1、11.3.2 函数的最值（第二课时）1.教学重点：函数最大(小)值的定义和求法2.教学难点：如何求一个具体函数的最值1知识梳理1函数最大值定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 x I，都有 f (x) M；（2）存在 x0 I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value） 2.函数最小值的定义是：一般地，设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x) M；存在 x0 I，使得 f(x0) M.那么，称 M 是函数 y f(x)的最小值22题型
2、探究类型一 借助单调性求最值例 1 已知函数 f(x)Error!( x0)，求函数的最大值和最小值考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数单调性求最值反思与感悟 (1)若函数 y f(x)在区间 a， b上递增，则 f(x)的最大值为 f(b)，最小值为f(a)(2)若函数 y f(x)在区间 a， b上递减，则 f(x)的最大值为 f(a)，最小值为 f(b)(3)若函数 y f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值
3、或者发展趋势类型二 求二次函数的最值例 2 (1)已知函数 f(x) x22 x3，若 x0,2，求函数 f(x)的最值；(2)已知函数 f(x) x22 x3，若 x t， t2，求函数 f(x)的最值；(3)已知函数 f(x) x23，求函数 f(x)的最值考点 函数的最值及其几何意义题点 二次函数的最值解 (1)函数 f(x) x22 x3 开口向上，对称轴 x1， f(x)在0,1上递减，在1,2上递增，且 f(0) f (2) f(x)max f(0) f(2)3，f(x)min f(1)4.3(2)对称轴 x1，当 1 t2 即 t1 时，f(x)max f(t) t22 t3，f
4、(x)min f(t2) t22 t3.当Error! 10 对任意 x(0，)恒成立，求实数 a 的取值范围考点 函数的最值及其几何意义题点 含参二次函数的最值3达标检测1.已知函数 f(x) x24 x a， x0,1，若 f(x)的最小值为2，则 f(x)的最大值为( )A1 B0C1 D2考点 函数的最值及其几何意义题点 含参二次函数的最值答案 C解析 因为 f(x)( x2) 24 a，由 x0,1可知当 x0 时， f(x)取得最小值，即44 a2，所以 a2，所以 f(x)( x2) 22，当 x1 时， f(x)取得最大值为121.故选 C.2已知函数 f(x)4 x2 kx8
5、 在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是( )A160，) B(，405C(，40160，) D(，2080，)考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数图像求最值答案 C3、若不等式 x a10 对一切 xError!成立，则 a 的最小值为 ( )A0 B2CError! DError!考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数单调性求最值答案 D4.有一长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是 10 米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽 AB 为 x 米，面积是 y 平方米，(1)求出 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；(2)当花圃一边 AB 为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】 (1)如图所示：0242 x10，7 x12， y x(242 x)2 x224 x，(7 x12)(2)由(1)得， y2 x224 x2( x6) 272， AB6 m 时， y 最大为 72 m2.
