1、1规范练(二)(时间：45 分钟 满分：46 分)1(12 分)设函数 f(x)sin x( cosxsin x) .312(1)求函数 f(x)的递增区间；(2)在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，若 f(B)1， b2，且b(2cos A) a(cosB1)，求 ABC 的面积规范解答及评分标准 (1)函数 f(x)sin x( cosxsin x) sin2x312 32 sin2x cos2xsin .(3 分)1 cos2x2 12 32 12 (2x 6)由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ) 2 6 2 6 3所以函数 f(
2、x)的递增区间为 (kZ)(6 分)k 6， k 3(2)因为 f(B)1，即 sin 1，(2B 6)所以 2B 2 k (kZ)，所以 B k (kZ) 6 2 3因为 B 是三角形的内角，所以 B .(8 分) 3又因为 b(2cos A) a(cosB1)，所以由正弦定理，得 sinB(2cos A)sin A(cosB1)，所以 2sinBsin Asin AcosBcos AsinBsin Asin( A B)sin Asin C，所以2b a c.因为 b2， B ，所以由余弦定理，得 b2 a2 c2 ac， 3所以 b2( a c)23 ac，所以 ac b24.(10 分)
3、所以 S acsinB 4sin 2 .12 12 3 32 3故 ABC 的面积为 .(12 分)32(12 分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5 个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损2(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：年龄 x 20 30 40 50周均学习成语知识时间
4、y 2.5 3 4 4.5根据表中数据，试求线性回归方程 x ，并预测年龄为 50 岁的观众周均学习成语y b a 知识的时间参考公式： ， .b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 规范解答及评分标准 (1)设被污损的数字为 a，则 a 有 10 种情况由 888990919283838790 a99，得 a0 的解集；(2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点，求实数 a 的取值范围规范解答及评分标准 (1)当 a3 时，不等式可化为|3 x1| x0，即|3 x1| x，3 x1 x，解得 x .(4 分)14 12(2)当 a0 时， f(x)Error!要使函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点，只需Error!即 1 a2.当 a0 时， f(x)2 x1，函数 f(x)的图象与 x 轴有交点当 a0 时， f(x)Error!要使函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点，只需Error!此时 a 无解综上所述，当 1 a2 时，函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点(10 分)“
