1、1专题研究 排列组合的综合应用1(2017湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有( )A18种 B30种C45种 D84种答案 C解析 分两步：先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C 31种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C 62种方法，故共有C 31C6245种情况，应选择C.2将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍
2、3名，共有C 53C22220(种)，故选B.3(2018广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有( )A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 040种答案 C解析 先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C 102A822 520种不同的招聘方法4(2017课标全国，理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A12种 B18种C24种 D36种答案 D解析 因为安排3名志愿者完成4项工作，每
3、人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组，即2，1，1，有 6种，再分配给3个人，有A 336种，所以不同的安排方式共有6C42C21C11A22636(种)5将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有( )A12种 B16种C18种 D36种2答案 C解析 可先分组再排列，所以有 C42A3318(种)放法126(2017安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不
4、能单独成组，则不同的工作安排方式有( )A40种 B48种C60种 D68种答案 B解析 4，2分法：A 22(C641)14228，3，3分法：C 63C3320，共有48种7某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( )AC 62C52C82 BC 62C 52C 82CA 62A52A82 DC 192答案 B解析 依题意，高一比赛有C 62场，高二比赛有C 52场，高三比赛有C 82场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C 62C 52C 82，选B.8将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名
5、学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A18 B24C30 D36答案 C解析 排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C 426种方法，再将三组同学分配到三个班级有A 336种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A 336种，所以共有C 42A33A 3330种分法故选C.9(2018西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )A80种 B90种C120种 D150种答案 D解析 有二类情况：(1)其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C 53A3360(种)；(2)其中一所
6、学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C 51 A3390(种)共有150种故选D.C42210(2017河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有( )3AC 419 BC 389CC 409 DC 399答案 D解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C 399.1
7、1某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是( )A24 B36C40 D44答案 D解析 分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有C 422224(种)；(2)四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有C 21C4212(种)情况；(3)一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有C 414(种)情况；(4)一人选甲题作答
8、并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有C 414(种)情况综上所述，共有24124444(种)不同的情况故选D.12(2017湖南衡阳八中期末)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)答案 50解析 因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)当安排4，2时，需要选出4个人参加第一个项目，共有C 6415种；当安排3，3时，共有C 6320种；当安排2，4时，共有C 6215种，所以共有15201550种13(2017山东聊城重点高中联考)三位老师分配到
9、4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有_种答案 60解析 若每个村去一个人，则有A 4324种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有C 31A4236种分配方法，所以共有60种不同的分配方法14某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是_答案 100解析 A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方4法种数是(C 43 )A2214；若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外C42C22A22
10、两个班级，分配方法种数是C 41C31A2224；若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是C 42A2212.故总数为2(142412)100.15(2017北京海淀区二模)某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有_种不同的抽调方法答案 84解析 方法一：(分类法)，在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C 71种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A 72种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C 73
11、种故共有C 71A 72C 7384(种)抽调方法方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C 9684(种)抽调方法16(2017安徽皖北协作区联考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为_(用具体数字作答)答案 60解析 当4名大学毕业生全选时有 A33，当选3名大学毕业生时有A 43，即不同的选聘方法种数为 A33C41C31A22 C41C31A22A4360.17(2017人大附中期末)
12、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案 60解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按2张，1张分给4个人中的2个人，种数为C 32C11A4236；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A 4324，则获奖情况总共有362460种1(2017安徽毛坦厂中学月考)今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )A180种 B120种C90种 D60种答案 C解析 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少
13、一名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1个，另两组都是2人，有 15(种)方法再将3组分到3个班，共有15A 3390(种)不同的分配方案故选CC51C42A22.52计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有( )A60种 B42种C36种 D24种答案 A解析 若3个项目分别安排在3个不同的场馆，则安排方案共有A 4324(种)；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C 32A4236(种)综上，在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有2
14、43660(种)故选A.3某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A144 B72C36 D48答案 C解析 分两步完成：第一步将4名调研员按2，1，1分成三组，其分法有 种；第二步将分好的三组分配到3C42C21C11A22个学校，其分法有A 33种所以满足条件的分配方案有 A3336(种)C42C21C11A224(2018衡水中学调研卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A10种 B20种C36种 D52种答案 A解析 将4个小
15、球分2组， 3种；C 41C334种中的这3种分组方法任意放均满足条件，3A 226种C42C22A22放法中的4种分组方法各只对应1种放法故总种数为6410种5某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行则安排这6项工程的不同方法总数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这6项工程的不同方法数为A 55，对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数为 A55A335420.66(2018诸暨一模)在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店各选择一家，且每家酒店至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( )A96种 B124种C130种 D150种答案 D解析 可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照1，1，3分；另一种是按照1，2，2分当按照1，1，3分时，共有C 53A3360种方法；当按照1，2，2分时，共有 90种方法根据分类加法计数原理可得安排方C52C32A33A22法共有6090150种
