1、,易错点 一、要正确理解旋转的有关概念：图形旋转时，旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素缺一不可；在旋转过程中，位置始终不改变的点就是旋转中心，对应线段之间的夹角才是旋转角. 【例1】如图M23-1所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，AE=BF，ADE能由ABF旋转得到吗？如果可以，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度；如果不能，请说明理由.,本章易错点归总,易错提示：因为点A是ADE与ABF的公共顶点，易错将点A当作旋转中心，忽视了点A与点A不是ADE与ABF的一对对应点！另外，在描述图形旋转时，旋转方向也须指明.,本章易错点归总,正解：ADE能由ABF旋转得到. 如图M
2、23-2，连接AC，BD交于点O，点O即是旋转中心，旋转方向是逆时针，旋转角度是90.,本章易错点归总,二、对于在平面直角坐标系中的旋转问题，学生常因没有准确掌握关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特点，忽视对符号变化的要求而产生错误. 【例2】已知点P（2，1），Q（5，-3），现作一个变换，使点P（2，1）变为点P（-2，-1），点Q（5，-3）变为点Q（-5，3），那么PQ与PQ的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 向下平移了2个单位,本章易错点归总,本章易错点归总,易错提示：学生往往弄不清某点关于原点对称的点的坐标的变化规律（横、纵坐标的符号都
3、相反），又不借助作图，忽视数形结合而致错.,正解：点P与P关于原点对称，点Q与点Q关于原点对称，所以PQ与PQ关于原点对称. 答案：C,三、对平面几何图形中的轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形之间的联系与区别不能准确把握，导致误判. 【例3】下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形,本章易错点归总,本章易错点归总,易错提示：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合，两者不可混淆. 此类问题常见的错误主要是不能正确找出对称轴或对称中心.,答案：C,四、
4、在旋转变换过程中，图形的位置会发生改变，根据有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共线. 【例4】（2016青海）如图M23-6，已知正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且EDF=45. 将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM. 若AE=1，求FM的长.,本章易错点归总,易错提示：在解题过程中，学生根据图形直观感觉到F,C,M三点在一条直线上，忽略了“三点共线”的严格证明，致使解答过程不严谨，不严密，不完整，犯了逻辑性错误.,本章易错点归总,正解：DAE逆时针旋转90得到DCM， FCM=FCD+DCM=180. F,C,M三点共线. DE=DM，EDM=90.
5、EDF+FDM=90. EDF=45，FDM=EDF=45.,本章易错点归总,在DEF和DMF中，DE=DM,EDF=MDF, DF=DF.DEF DMF（SAS）. EF=MF. 设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4. BF=BM-MF=BM-EF=4-x. EB=AB-AE=3-1=2， 在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4-x）2=x2.解得x= FM=,本章易错点归总,学以致用 1. 如图M23-3，在AOB中，OA=OB，AOB=50，将AOB绕点O顺时针旋转30，得到COD，OC交AB于点F，CD分别交AB,OB
6、于点E,H. 求证：EF=EH.,本章易错点归总,证明：OA=OB，A=B. 将AOB绕点O顺时针旋转30，得到COD， AOC=BOD=30，OD=OB=OA，D=B. 在AOF和DOH中，A=D,AO=DO, AOF=DOH,AOF DOH（ASA）. OF=OH.OC=OB，CF=BH. 在FCE和HBE中，C=B, CEF=BEH, CF=BH, FCE HBE（AAS）.EF=EH.,本章易错点归总,2. 如图M23-4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，-1）.,本章易错点归总,（1）画出ABC
7、以y轴为对称轴的对称图形A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）以原点O为对称中心，画出A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）以A2为旋转中心，把A2B2C2顺时针旋转90，得到A2B3C3，并写出点C3的坐标.,本章易错点归总,解：（1）如答图M23-1所示，C1的坐标是（-4，-1）. （2）如答图M23-1所示，C2的坐标是（4，1）. （3）如答图M23-1所示，C3的坐标是（-2，1）.,本章易错点归总,3. 下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,A,本章易错点归总,4. 下列四个图形，
8、不是中心对称图形的是（ ）,B,本章易错点归总,5. 如图M23-7，将ABC沿BC翻折得到DBC，再将DBC绕C点逆时针旋转60得到FEC，延长BD交EF于点H. 已知ABC=30，BAC=90，AC=1，求四边形CDHF的面积.,本章易错点归总,解：ABC=30，BAC=90，AC=1， BC=2AC=2.AB= 由翻折、旋转的性质知,AC=CD=CF=1，ACB=BCD=FCE=60， ACF=180，即A,C,F三点共线. CE=CB=2，EF=BD=AB= ，E=ABC=30， DE=2-1=1.在RtDEH中，DH= DE= ， S四边形CDHF =SCEF-SDEH = 1 - 1 = .,
