1、同步 2014年人教版初中数学九年级上第二十三章24.3练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 义乌市）一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ） A 5： 4 B 5： 2 C ： 2 D ： 答案： A 试题分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可 解：如图 1，连接 OD， 四边形 ABCD是正方形， DCB= ABO=90， AB=BC=CD=1， AOB=45， OB=AB=1， 由勾股定理得： OD= = ， 扇形的面积是 = ； 如图 2，连接 MB、 MC，
2、四边形 ABCD是 M的内接四边形，四边形 ABCD是正方形， BMC=90， MB=MC， MCB= MBC=45， BC=1， MC=MB= ， M的面积是 （ ） 2= ， 扇形和圆形纸板的面积比是 （ ） = 故选： A 点评：本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中 （ 2014 宝坻区一模）圆内接正六边形的周长为 24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ） A 12 B 6 C 12 D 6 答案： A 试题分析：根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 解： 圆内接正六边
3、形的周长为 24， 圆内接正六边形的边长为 4， 圆的半径为 4， 如图， 连接 OB，过 O作 OD BC于 D， 则 OBC=30， BD=OB cos30=4 =2 ， BC=2BD=4 ； 该圆的内接正三角形的周长为 12 ， 故选 A 点评：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键 （ 2014 东丽区一模）正六边形的边长等于 2，则这个正六边形的面积等于（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：边长为 2的正六边形可以分成六个边长为 2的正三角形，计算出正六边形的面积即可 解：连接正
4、六变形的中心 O和两个顶点 D、 E，得到 ODE， DOE=360 =60， 又 OD=OE， ODE= OED=（ 18060） 2=60， 则 ODE为正三角形， OD=OE=DE=2， S ODE= OD OM= OD OE sin60= 22 = 正六边形的面积为 6 =6 ， 故选 B 点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形倍半径分成六个全等的等边三角形是关键，此题难度不大 （ 2014 河东区一模）如图，由 7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为 1， ABC的顶点都在格点上，则 ABC的面积是（ ） A B 2 C D
5、 3 答案： B 试题分析：延长 AB，然后作出过点 C与格点所在的直线，一定交于格点 E，根据 S ABC=S AECS BEC即可求解 解：延长 AB，然后作出过点 C与格点所在的直线，一定交于格点 E 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4， 中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是： ，则 BCE 的边 EC 上的高是：， ACE边 EC上的高是： ， 则 S ABC=S AECS BEC= 4（ ） =2 故选： B 点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 S ABC=S AECS BEC是关键 （ 2014 石家庄一模）正方形 ABCD与正八边形 EFGHKLMN的边长相
6、等，初始如图所示，将正方形绕点 F顺时针旋转使得 BC与 FG重合，再将正方形绕点 G顺时针旋转使得 CD与 GH重合， ，按这样的方式将正方形 ABCD旋转2013次后，正方形 ABCD中与正八边形 EFGHKLMN重合的边是（ ） A AB B BC C CD D DA 答案： B 试题分析：根据正方形和正八边形的性质得出旋转规律，进而得出正方形ABCD中与正八边形 EFGHKLMN重合的边 解：由题意可得出：正方形每旋转 8次则回到原来位置， 20138=2515 ， 正方形旋转 251周后，再旋转 5次，即正方形旋转 4次一周后， BC与 ML重合 故选： B 点评：此题主要考查了正多
7、边形的性质，得出旋转规律进而求出是解题关键 （ 2014 武清区一模）正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形解直角三角形即可 解：正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径； 因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径， 所以内切圆面积与外接圆面积之比 =（ sin60） 2= 故选： D 点评：本题考查了正多边形和圆，利用正六边形可以分六个全等等边三角形进而得出是解题关键 （ 2014 闵行区三模）如图，在 O 中， OA=AB，
8、OC AB，交 O 于点 C，那么下列结论错误的是（ ） A BAC=30 B弧 AC等于弧 BC C线段 OB的长等于圆内接正六边形的半径 D弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长 答案： A 试题分析：根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析 解： OA=OB， OA=AB， OA=BA=OB， AOB是等边三角形， AOB=60， A、根据圆周角定理得： BAC= BOC= BAO= 60=15，故本选项正确； B、 OC AB， OC为半径， 弧 AC=弧 BC，故本选项错误； C、 OA=OB， OA=AB， OA=OB=AB， ABO为等边三角形， AOB=60，以
9、AB为一边可构成正六边形，故本选项错误； D、因为 OC AB，根据垂径定理可知，弧 AC=弧 BC，再根据 A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故本选项错误； 故选 A 点评：本题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用 （ 2014 河西区一模）正六边形的边心距与边长之比为（ ） A 1： 2 B ： 2 C ： 1 D ： 2 答案： D 试题分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC的长，继而求得答案： 解：如图：设正六边形的边长是 a，则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O作边 AB的垂线段 OC，则 AC
10、= AB= a， 于是 OC= = a， 所以正六边形的边心距与边长之比为： a： a= ： 2 故选： D 点评：此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 （ 2014 南开区二模）若正六边形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A 6， 3 B 6， 3 C 3 ， 6 D 6， 3 答案： B 试题分析：（ 1）外接圆的半径就是圆心到多边开顶点的长度， （ 2）内切圆的半径就是圆心到结切点的长度，构建直角三角形，解三角形即可求出 解：（ 1）如图， O是正六边形的外接圆半径是 6， （ 2）如图， O1是正六边形的内切圆，连结 O1A，
11、O1B， 01M， 四边形 ABCD是正六边形， AO1B=60 又 O1是正六边形的内切圆， 01M AB， 01MA=90， AM=BM， MO1A=30， AB=6 01M=3 故答案：为： B 点评：本题主要考查正六边形的外接圆和内切圆的知识，本题的关键是画出图形，找出线段之间的关系，内切圆半径的计算转化为解直角三角形 （ 2014 汉沽区一模） O的半径等于 3，则 O的内接正方形的边长等于（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 答案： C 试题分析：根据正方形与圆的性质得出 AB=BC，以及 AB2+BC2=AC2，进而得出正方形的边长即可 解：如图所示： O的半径为 3， 四边形
12、 ABCD是正方形， B=90， AC是 O的直径， AC=23=6， AB2+BC2=AC2， AB=BC， AB2+BC2=36， 解得： AB=3 ， 即 O的内接正方形的边长等于 3 ， 故选 C 点评：此题主要考查了正方形与它的外接圆的性质，根据已知得出AB2+BC2=AC2是解题关键，此题难度一般 （ 2014 安徽模拟）如图，把正 ABC的外接圆对折，使点 A与劣弧 的中点 M重合，折痕分别交 AB、 AC于 D、 E，若 BC=5，则线段 DE的长为（ ） A. B. C. D. 答案： B 试题分析：连接 AM、 OB，则其交点 O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知， O
13、BC= OAD=30，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出 OB的长；在 Rt AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出 OD的长，由垂径定理得出 DE的长即可 解：连接 AM、 OB，则其交点 O即为此圆的圆心； ABC是正三角形， OBC= OAD=30， DE BC， 在 Rt OBF中， BF= BC= 5= ， OB= = = ， OA=OB= ； 在 Rt AOD中， DAO=30， OD=OA tan30= = ， DE=2OD=2 = 故选 B 点评：本题考查的是正三角形的性质、垂径定理，综合性较强，但难度适中 （ 2014 河北）如图，边长为 a的正六边形内有两个三角
14、形（数据如图），则 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 解：如图， 三角形的斜边长为 a， 两条直角边长为 a， a， S 空白 = a a= a2， AB=a， OC= a， S 正六边形 =6 a a= a2， S 阴影 =S 正六边形 S 空白 = a2 a2= a2， = =5， 法二：因为是正六边形，所以 OAB是边长为 a的等边三角形，即两个空白三角形面积为 S OAB，即 =5 故选： C 点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算 （ 2014
15、 天津）正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 答案： B 试题分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 解： 正六边形的边心距为 ， OB= ， AB= OA， OA2=AB2+OB2， OA2=（ OA） 2+（ ） 2， 解得 OA=2 故选： B 点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长 （ 2014 常德）阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M的位置可由 MOx的度数 与 OM的长度 m确定，有序数对（ ， m）称
16、为 M点的 “极坐标 ”，这样建立的坐标系称为 “极坐标系 ” 应用：在图 2的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA在射线 Ox上，则正六边形的顶点 C的极坐标应记为（ ） A（ 60， 4） B（ 45， 4） C（ 60， 2 ） D（ 50， 2 ） 答案： A 试题分析：设正六边形的中心为 D，连接 AD，判断出 AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 OD=OA， AOD=60，再求出 OC，然后根据 “极坐标 ”的定义写出即可 解：如图，设正六边形的中心为 D，连接 AD， ADO=3606=60， OD=AD， AOD是等边三角形， OD=OA=2， AOD=
17、60， OC=2OD=22=4， 正六边形的顶点 C的极坐标应记为（ 60， 4） 故选： A 点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读 懂题目信息，理解 “极坐标 ”的定义是解题的关键 （ 2014 莱芜）如图，在正五边形 ABCDE中，连接 AC、 AD、 CE， CE交AD于点 F，连接 BF，下列说法不正确的是（ ） A. CDF的周长等于 AD+CD B.FC平分 BFD C.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EF CE 答案： B 试题分析：首先由正五边形的性质可得 AB=BC=CD=DE=AE， BA CE，AD BC， AC DE， AC=A
18、D=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形 ABCF为菱形，得 CF=AF，即 CDF的周长等于 AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出 AC2+BF2=4CD2，可证明 CDE DFE，即可得出DE2=EF CE 解： 五边形 ABCDE是正五边形， AB=BC=CD=DE=AE， BA CE， AD BC， AC DE， AC=AD=CE， 四边形 ABCF是菱形， CF=AF， CDF的周长等于 CF+DF+CD， 即 CDF的周长等于 AD+CD， 故 A选项正确； 四边形 ABCF是菱形， AC BF， 设 AC与 BF交于点 O， 由勾股定理得 OB2+OC2=B
19、C2， AC2+BF2=（ 2OC） 2+（ 2OB） 2=4OC2+4OB2=4BC2， AC2+BF2=4CD2 故 C选项正确； 由正五边形的性质得， ADE CDE， DCE= EDF， CDE DFE， = ， DE2=EF CE， 故 D选项正确； 故选： B 点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用 （ 2014 玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， ABC的 顶点都在格点上设定 AB边如图所示，则 ABC是直角三角形的个数有（ ）
20、 A 4个 B 6个 C 8个 D 10个 答案： D 试题分析：根据正六边形的性质，分 AB是直角边和斜边两种情况确定出点 C的位置即可得解 解：如图， AB是直角边时，点 C共有 6个位置， 即，有 6个直角三角形， AB是斜边时，点 C共有 4个位置， 即有 4个直角三角形， 综上所述， ABC是直角三角形的个数有 6+4=10个 故选： D 点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分 AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观 （ 2014 建湖县一模）半径为 8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ） A 8 cm B 4 cm C 8cm D
21、4cm 答案： A 试题分析：欲求 ABC的边长，把 ABC中 BC边当弦，作 BC的垂线，在Rt BOD中，求 BD的长；根据垂径定理知： BC=2BD，从而求正三角形的边长 解：如图所示： 半径为 8cm的圆的内接正三角形， 在 Rt BOD中， OB=8cm， OBD=30， BD=cos30OB= 8=4 （ cm）， BD=CD， BC=2BD=8 cm 故它的内接正三角形的边长为 8 cm 故选： A 点评：本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出， OBD=30是解题关键 （ 2014 江阴市二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为 6的正六边形ABCDEF的对称中心与原
22、点 O重合，点 A在 x轴上，点 B在反比例函数 y= 位于第一象限的图象上，则 k的值为（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 答案： B 试题分析：连接 OB，过 B作 BG OA于 G，得出等边三角形 OBA，求出 OB，求出 OG、 BG，得出 B的坐标，即可去除答案： 解： 连接 OB，过 B作 BG OA于 G， ABCDEF是正六边形， AOB=60， OB=OA， AOB是等边三角形， OB=OA=AB=6， BG OA， BGO=90， OBG=30， OG= OB=3，由勾股定理得： BG=3 ， 即 B的坐标是（ 3， 3 ）， B点在反比例函数 y= 上， k=33 =
23、9 ， 故选 B 点评：本题考查了正六边形，含 30度角的直角三角形性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此 题的关键是求出 B的坐标，题目比较典型，难度适中 （ 2014 蓟县模拟）如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a的值应是（ ） A cm B cm C cm D 1cm 答案： A 试题分析：连接 AC，作 BD AC于 D；根据正六边形的特点求出 ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出 BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出 AC的长 解：连接 AC，过 B作 BD AC于 D； AB=BC， ABC是等腰三角形， AD=CD； 此多边形
24、为正六边形， ABC= =120， ABD= =60， BAD=30， AD=AB cos30=2 = ， a=2 cm 故选 A 点评：此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解 （ 2014 和平区三模）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 解：设圆的半径为 R， 如图（一），连接 OB，过 O作 OD BC于 D， 则 OBC=30， BD=OB cos30= R， 故 BC=2BD= R； 如图（二），连接 OB、 OC，过 O作 OE BC于 E， 则 OBE是等腰直角三角形， 2BE2=OB2，即 BE= R， 故 BC= R； 故圆内接正三角形、正方形的边长之比为 R： R= ： = ： 2 故选： A 点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键
