1、1小题模拟练(二)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 aR，i 是虚数单位，复数 z12 ai， z212i，若 为纯虚数，则复数z1z2的虚部为( )z1z2A1 B1 C4 D4A i，因为 为纯虚数，所以z1z2 2 ai1 2i 2 ai 1 2i 1 2i 1 2i 2 2a5 a 45 z1z20， 0，所以 a1.故 的虚部为 1.2 2a5 a 45 z1z22(2018衡水中学七调)设集合 A x|x|2， B x|x a，全集 UR，若AUB，则有( )A a0 B a2C a2 D a2C A(2,2)， UB x a，所以 a2，故选 C.3若 2sin 3sin
2、( )，则 tan 等于( )( 3)A B.33 32C. D2233 3B 由已知得 sin cos 3sin ，即 2sin cos ，所以 tan 3 3，故选 B.324已知 e1， e2为单位向量，且 e1与 e12 e2垂直，则 e1， e2的夹角为( )A30 B60C120 D150C 设 e1， e2的夹角为 ，因为 e1与 e12 e2垂直，所以 e1(e12 e2)0，即e 2| e1|e2|cos 0，即 12cos 0，即 cos ，又因为 0 180，2112所以 120.故选 C.5下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )2A f(x) x2sin x
3、 B f(x) x|x1|C f(x)lg D f(x) x x1 x1 xC A 选项中，函数为奇函数，但由 f(x)0，得 sin x0 x k， kZ，该函数有无穷多个零点，故不单调；B 选项中，函数满足 f(1)0， f(1)2，故既不是奇函数又不是增函数；C 选项中，函数定义域是(1,1)，并且 f(x) f( x)lg lg 1 x1 x0，函数是奇函数，设 g(x) ，那么当1 x1 x21 时， g(x1) g(x2)1 x1 x 1 x1 x0，函数 g(x)是增函数，由复合函数单调性知，函数 f(x)lg 2 x1 x2 1 x1 1 x2是增函数；D 选项中，函数是奇函数
4、且是减函数，故选 C.1 x1 x6 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即 176 两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3 寸，质量是 11 斤(即 176 两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图 33 所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 x， y 分别为( )图 33A90,86 B94,82 C98,78 D102,74C 执行程序：x86， y90， s27； x90， y86， s27
5、； x94， y82， s27； x98， y78， s27，故输出的 x， y 分别为 98,78，故选 C.7设 F1， F2分别是椭圆 1( a b0)的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于x2a2 y2b2P， Q 两点，若 F1PQ60，| PF1| PQ|，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.33 23 233 133A F1PQ60，| PF1| PQ|， F1PQ 为等边三角形，直线 PQ 过右焦点 F2且垂直于 x 轴， F1PF2为直角三角形| F1P| F1Q| PQ|4 a，| F1P| a，| PF2| a，由勾股定理，得43 232 2(2 c)2，即 a2
6、3c2， e .(43a) (23a) ca 338(2018安庆市高三二模)已知函数 f(x)sin( x ) 图象相( 0， | | 2)邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位后，得到的图象 2 3关于 y 轴对称，那么函数 y f(x)的图象( )A关于点 对称 B关于点 对称(12， 0) ( 12， 0)C关于直线 x 对称 D关于直线 x 对称12 12A 由题意得 ， T， 2，因为函数 y f(x)的图象向左平移 个T2 2 2T 3单位后，得到的图象关于 y 轴对称，所以 ysin 关于 y 轴对称，即(2x23 ) k( kZ)，| | ，
7、.所以 f(x)sin 关于点23 2 2 6 (2x 6)对称，选 A.(12， 0)9已知 n sin xdx，则( 1) n(x1) 5的展开式中 x4的系数为( )xA15 B15 C5 D5D 由题意得， n sin xdx cos x (cos cos 0)2，故求( 1)x2(x1) 5的展开式中 x4的系数( 1) 2 x2 1，( x1) 5展开式的通项为 Tr1 (1)x xrC x5 r， r0,1,2,3,4,5.r5展开式中 x4的系数为(1) 2C (1) C 1055.选 D.25 1510(2018广东七校联考)给出四个函数，分别满足 f(x y) f(x) f
8、(y)， g(x y) g(x)g(y)， h(xy) h(x) h(y)， m(xy) m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )4甲 乙 丙 丁A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙D f(x) x，这个函数可使 f(x y) f(x) f(y)成立， f(x y) x y， x y f(x) f(y)， f(x y) f(x) f(y)，故丁寻找一类函数 g(x)，使得 g(x y) g(x)g(y)，指数函数 y ax(a0， a1)具有这种性质，令 g(x) ax， g(y) ay，则g(x y) ax y axay g(x)g(y
9、)，故甲寻找一类函数 h(x)，使得 h(xy) h(x) h(y)，对数函数具有这种性质，令 h(x)log ax， h(y)log ay，则 h(xy)log a(xy)log axlog ay h(x) h(y)，故乙令 m(x) x2，这个函数可使 m(xy) m(x)m(y)成立， m(x) x2， m(xy)( xy)2 x2y2 m(x)m(y)，故丙故选D.11(2018东莞二调)如图 34，网格纸上的小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长棱与最短棱所成角的余弦值为( )图 34A. B.2929 12C. D.23 22929D 该几何体为四棱锥
10、，如图所示：5其中四边形 BCDE 为矩形， AB平面 BCDE，BC2， BE3， AB4，最长棱为 AD ，22 32 42 29最短棱为 ED2， AB平面 BCDE， AB DE，四边形 BCDE 是矩形 DE BE，又 AB BE B， DE平面 ABE， DE AE. AD 与 DE 所成角的余弦值为 .DEAD 229 2292912(2018孝义二模)已知函数 f(x) (bR)，若存在 x ，ln x x b 2x 12， 2使得 f(x) xf( x)，则实数 b 的取值范围是( )A(， ) B.2 ( ，32)C. D(，3)( ，94)C 由题意，得 f( x) ，则
11、 f(x) xf( x)1 2x x b ln x x b 2x2 .若存在ln x x b 2x 1 2x x b ln x x b 2x 1 2x x bxx ，使得 f(x) xf( x)，则 12 x(x b)0，所以 b x .设 g(x) x12， 2 12x，则 g( x)1 ，当 x 时， g( x)0；当 x2 时， g( x)12x 12x2 2x2 12x2 12 22 220，所以 g(x)在 上单调递减，在 上单调递增，所以当 x2 时，函数 g(x)12， 22 22， 2取最大值，最大值为 g(2)2 ，所以 b g(x)max ，故选 C.14 94 94二、填
12、空题13某校高三年级要从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_6“男生甲被选中”记作事件 A， “男生乙和女生丙至少有一个被选中”记作事件35B，则 P(A) ， P(AB) ，C26C37 15C37 C14 C14 1C37 9C37由条件概率公式可得 P(B|A) .P ABP A 3514设 an是公差为 2 的等差数列， bn a2n，若 bn为等比数列，则b1 b2 b3 b4 b5_.124 an是公差为 2 的等差数列， an a12( n1) a12 n2， bn为等比
13、数列， bn a2n， b b1b3，2( a4)2 a2a8.因此( a16) 2( a12)( a114)，解之得 a12.从而 bn a2n a12(2 n1)2 n1 ，所以 b1 b2 b3 b4 b52 22 32 42 52 6124.15已知点 A(a,0)，点 P 是双曲线 C： y21 右支上任意一点，若| PA|的最小值x24为 3，则 a_.1 或 2 设 P(x， y)(x2)，则| PA|2( x a)2 y2 2 a21，当 a0554(x 45a) 15时， x a，45|PA|的最小值为 a213，解得 a2 ；15 5当 a0 时，2 a3，解得 a1.16. 球内有一个圆锥，且圆锥底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为 3，已知球的半径 R2，则此圆锥的体积为_3 或 设圆锥底面半径为 r，由 r23 得 r .3如图所示， O 为球心， O1为圆锥底面圆的圆心，设 O1O x，则 x 1，R2 r2 4 3所以圆锥的高 h R x3 或 h R x1，所以圆锥的体积 V 333 或 V 31.13 13
