从电场中坐标为(2 L， L)的点以速度 v
8、0沿 x 方向射出，恰好经过原点 O 处射入磁场又从 M 点射出磁场(粒子的重力忽略不计)图 7(1)求第三象限匀强电场场强 E 的大小；(2)求磁场的磁感应强度 B 的大小；(3)如果带电粒子能再次回到原点 O，问磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O 的时间间隔为多少？【解析】 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有 x 方向：2 L v0t； y 方向：LqEt22m联立解得： E .mv202qL(2)原点时粒子的竖直分速度： vy t v0，所以 v v0，与 x 轴正向成 45角，粒qEm 2子进入磁场做匀速圆周运动， R1 可得： B .L2 mvqR1 2mv0qL5(3)运动轨迹如图，在磁场做匀速圆周运动的半径： R2 L2磁场的宽度 d R2 L( 1) L.2运动时间 t1 222L2v0 L4v0t2 2L2v0 Lv0t3 32 2L2v0 3 L2v0t 总 2( t1 t2) t3 L.2 2v0【答案】 (1) (2) (3)( 1) L Lmv202qL 2mv0qL 2 2 2v0
