1、2.3 圆周运动的案例分析,第2章 研究圆周运动,学习目标,1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用. 2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题. 3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、过山车,1.向心力：过山车到达轨道的顶部时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是 跟轨道对车的 的合力，方向向 . 2.临界速度：当轨道对车的弹力为零时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度.此时m ，得v临界 . (
2、1)vv临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会 轨道. (2)vv临界时， 和 的合力提供向心力，车子不会掉下来.,脱离,小于,弹力,重力,mg,重力,弹力,下,二、运动物体的转弯问题,1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与 的合力提供转弯所需的向心力. 2.汽车在水平路面转弯，所受 提供转弯所需的 向心力. 3.火车转弯时外轨 内轨，如图1所示，向心力由_和 的合力提供.,图1,重力,静摩擦力,高于,支,持力,重力,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的.( ) (2)火车转弯时，内、外轨道一样高.( ) (3
3、)若铁路弯道的内、外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损.( ) (4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( ) (5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( ) (6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.( ),答案,2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图2所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取10 m/s2),答案,4 589 N,解析,图
4、2,解析 飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s. 对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，,由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.,重点探究,导学探究 如图3所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？,一、分析游乐场中的圆周运动,图3,答案 当过山车在最高点的速度大于 时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关.,答案,知识深化 竖直平面内“绳杆模型”的临界问题 1.轻绳模型(如图4所示) (1)绳(内轨道
5、)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).,图4,2.轻杆模型(如图5所示) (1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力(或 压力)，也能施加向上的支持力. (2)在最高点的动力学方程,图5,当v0时，mgN，球恰好能到达最高点. (3)轻杆的临界速度为v临界0.,例1 公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下.若轨道半径为R，人的质量为m，重力加速度为g. (1)若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？,答案,解析 人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零，只有重力提供向心力.,解析,(2)若过最高点时人对座椅的压力为2mg，则过山车在最高点时的速度是多大？,答案,解析 若
6、人对座椅的压力N2mg，在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力，,解析,由牛顿第三定律得NN2mg,例2 如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点时，线速度的大小 为 ，此时,答案,解析,图6,导学探究 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动. (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？,二、研究运动物体转弯时的向心力,答案 如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图
7、甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.,答案,(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.,答案 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.,答案,(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？,答案 火车受力如图丙所示，,答案,答案,知识深化,3.火车转弯 (1)向心力来源：在铁路的弯道处，外轨高于内轨，火车在此处依据规定的速度行
8、驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供，如图7所示，即Fmgtan . (2)规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道侧压力， 其中R为弯道半径， 为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度.,图7,当vv0时，F向F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态. 当vv0时，F向F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分. 当vv0时，F向F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分. 说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.,例3
9、 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道所在平面与水平面的夹角为，如图8所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压,解析,答案,图8,例4 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势.则在该弯道处 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小,解析,答案,图9,解析
10、当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确； 当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误； 当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；,火车转弯的(或高速公路上汽车转弯的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.,达标
11、检测,1.(轻杆模型)(多选)如图10所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是 A.在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 N B.在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 N C.在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 N D.在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N,答案,解析,1,2,3,4,图10,1,2,3,4,2.(运动物体转弯问题)(多选)全国铁
12、路大面积提速，给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是 A.适当减小内、外轨的高度差 B.适当增加内、外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(运动物体转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须,1,2,3,4,答案,解析,4.(轻绳模型)一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图11所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字),解析,答案,1,2,3,4,图11,答案 2.24 m/s,解析 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小.,答案 4 N,解析 此时桶底对水有一向下的压力，设为N，,代入数据可得：N4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：N4 N.,解析,答案,
