1、2.2.1 条件概率,第二章 2.2 二项分布及其应用,学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格. 令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格. 思考1 试求P(A)，P(B)，P(AB).,知识点一 条件概率,思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.,思考3 P(B)，P(AB)，P(A|B)间有怎样的关
2、系.,梳理,A,B,A,B,1.任何事件的条件概率都在 之间，即 . 2.如果B和C是两个互斥事件，则 P(BC|A) .,知识点二 条件概率的性质,0和1,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),1.若事件A，B互斥，则P(B|A)1.( ) 2.事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 利用定义求条件概率,解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.,类型一 求条件概率,解答,例1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个
3、节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率；,(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；,解答,(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.,方法二 因为n(AB)12，n(A)20，,解答,反思与感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B|A) ，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生.,跟踪训练1 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.
4、0.45,答案,解析,解析 设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良是事件A，,命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率,解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，,解答,例2 集合A1,2,3,4,5,6，甲、
5、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.,引申探究 1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率.,解答,解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，,2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A).,解 甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6
6、,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个.,解答,反思与感悟 将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P(B|A) ，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的.,跟踪训练2 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为 _.,答案,解析,解析 设第1次取到新球为事件A，第2次取到新球为事件B，,例3 把外形相同
7、的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.,类型二 条件概率的性质及应用,解答,解 设A从第一个盒子中取得标有字母A的球， B从第一个盒子中取得标有字母B的球， R第二次取出的球是红球， W第二次取出的球是白球，,事件“试验成功”表示为ARBR，又事件AR与事件BR互斥，故由
8、概率的加法公式，得 P(ARBR)P(AR)P(BR) P(R|A)P(A)P(R|B)P(B),反思与感悟 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.,跟踪训练3 在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.,解答,解 记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事
9、件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”， 则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB， 可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，,P(E|D)P(A|D)P(B|D),达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是 A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285,解析 记事件A为“甲厂产品
10、”，事件B为“合格产品”， 则P(A)0.7，P(B|A)0.95， P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.,1,2,3,4,5,答案,3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于,1,2,3,4,5,解析,解析,4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是 女孩，则另一个小孩是男孩的概率是_.,解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女，,1,2,3,4,5,答案,5.抛掷红、蓝两枚骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两枚骰子的
11、点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率.,1,2,3,4,5,解答,解 抛掷红、蓝两枚骰子，事件总数为6636，事件A的基本事件数为6212，,由于366345548,4664558，56658,668. 所以事件B的基本事件数为432110，,1,2,3,4,5,事件AB的基本事件数为6.,由条件概率公式得,1,2,3,4,5,2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间A中，计算B发生的概率.用古典概型公式，则P(B|A) ，P(AB) .,规律与方法,
