1、11.1.2 集合间的基本关系（第一课时）本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容. 在此之前， 学生已经接触过集合的一些基本概念， 本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与 集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.2.教学难点：属于关系与包含关系的区别一、课堂探究：1、情境引入类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如 ，等等，类比实数之间的关2系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合
2、，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1） ；（2）设 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合， 为这个班全体学生组成的集合；（3）设 。可以发现，在（1）中，集合 中的任何一个元素都是集合 的元素。这时，我们就说集合 与集合 有包含关系。 （2）中集合 , 也有类似关系。3、关于 Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合 A 与 B 的包含关系可以用右图表示自然语言：集合
3、 A 是集合 B 的子集集合语言（符号语言）：图像语言：上图所示 Venn 图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合 C 是集合 D 的子集，那么集合 D 是集合 C的子集吗？思考：与实数中的结论“ ”相类比，你有什么体会？ 3类比：实数： 且集合： 且4、集合相等：如果集合 A 是集合 B 的子集（ ） ，且集合 B 是集合 A 的子集（ ） ，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作： 。注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同思考：已知集合：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=
4、2n-1，n Z，请问 A 与 B 相等吗？相等探究三、比较前面 3 个例子，能得到什么结论？6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 ，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子思考：包含关系 与属于关系 有什么区别？7、辨析相互关系注意：请同学们分析以下几个关系的区别（1）（2）（3）8、集合的性质4（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合 A,B,C,如果 ，思考用 Venn 图表示例 1. 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集为： ，a，b，a，b.真子集为： ,a
5、，b.【提升总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.例 2.设集合 ，若 的值.解： ，得 所以 二、课堂练习1.已知集合 A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|0x5，xN ，则满足条件 ACB 的集合C 的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D2.已知集合 A=-1，3，m，B=3，4，若 BA,则实数 m=_.【提示】因为 BA，所以 m=4.3.写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.4. 已知集合 A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若 BA,求实数 m 的取值范围.解：当 B= 时,有 m+12m-1,得 m2,5当 B 时,有 解得 2m4.综上:m4.3、归纳小结，强化思想本节课的知识网络：两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；四、作业：课本 P11 习题 1.1 A 组 5
