1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,梳理 一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作: “ ”; 如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“ ”.,推出符号“”的含义,pq,知识点二,梳理 (1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作 , 并且说p是q的 条件,q是p的 条件. (2)“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作 ,这时,我们就说p不是q的 条件,q不是p的 条件.,充分条件与必要
2、条件,pq,必要,充分,必要,充分,梳理 一般地,如果既有pq,又有qp,就记作 ,此时,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概况地说,如果pq,那么p与q互为 . 名师点津:借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个集合,集合AB是指xAxB.这就是说,“xA”是“xB”的充分条件,“xB”是“xA”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即pq,若把p看做集合A,把q看做集合B,“pq”相当于“AB”.,pq,充要条件,知识点三,充要条件,题型一,充分、必要、充要条件的判断,课堂探究 素养提升,解析:(1)若x|y|,则-x
3、y是-xy是x|y|的必要不充分条件.故选C.,【例1】 (1)(2016天津卷)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的( ) (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(2)由a,b,因此当直线a,b相交时,平面,一定相交,但平面,相交时,直线a,b可以异面.故“直线a和b相交”是“平面和相交”的充分不必要条件.故选A. (3)解不等式x2-3x0得0x3,由题意逐一对比选项,易知A正确.,(2)(2016山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( ) (A)充分不必要条件 (B)
4、必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)使不等式x2-3x3,方法技巧 充分、必要、充要条件的判断方法 若pq,q p,则p是q的充分不必要条件; 若p q,qp,则p是q的必要不充分条件; 若pq,qp,则p是q的充要条件; 若p q,q p,则p是q的既不充分也不必要条件.,即时训练1:(1)(2017哈师大附中高二期末)集合M=x|0x3,N= x|0x2,则aM是aN的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,(2)(2017银川一中高二期末)已知条件p:|x-1|2的一个必要不充分条件是( ) (A)x1
5、 (B)x3 (D)x3,(3)首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x2”),p是q的必要不充分条件,即p不能推出q且qp,显然只有A满足.,【备用例1】 (2016葫芦岛高二月考)“m=2”是“直线3x+(m+1)y-(m-7)=0与直线mx+2y+3m=0平行”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,题型二,已知充分、必要条件求参数的值或范围,【例2】 (2017崇礼县期中)已知p:x25x-4,q:x2-(a+2)x+2a0. (1)求p中对应x的范围;,规范解答:(1)因为x25x-4,所以
6、x2-5x+40, 即(x-1)(x-4)0,所以1x4, 即p中对应x的范围为1,4.,(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.,误区警示 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤: (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系; (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.,即时训练2:(2018襄阳高二检测)已知p:x2-2(a-1)x+a(a-2)0,q:2x2-3x-20,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.,题型三,充要条件的求解与证明,【例3】 已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q=-1.,方法技巧
7、充要条件的证明步骤: (1)证充分性:由条件推出结论. (2)证必要性:由结论推出条件.,即时训练3:证明:对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.,证明:必要性:对于x,yR,如果x2+y2=0, 则x=0,y=0,即xy=0, 故xy=0是x2+y2=0的必要条件; 不充分性:对于x,yR,如果xy=0,如x=0,y=1,此时x2+y20, 故xy=0是x2+y2=0的不充分条件. 综上所述:对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.,题型四,易错辨析充分条件与必要条件概念不清致误,【例4】 下列四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( ) (A)ab+1 (B)ab-1 (C)a2b2 (D)a3b3,错解:选D. 纠错:aba3b3,选项D为ab的充要条件. 正解:因为ab+1a-b1a-b0ab,所以ab+1是ab的充分条件. 又因为aba-b0 ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件, 所以ab+1是ab成立的充分而不必要条件.故选A. 另解(特例排除法) 当a=2=b时,满足ab-1,但ab不成立;又a=-3,b=-2时,a2b2,但ab不成立;aba3b3.故B,C,D选项都不对.故选A.,学霸经验分享区,1.判断充分条件与必要条件时要分清条件与结论分别是什么; 2.充要条件之间具有传递性.,谢谢观赏！,
