1、11.3.3 函数的奇偶性（第二课时）一选择题1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为( )A y B yC y x2 D y x【答案】A【解析】易判断 A，C 为偶函数，B，D 为奇函数，但函数 y x2在(0，)上单调递增，所以选 A.2对于定义域为 R 的任意奇函数 f(x)都恒成立的是( )A f(x)f(x)0 B f(x)f(x)0C f(x)f(x)0 D f(x)f(x)0【答案】C【解析】由 f(x)f(x)知 f(x)与 f(x)互为相反数，只有 C 成立.3函数 y f(x)在区间0,2上单调递增，且函数 f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是(
2、)A f(1) f f B f f(1) fC f f f(1) D f f(1) f【答案】B2【点睛】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在上单调递减，且在 上函数 ）满足 ，是解答本题的关键4定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)f(2x)，若 f(x)在区间1，2上是减函数，则 f(x)( )A 在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B 在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C 在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D 在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数【答案】B【解析】由 f(x)f(2x)，得 f(x
3、)关于 x=1 对称，则由1，2上是减函数得0，1上是增函数，再由偶函数性质得-1，0上是减函数，根据 f(x)关于 x=1 对称，得2，3上是增函数，依次类推得在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数，选 B.5若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)x 23x1，则 f(x)( )A x 2 B 2x 2C 2x 22 D x 21【答案】D6已知函数 y f(x)是 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上是减函数，若 f(a) f(2)，则 a 的取值范围是( )A a2 B a2C a2 或 a2 D 2 a2【答案】D【解析】由已知，函数 y
4、f(x)在(，0)上是增函数，若 ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)； f(b)f(a)g(b)g(a)； f(a)f(b)b0，f(a)f(b)，g(a)g(b).f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，成立.又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立.3解答题11 （2013 江苏 11）已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x0 时，f(x)=x 2-4x；（1）求 f(0);（2）求 f(x)的解析式；（3）求不等式 f(x)x 的解集.【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= (3)(-5,0)(5,+)【解析】
5、试题分析：（1）由奇函数定义得 ，再令 x=0，可得 f(0)（2） 时由奇函数定义，将所求区间转化到已知区间，即得解析式（3）分段列不等式组，最后求两个不等式组的并集试题解析：(1) f(x)是定义在 R 上的奇函数 f(0)=0;(2) ,f(x)= (3) f(x)x , 12已知函数 y f(x)(x0)对于任意的 x， yR 且 x， y0 都满足 f(xy) f(x) f(y)(1)求 f(1)， f(1)的值；(2)判断函数 y f(x)(x0)的奇偶性5【答案】 （1） f(1)0， f(1)0；（2）偶函数.【解析】试题分析：（1）令 x y1 即可得 f(1)，令 x y1 即可得 f(1)0；（2）令 y1，得 f(xy) f( x) f(x) f(1)，由（1）可得偶函数.(2)由题意可知，函数 y f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，令 y1，得 f(xy) f( x) f(x) f (1)，因为 f(1)0，所以 f( x) f(x)，所以 y f(x)(x0)为偶函数
