1、解题技巧,1.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm,对角线AC= 24cm,则四边形ABCD 的周长（ ）,A.52cm B.40cm C. 39cm D.26cm,连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，,BD=10，AO=12，BO=DO=5,在RtAOD中，,故选A.,四边形ABCD为菱形，对角线ACBD且互相平分，,根据勾股定理可得： ，,四边形的周长l=4AD=413=52,S菱形ABCD= ACBD=120,解题技巧,2.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E, F,连接EF,则的AEF的面积是（ ）,A. B. C.
2、D.,四边形ABCD为菱形，AB=AD=4,B=D=60，BAD=120，,在RtBAE和RtDAF中，根据直角三角形的性质及特殊角的三角函数值为,又AEBC，AFCD，BAE=DAF=30，EAF=60。,可知AE= ABcos30= ，AF=ADcos30= ,AE=AF，,AEF为等边三角形，设EF边上高为h,根据等边三角形的性质可知h=AEsin60=3，,S= EFh=,解题技巧,3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0), 0B=45,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+ DP最短时 ,点P的坐标为（ ）,A. (0,0) B.(1, )
3、C. ( , ) D.( , ),D,如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作于K.四边形OABC是菱形,经计算P点坐标为,故选D.,A、C关于直线OB对称,此时PC+PD=PA+PD=DA此时PC+PD最短,在RtAOG中AG= ,AC= ,2OABK=ACOBBK=4AK=3,B坐标为(8,4),直线OB解析式y= x,直线AD解析式为y=-,由上式计算得x= ,y=,解题技巧,4.如图.菱形ABCD的对角线AC.BD 相交于点O,E为AD的中点, 若OE=3.则菱形ABCD的周长为 .,四边形ABCD为菱形，对角线ACBD。,菱形的周长为4AD=24。,E为AD边上的中点，,根据“直角
4、三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得，,在RtAOD中，2OE=AD，AD=6，,故本题正确答案为24。,解题技巧,5.在菱形ABCD中.A=30，在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE,则EBC 的度数为 .,四边形ABCD是菱形;AB=AD=BC=CD.A=C=30，,当点E在BD 右侧时.DBE30.:EBC= DBC-DBE= 45,EBC=105或45.故答案为105或45.,ED=EB.DEB= 120EBD=EDB=30，EBC=EBD+EBC=105.,ABC=ADC= 150DBA=DBC= 75,解题技巧,6.如图.四边形ABCD是轴对称图形，
5、且直线AC是对称轴.AB/CD,则下列结论: ACBD;ADBD;四边形ABCD是菱形；ABDCDB，其中正确的是 (只填写序号),AC是四边形ABCD的对称轴.AB/ /CD.,ACBD正确;ADBD正确;四边形ABCD是菱形；正确,四边形ABCD 是菱形.,AD=AB,1=2,1=4.AD= DC.同理可得:AB= AD=BC=DC,根据菱形性质可得出下列结论.,在ABD和CDB中AB=CD,AD=CB,BD=BDABDCDB故正确。,解题技巧,7.如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB.BAC 平分线AD交BC于点D,作AF/BC.连接DE并延长交AF于点F,连接
6、FC. 求证:四边形ADCF是菱形.,AFCD四边形ADCF为平行四边形，AE=CE,AC=2AB.,AFCD,AFE=CDE,在AFE和CDE中,AED=B=90,即DFAC四边形ADCF是菱形,AFE=CDE,AEF=CED,AE=CE,AEFCED,AF=CD,AE=AB,EAD=BAD,AD=ADAEDABD,解题技巧,8.如图,在菱形ABCD中.AB=2.ABC=60，对角线AC,BD相交于点O.将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角a(0 a 90)后得直线1.直线1与AD,BC两边分别相交于点 E和点F.(1)求证:AOECOF;,(2)当a=30时,求线段EF的长度.,解题技
7、巧,（2）AB=BC=2，ABC为等边三角形，即AC=2，ACB=60,在RtOFC中，COF=30，OF=OC。,（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，,两直线相交，对顶角相等，AOE=COF,在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO,AOE=COF,EAO=FCO。菱形ABCD中对角线互相平分，AO=CO。,AOECOF(ASA)。,则OFC=180-ACB-a=90，OFBC。,此时OC=1。当时a=30，即COF=30,由（1）得，OE=OF，EF=2OE= 。,解题技巧,9.如图，ABCABD.点E在边AB上.CEBD.连接DE. 求证:(1)CEB=CBE;(2)四边形
8、BCED是菱形.,（1）ABCABD，DBE=CBE. CEBD，DBE=CEB.,又DBE=CBE，CEB=CBE.,（2）ABCABD，BC=BD, CEB=CBECE=CB.BC=BDCE=BD.,CEBD，CE=BD，四边形BCED是平行四边形.BC=BD，,四边形BCED为菱形.,解题技巧,l0.如图,在四边形ABCD中,AB=AD.CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F.连接DF. (1)求证:BAC=DAC，AFD=CFE;,(2)若AB/CD.试证明四边形ABCD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置.使CEFD=CBCD.并说 明理由.,解题技巧,（2）证明：
9、ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，,AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形.,(3)需满足EFD=BCD,需BECD,根据(1)(2)可知ABF=ADF,四边形ABCD是菱形.则ABC=ADC,ABC-ABF=ADC-ADF,（1）证明：在ABC和ADC中，ABAD ，BCDC，ACAC,在ABF和ADF中，ABAD，BAFDAF，AFAF,ABFADF（SAS），AFD=AFB，,ABCADC（SSS）BAC=DAC，,AFB=CFE，AFD=CFE；,CAD=ACD，AD=CD，,即FDE=CBE,EFD=BCD,在BCE和EFD中，由三角形内角和=180,BEC=FED,BEC+FED=180BEC=90,即BECD.,
