1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第7课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(二）,课前预习,A. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为_，顶点坐标为_，它的最高（低）点在_点，当x=_时，它有最大（小）值，值为_.,顶,直线x=,课前预习,B. 在抛物线y=ax2+bx+c中，c为抛物线与_交点的纵坐标. （1）当a0时，图象开口_，有最_点，且x_时，y随x的增大而增大，x_时，y随x的增大而减小； （2）当a0时，图象开口_，有最_点，且x_时，y随x的增大而增大，x_时，y随x的增大而减小.,y轴,向上,低,向下,高,课前预习,1. 二次函数y= x2-2
2、x+1的对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大;当x_时，y随x的增大而减小;当 x=_时，y有最_值，此时，y=_. 2. 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为_.,直线x=-2,（-2，3）,-2,-2,-2,大,3,y=x2+10x+18,课堂讲练,典型例题,知识点1：二次函数y=ax2+bx+c的图象变换 【例1】 将抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得抛物线的解析式为y=（x-1）2+1，求此抛物线的解析式.,课堂讲练,解：将y=（x-1）2+1往上平移1个单位长度， 得y
3、=（x-1）2+2. 将y=（x-1）2+2往左平移2个单位长度， 得y=（x-1+2）2+2=（x+1）2+2, 即y=x2+2x+3. 此抛物线的解析式为y=x2+2x+3.,课堂讲练,知识点2：二次函数y=ax2+bx+c的性质 【例2】 抛物线y=x2+6x 的开口_，对称轴为_，顶点坐标为_，当_时，y有最_值，其值为_.,向下,直线x=3,x=3,大,课堂讲练,1. 抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式为y=x2-3x+5，试求b，c的值.,举一反三,解:把抛物线y=x2-3x+5化为顶点式为y= 此抛物线向上平移2个单位长度
4、，再向左平移3个单位长度，抛物线的顶点变为 ，即 ，所得抛物线的表达式为y= =x2+3x+7. 即b=3，c=7.,课堂讲练,2. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图22-1-7，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数有最大值 B. 当-1x3时，y0 C. 当x1时，y随x的增大而减小 D. 对称轴是直线x=1,D,分层训练,【A组】,1. 下列各组抛物线，能够通过互相平移而彼此得到对方的是（ ）A. y=2x2与 y=3x2 B. y= x2+2与y=2x2+ C. y=2x2与y=x2+2 D. y=x2与y=x2-2,D,分层训练,2. 若将函数y=3x2的
5、图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为 （ ）A. y=3（x-1）2-2 B. y=3（x+1）2-2 C. y=3（x+1）2+2 D. y=3（x-1）2-2,B,分层训练,3. 对于二次函数y=x2-2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点,C,分层训练,4. 如图22-1-8是二次函数y=-x2+2x+4的图象，则使y1成立的x的取值范围是（ ）A. -1x3 B. x-1 C. x1 D. x-1或x3,D,分层训练,5. 将抛物线y=x2+2x-1向上平移4个单位长度
6、后，所得新抛物线的顶点坐标是_. 6. 二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度后，所得二次函数的解析式为_.,（-1，2）,y=x2+4,分层训练,【B组】,7. 已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ）A. x1 B. x0 C. x-1 D. x-2,A,分层训练,8. 已知二次函数的图象关于直线x3对称，最大值是0，与y轴的交点是（0，1），则这个二次函数的解析式为_. 9.已知二次函数y=x2-4x+m的最小值是-1，那么m的值是_.,3,y= （x3）2,分层训练,【C组】,10. 已知二次函数y=-x2+2x+c的图象上三个点的坐标分别为A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y3y1y2,C,分层训练,11. 抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标是（1，2），求m,n的值.12. 把二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图象的解析式是y=x2-5x+8，试求b，c的值.,解：b=-1，c=6.,解：由题意得=1， =2. 解得 m=-2，n=3.,
