1、章末整合提升（一）,知识网络,答案 必要条件 pq 或 全称命题 存在量词,(1)在空间中“若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等”的逆命题为_，为_命题(填“真”或“假”) (2)已知a，b，cR，写出命题“若ac0，则方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假,专题归纳,专题一 四种命题及其相互关系,典例1,【解析】 (1)逆命题为：若两个角相等，则这两个角的两边分别平行，是假命题 (2)逆命题“若方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不相等的实数根，则ac0. 否命题“若ac0，则方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个
2、不相等的实数根”，是假命题,这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题 逆否命题“若方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根，则ac0”，是真命题 因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价 【答案】 (1)若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 假 (2)见解析,规律总结 简单命题真假的判断方法,(2018浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要
3、条件故选A. 【答案】 A,专题二 充分条件、必要条件与充要条件,典例2,已知关于x的实系数二次方程x2axb0有两个实数根，. 求证：|a|2且|2是2|a|4b且|b|4的充要条件,典例3,(2)必要性：由2|a|0且f(x)的图像是开口向上的抛物线所以方程f(x)0的两根，同在(2，2)内或无实根 因为，是方程f(x)0的实根，所以，同在(2，2)内，即|2且|2.,2对充要条件的理解及证明 (1)理解：对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”“当且仅当”“必须并且只需”“，反之也真”等 (2)证明：证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成
4、立(即条件的必要性),专题三 含有逻辑联结词的命题,典例3,【解析】 p假，q假，故选C. 【答案】 C,(2)设集合Ax|2a0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围,规律总结 判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p，q. (2)分别确定简单命题p，q的真假 (3)利用真值表判断所给命题的真假,专题四 命题的否定与否命题,典例4,写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假 (1)若x，y都是奇数，则xy是偶数； (2)若一个数是质数，则这个数是奇数,典例5,【解析】 (1)命题的否定：x，y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题 原命
5、题的否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题 (2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题 原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题,规律总结 命题的否定与否命题的区别 命题的否定包括简单命题的否定和含有一个量词的命题的否定；简单命题的否定，只要把结论否定即可；含有一个量词的命题的否定，注意还要把所含的量词改变，即把全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词 而否命题是对原命题的条件和结论分别进行否定，作为新命题的条件和结论,已知c0.设p：函数ycx在R上单调递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R.如果p或q为真，p且q为假，求c的取值范围,
6、专题五 分类讨论思想,典例5,规律总结 应用分类讨论的思想解题的思路 分类讨论又称逻辑划分，是中学数学中的常用数学思想之一，也是高考中常考的数学思想分类讨论的关键是逻辑划分标准恰当准确，分类讨论时应注意： (1)分类讨论时，做到不重不漏 (2)掌握分类的原则、方法、技巧,1命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为 Ap或q Bp且q C非p D简单命题 解析 记命题p：梯形的对角线互相平分，而给定的命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式，故选C. 答案 C,跟踪训练,2命题“存在实数x，使x1”的否定是 A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有
7、x1 D存在实数x，使x1 解析 所给出的命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题将存在量词变成全称量词，并对结论进行否定，得到“对任意实数x，都有x1” 答案 C,3命题p：在ABC中，CB是sin Csin B的充分不必要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件则 Ap假q真 Bp真q假 Cpq为假 Dpq为真 解析 CBcb2Rsin C2Rsin Bsin Csin B，p是假命题 又abD/ac2bc2(c0时)，q也是假命题 pq为假命题 答案 C,4给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab且cd，则acbd.”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的假命题有_个 解析 原命题是假命题， 如：35，42，但3452； 逆命题为：“acbd，则ab且cd”也是假命题，如3435中，ab3，c4d5； 由原命题与其逆否命题等价知，其否命题和逆否命题均为假命题，故4个假命题 答案 4,5写出命题“如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零”的否定及否命题 解析 命题的否定：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零 命题的否命题：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零,6已知命题p：2m0，0n1；命题q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件,
