1、1.1 .1四种命题,判断：下列语句是命题吗 （1）3是12的约数！ （2）x5 （3）班长的个子高。,问题情景1,互逆命题:,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。,问题情景2,请再分析上面命题(3)中条件和结论与命题(1)中的条件和结论有什么区别与联系？,问题情景3,请再分析上面命题(4)中条件和结论与命题(1)中的条件和结论有什么区别与联系？,1.四种命题的概念,数学建构 一.四种命题的概念,一般地，设“若p，则q”为原命题，则：,“若q，则p”为逆命题；,“若非p，则非q”为否命题；,“若非q，则
2、非p”为逆否命题。,注：“非p ，非q”也可用符号表示为“ p ， q”,1。原命题： 若ab，则a+cb+c .,逆命题：,逆否命题：,否命题：,2.知识巩固,2.原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若a+cb+c，则ab.,若ab，则a+cb+c.,若a+cb+c，则ab.,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。,一.四种命题的概念,2.知识巩固,一.四种命题的概念,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆
3、否命题。,3.负数的平方是正数,4.正方形的四条边相等,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若一个数是负数，则它的平方是正数。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,原命题：若ab，则a+cb+c,逆命题：,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆命题：,原命题：若ab，则ac2bc2
4、,逆命题：,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆命题：,真,真,真,假,假,真,假,假,1.判断下列命题的真假，并总结规律。,探究1.互逆命题的真假关系,二.四种命题的真假关系,若a+cb+c，则ab,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若ac2bc2，则ab,若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,结论 1,互逆命题真假没有关系。,二.四种命题的真假关系,原命题：若ab，则a+cb+c,否命题：,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,原命题：若ab，则ac2bc2,否命题：,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：,真,真
5、,真,假,假,真,假,假,2.判断下列否命题的真假，并总结规律。,探究2.互否命题的真假关系,若ab，则a+cb+c,若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,若ab，则ac2bc2,若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,二.四种命题的真假关系,结论 2,互否命题真假没有关系。,二.四种命题的真假关系,原命题：若ab，则a+cb+c,逆否命题：,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆否命题：,原命题：若ab，则ac2bc2,逆否命题：,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆否命题：,真,真,真,真,假,假,假,假,3.判断下列逆否命题的真假，并总结规
6、律。,探究3.互为逆否命题的真假关系,若a+cb+c，则ab,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,若ac2bc2，则ab,若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,二.四种命题的真假关系,结论 3,互为逆否命题总是同真同假,二.四种命题的真假关系,四种命题的真假关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,原命题：若x2y20，则xy0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,1.课堂检测,1.分别写出下列命题逆命题否命题和逆否命题，并判断真假。,若xy 0，则x2y2 0,
7、若x2y20，则xy0,若xy 0，则x2y2 0,2.原命题：若|a|=|b|,则a=b,真,假,假,真,假,真,真,假,三.课堂反馈,若a=b,则|a|=|b|,若|a|b|,则a b,若a b,则|a|b|,互否,互为逆否,互逆,例1.设原命题是“若m0,则关于x的方程x2xm=0有实数根”写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。,三.课堂反馈,2.例题讲解,例3.判断下列命题的真假。 (1)若c/a0，则方程ax2bx+c=0的两根不全大于0 (2)若两点连线不平行于某直线，则这两点到该直线的距离不相等,三.课堂反馈,四.课堂小结：你能回顾本节课的知识内容吗？,1. 四种命题的概念,2. 会根据原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题并能判断真假。,3. 四种命题的真假关系,4. 会利用两个命题互为逆否命题并判断命题的真假,课后作业,课本：习题11第1题和第2题补充习题：把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时 指出它们的真假 （1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形,
