1、- 1 -第五章 第 3 课时 机械能守恒定律及其应用一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1(2017江苏镇江模拟)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A机械能一直减小 B机械能一直增大C动能一直减小 D重力势能一直增大解析：A 打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C 错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D 错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 正确，B 错误2(2017重庆育才中学月考)如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为 的斜面下滑时，细线呈竖
2、直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是( )A小球的机械能守恒B木板、小球组成的系统机械能守恒C木板与斜面间的动摩擦因数为1tan D木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能解析：D 因为细线呈竖直状态，所以木板、小球均匀速下滑，小球的动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，A 错误；同理，木板、小球组成的系统动能不变，重力势能减小，机械能也不守恒，B 错误；木板与小球下滑过程中满足( M m)gsin (M m)gcos ，即木板与斜面间的动摩擦因数为 tan ，C 错误；由能量守恒知木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，D 正确3(2017山东济南 3 月一模)如图所示，由
3、光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内， AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧， CD 段为平滑的弯管一小球从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是( )A等于 2R B大于 2RC大于 2R 且小于 D大于 R52 52解析：B 细管可以提供支持力，所以到达 A 点的速度大于零即可，即- 2 -vA 0，解得 H2 R.故选 B.2gH 4gR4(2017吉大附中第五次摸底)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道， P 点是这段轨道的最高点， A、 B、 C 三处是过山车的车头、中点和车尾假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质
4、量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略那么过山车在通过 P 点的过程中，下列说法正确的是( )A车头 A 通过 P 点时的速度最小B车的中点 B 通过 P 点时的速度最小C车尾 C 通过 P 点时的速度最小D A、 B、 C 通过 P 点时的速度一样大解析：B 过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点 B 通过 P 点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选 B.5(2017江苏第二次大联考)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的
5、左端，右端与小木块 m 连接，且 m 与 M 及 M 与地面间接触光滑，开始时， m 和 M 均静止，现同时对 m、 M 施加等大反向的水平恒力 F1和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度对于m、 M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )A由于 F1、 F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时， m、 M 各自的动能最大，此时系统机械能最大C在运动的过程中， m、 M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于 F1、 F2做功的代数和D在运动过程中 m 的最大速度一定大于 M 的最大速度解析：C 由于 F1、 F2对 m、
6、M 都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故 A错误；当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时， M 和 m 受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故 B 错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知， m、 M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于 F1、 F2做功的代数和，故 C 正确；由于不知道 M 和 m 质量大小，所以不能判断最大速度的大小，故 D 错误6(68520144)(2017安徽六安一中月考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为- 3
7、-m 的圆环，杆与水平方向的夹角 30，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中( )A圆环和地球组成的系统机械能守恒B当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大C弹簧的最大弹性势能为 mgh32D弹簧转过 60角时，圆环的动能为mgh2解析：D 圆环沿杆滑下，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即圆环的重力和弹簧的拉力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环、弹簧和地球组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故 A 错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此
8、时弹簧处于伸长状态，对圆环有一个斜向左下方的拉力，故 B 错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即 mgh，故 C 错误；弹簧转过 60角时，弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得 mg mv2，即圆环的动能等于 ，故 D 正确h2 12 mgh2二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)7(2017山东济宁一模)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为 30.质量均为 1 kg的 A、 B 两物体
9、用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为 5 N/cm，质量为 2 kg 的物体 C 用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体 B 连接开始时 A、 B 均静止在斜面上， A 紧靠在挡板处，用手托住 C，使细线刚好被拉直现把手拿开，让 C 由静止开始运动，从 C 开始运动到 A 刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是( g 取 10 m/s2)( )A初状态弹簧的压缩量为 1 cmB末状态弹簧的压缩量为 1 cmC物体 B、 C 与地球组成的系统机械能守恒D物体 C 克服绳的拉力所做的功为 0.2 J解析：AD 初状态时，细线拉力为零，对 B 受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力F mgsin kx，解得
10、 x1 cm，A 正确；末状态时，对 A 进行受力分析，弹簧处于伸长状态，- 4 -弹簧弹力 F mgsin kx，解得 x1 cm，B 错误； B、 C 与地球组成的系统，在运动过程中弹簧对系统做功，机械能不守恒，C 错误；对 A、 B、 C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得 2Mgx2 mgxsin (M m)v2，对 C 由动能定理得 2Mgx W Mv2，解得 W0.2 J，D 正12 12确8(2017四川成都七中第一次理科综合)如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的 P 点以水平初速度 v0跳出他
11、运动到图中 a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为 ，轻绳与竖直方向的夹角为 ， b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( )A极限运动爱好者从 P 点到 b 点的运动过程中机械能守恒B极限运动爱好者从 P 点到 a 点时间的表达式为 tv0gtan C极限运动爱好者到达 a 点时，tan tan D弹性轻绳原长的表达式为 lv20gsin tan 解析：BD 极限运动爱好者从 P 点到 b 点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能不守恒，故 A 错误；极限运动爱好者从 P 点
12、到 a 点的过程中做平抛运动，根据几何关系有 tan ，解得 vy ，则运动时间 t ，故 B 正确；v0vy v0tan vyg v0gtan 根据几何关系得：tan 2 2tan ，故 C 错误；根据几何关系得：弹性轻v0t12gt2 2v0gt v0vy绳原长的表达式 l ，故 D 正确v0tsin v20gsin tan 9(68520145)(2017江苏苏北四市联考一模)如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为 m 的小球 A、 B 与轻杆连接，置于圆弧轨道上， A 位于圆心 O 的正下方， B 与 O 等高它们由静止释放，最终在水平面上运动下列说法正确的
13、是( )A下滑过程中重力对 B 做功的功率先增大后减小B当 B 滑到圆弧轨道最低点时，轨道对 B 的支持力大小为3mgC下滑过程中 B 的机械能增加- 5 -D整个过程中轻杆对 A 做的功为 mgR12解析：AD 因为初位置速度为零，则重力的功率为零，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故 A 正确； A、 B 小球组成的系统在运动过程中机械能守恒，设 B 到达轨道最低点时速度为 v，根据机械能守恒定律得 (m m)v2 mgR，解得12v ，在最低点，根据牛顿第二定律得 N mg m ，解得 N2 mg，故 B 错误；下滑过程中，gRv2RB 的重力势
14、能减小 Ep mgR，动能增加量 Ek mv2 mgR，所以 B 的机械能减小 mgR，故 C12 12 12错误；整个过程中，对 A 根据动能定理得 W mv2 mgR，故 D 正确12 1210(2017江苏清江中学月考)如图所示，长为 3L 的轻杆 ab 可绕水平轴 O 自由转动，Oa2 Ob，杆的上端固定一质量为 m 的小球(可视为质点)，质量为 M 的正 方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力开始时，竖直轻细杆右侧 紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动， 当杆转过 60角时杆与物块恰好分离重力加速度为 g，当杆与物块分离 时，下列说法正确的是( )A小球
15、的速度大小为 8mgL4m MB小球的速度大小为 32mgL16m MC物块的速度大小为 2mgL4m MD物块的速度大小为 2mgL16m M解析：BD 设轻杆的 a 端(小球)、 b 端、物块的速度分别为 va、 vb、 vM.根据系统的机械能守恒得 mg2L(1cos 60) mv Mv 12 2a 12 2Ma 端与 b 端的角速度相等，由 v r ，得 va2 vb.b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即 vbcos 60 vM，所以vb2 vM， va4 vM联立式解得 va ， vM ，故选 B、D.32mgL16m M 2mgL16m M三、非选择题(本题共 2 小
16、题，共 40 分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(68520146)(20 分)如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质- 6 -量 m0.4 kg 的小物块 A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定滑轮 D 连接小物块 A 和小物块 B.虚线 CD 水平，间距 d1.2 m，此时连接小物块 A 的细绳与竖直杆的夹角为37，小物块 A 恰能保持静止现在在小物块 B 的下端挂一个小物块 Q(未画出)，小物块 A 可从图示位置上升并恰好能到达 C 处不计摩擦和空气阻力，cos 370.8，sin 370.6，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：(1)小
17、物块 A 到达 C 处时的加速度大小；(2)小物块 B 的质量；(3)小物块 Q 的质量解析：(1)当小物块 A 到达 C 处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块 A 的加速度 a g10 m/s 2.(2)设小物块 B 的质量为 mB，绳子拉力为 FT.根据平衡条件有 FTcos 37 mg， FT mBg联立解得 mB0.5 kg.(3)设小物块 Q 的质量为 m0，根据系统机械能守恒得mghAC( mB m0)ghBhAC 1.6 m， hB d0.8 mdtan 37 dsin 37解得 m00.3 kg.答案：(1)10 m/s 2 (2)0.5 k
18、g (3)0.3 kg12(68520147)(20 分)(2017成都七中二诊)如图所示，质量分别为 m、2 m 的物体 a、 b 通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态 a 与水平面上固定的劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， Q 点有一挡板，若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回，现剪断 a、 b 之间的绳子， a 开始上下往复运动，b 下落至 P 点后，在 P 点有一个特殊的装置使 b 以落至 P 点前瞬间的速率水平向右运动，当 b 静止时， a 恰好首次到达最低点，已知 PQ 长 s0，重力加速度为 g， b 距 P点高 h，且仅经过 P 点一次， b 与水平面间的动摩擦因数为 ，
19、a、 b 均可看作质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：(1)物体 a 的最大速度；(2)物体 b 停止的位置与 P 点的距离解析：(1)绳剪断前，系统静止，设弹簧伸长量为 x1，对 a 有 kx1 mg T，对 b 有 T2 mg，- 7 -则 kx1 mg， x1 .mgk绳剪断后， a 所受合外力为零时，速度最大，设弹簧压缩量为 x2，对 a 有kx2 mg， x2 ，由于 x1 x2，两个状态的弹性势能相等，则两个状态的动能和重力势能之和mgk相等， mg(x1 x2) mv2，解得 v2 g .12 mk(2)对 b，整个运动过程由动能定理得2mgh 2mgs 路 0，解得 b 在水平面上滑行的路程 s 路 .h讨论：若 b 未到达挡板 Q 就在 PQ 上停止，则物块 b 停止的位置与 P 相距 d s 路 ；h若 b 与挡板 Q 碰撞后，在 PQ 上运动到停止，则物块 b 停止的位置与 P 相距 d2 s0 s 路 2 s0 .h答案：(1)2 g (2) 或 2s0mk h h
