1、充 要 条 件,1、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件， q是p的必要条件。,解：由于 ，故 是 的充分条件， 是 的必要条件。,分析下组条件中的 之间的关系：,（1） 为等差数列，,（2） 在 中 ， 。,（3） 关于 的不等式 的解集为R， 。,从上面四个问题中，都有 同时，又有，通常记做,由于 ，所以 是 的充分条件；,由于 ，所以 是 的必要条件；,在这种情况下，我们称 是 的充分必要条件，简称充要条件。,当 是 的充要条件时， 也是 的充要条件,作用：从不同侧面来刻画同一事物。,分析下组条件中的 之间的关系：,（1） 为实数，满足 ，,（2） 若 为
2、实数，且,（3）,分析下组条件中的 之间的关系：,（1）,（2）,（3） 两条直线平行， 两条直线的斜率相等。,（1） 是奇函数，,分析下组条件中的 之间的关系：,（2）,（3）,归纳总结:,从集合与集合之间关系上看,2、下列各题中, p是q的什么条件?,（1）p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;,（2）p：整数a是的倍数，q：整数a是和的倍数.,充要条件,充要条件,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p
3、是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,B,3、设集合M=x|x2,N=x|x3, 那么”xM或xN”是“xMN”的( )A.充要条件 B必要不充分条件C充分不必要 D不充分不必要,B,4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( )A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,四、举例应用3,5、 是函数 上为增函数的（ ）,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件,6、 和 都是非零实数，的解集为M, 的解集为N ，那么是“M=N”成立的( )。,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C
4、.充要条件 D.既非充分也非必要条件,A,D,1. 函数 f (x) = x|x+a|b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0,解 法一：f (x)为奇函数 对任意实数x都有 f(x) = f (x)成立. 即 x|x+a|+b = (x|x+a|+b)成立, 即 x|xa|+b= x|x+a| b成立.,法二：当a=0, b1时, f (x) = x|x|+1, 此时, f(x)= x|x|+1= x|x|+1 f (x), f (x)不是奇函数. 从而排除A、B、C, 故选D.,2、设a、b、c为常数，对任意xR，不等式asinx+bcosxc0恒成立的充要条件是_.,解析 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 据题意, f(x)0恒成立,f(x)min 0.,3、,解析:,1、定义1：,如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。,如果既有p q，又有q p，就 记作p q则说p是q的充要条件。,
